发布网友 发布时间:2024-10-14 10:06
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热心网友 时间:2024-10-14 14:57
在面β上作AE⊥AB且AE=BD,连接CE,ED
∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD
∴四边形ABDE为矩形
∴ED‖AB,ED=AB=4
∵AB⊥CA,AB⊥AE
∴AB垂直于△CEA所在的面
即ED垂直于△CEA所在的面
∴ED⊥EC
即△CED为Rt三角形,∠CED=90°
在△CEA中,CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AEcos60°(余弦定理)
解得CE^2=52
CD^2=CE^2+ED^2(勾股定理)
解得CD=2√17
热心网友 时间:2024-10-14 14:57
(BD^2+AB^2+BC^2-2*BD*BC*1/2)^1/2=68^(1/2)
热心网友 时间:2024-10-14 15:01
已知AB=4,AC=6,BD=8,CD的长是2√17。
∵AC⊥AB,BD⊥AB,
∴CA•AB=AB•BD=0,
∴CD2=(CA +AB+BD)2=CA
2+AB
2+BD
2+2CA•AB+2CA•BD+2AB•BD
=62+42+82+2×6×8×cos(180°-60°)
=36+16+-48
=68。
∴|CD |=2√17。
点评:
本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角,考查了推理能力与计算能力,属于中档题。