2015—2016上学期期末试题
数学试题高二文科
(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. “
sin A 1”是“A30”的(
)
2
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件
D． 既不充分也不必要条件
2.命题“对任意的 x R ，x3 x2 1≤ 0 ”的否定是(
)
A．不存在 x R，x3 x2 1≤ 0
B．存在 x R，x3 x2 1≤ 0 C．存在 x R，x3 x 2 1 0
D．对任意的 x R，x3 x 2 1 0
3．双曲线 x 2
y 的焦距为(
)
10 2 21
A．
2 2
B． 4 2
C． 2 3
D． 4 3
4. f ( x) 是 f ( x) 的导函数， f ( x) 的图象如图所示，则 f ( x) 的图象只可能是(
y
O
2 x
y
y
y
y
O
2
x O
2 x O
2
x
O
2
x
A.
B.
C.
D.
5. 设 f ( x) x ln x ，若 f ( x 0) 2 ，则 x (
)
0
A． e 2 B． e
C． ln 2
D． ln 2
2
6. 若抛物线
y 2 2 px 的焦点与椭圆 x2
y 6
2
的右焦点重合，则p的值为(
2 1
A． 2
B． 2
C． 4
D． 4
)
)一．选择题
7．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于(
)
A． 3 B． 3
C． 1 D． 1
2 3 2 3
8．已知两点F(1,0)、F(1,0)，且是与的等差中项，则动点P的
F F PF PF
1
1 2
1
2
轨迹方程是(
)
A． x 2
16
y 2 9
1
B． x 2
16
y 2 12
1
C． x 2
4
y 2 3
1
D． x 2
3
y 2 4
1 )
9．设曲线 y ax 2 在点(1， a )处的切线与直线 2 x y 6 0 平行，则 a (
A． 1
B． 1
C．
2
10．抛物线
1 2
D． 1
1 的准线方程是 (
y x 2
8
)
A．
1 B． y 2 C． 1 D． y 2
x y
32 32
4
y 2 9
的渐近线方程是( )
1
11．双曲线 x 2
A．
2 B． 4 C． 3 D． 9
y x y x y x y x
3 9 2 4
)
12．已知直线 y kx 与曲线 y ln x 相切，则 k 的值为(
A． e
B． e C． 1
D．
e
1 e
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是
14. 已知F1、F2为椭圆 x 2 y 2 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若
1 25 9
，则= _____________
F A F B 12 AB
2
2
15．已知双曲线 x 2
n
y 2 12 n
1
的离心率是 3 ，则 n ＝ .
16．如果函数 y f ( x) 的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数 y f ( x) 在区间
1 3 , 2
2, 3
内单调递增；
②函数yf(x)在区间
1
内单调递减；
③函数 y f ( x) 在区间 (4 , 5) 内单调递增；
④当 x 2 时，函数 y f (x) 有极小值；
⑤当
1时，函数yf(x)有极大值；x
2
则上述判断中正确的是___________．
三．解答题(本大题共5小题，共70分)
17．(本小题满分14分) 求下列各函数的导数
(1) y x sin x cos x
(2) y 3x2 x 5
的标
y
18．14分) 求下列各曲线 ( 本小题满分 准方程[
(1)实轴长为12，离心率为 2 ，焦点在x
3
轴上
的椭圆；
-3
-2 -1 1 0
2
3
1 2 4 5 x
( 2 ) 抛 物 线 的 焦 点 是 双 曲 线
16 x 2 9 y 2 144 的左顶点.
19．(本小题满分14分)求下列函数的极值
1． f ( x) x 3 12 x ；2． f ( x) x 2e x ；
20．(本小题满分14分)讨论直线 l : y kx 1 与双曲线 C : x 2 y 2 1 的公共点的个数。
21．(本小题满分14分)
已知椭圆 4 x 2 y 2 1 及直线 y x m ．
(1)当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
(2)若直线被椭圆截得的弦长为 2 10 ，求直线的方程．
5
2015—2016上学期期末试题数学试题高二文科参考答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1-6 BCDBBD
7-12 ACABCC
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13． A+b是奇数，则a，b不都是偶数
14． 8
15.
12 或 24
16．①②③⑤
三．解答题(本大题共6小题，共70分) 17(本小题满分14分) y=6x-1 18 (本小题满分14分)
解：(1)设椭圆的标准方程为 x 2
a 2
y
2
b 2
1(a b 0)
由已知， 2a 12 ，
e
c a
2 3
a 6, c 4, b2 a 2 c 2 20
所以椭圆的标准方程为 x 2
36
y 2 20
. 1
y 2 16
，其左顶点为 (3,0)
，
(2)由已知，双曲线的标准方程为 x 2
9
1
设抛物线的标准方程为 y 2 2 px( p 0) ， 其焦点坐标为 则 p
2
即 p 6 所以抛物线的标准方程为 y 2 12 x .
( ,0)
2
p
3
19(本题满分14分)
解：1．函数定义域为R． f ( x) 3x 2 12 3( x 2)( x 2).
令 f ( x) 0 ，得 x 2 ．
当 x 2 或 x 2 时， f ( x) 0 ，
∴函数在 ,2和 2, 上是增函数；
当 2 x 2 时， f ( x) 0 ，
∴函数在(－2，2)上是减函数．
∴当 x 2 时，函数有极大值 f (2) 16 ，
当 x 2 时，函数有极小值 f (2) 16.
2．函数定义域为R． f ( x) 2 xe x x 2e x x(2 x)e x
令 f ( x) 0 ，得 x 0 或 x 2 ．
当 x 0 或 x 2 时， f ( x) 0 ，
∴函数 f ( x) 在 ,0和 2, 上是减函数；
当 0 x 2 时， f ( x) 0 ，
∴函数 f ( x) 在(0，2)上是增函数．
∴当 x 0 时，函数取得极小值 f (0) 0 ，
当 x 2 时，函数取得极大值 f (2) 4e 2
20(本小题满分14分)
解：解方程组
y kx 1 2 x y 2 1
消去 y 得
(1 k 2 ) x 2 2kx 2 0
当1 k 2 0 ， k 1 时 x 1
当1 k 2 0, k 1 时
(2k ) 2 4 2(1 k 2 ) 8 4k 2
得 2 k 2 得 k 2
由 0 8 4k 2 0
由 0
8 4k 2 0
由 0
8 4k 2 0 得 k 2 或 k 2
综上知：时，直线l与曲线C有两个交点， k ( 2,1) (1,1) (1, 2 )
k 2 时，直线 l 与曲线 C 切于一点， k 1时，直线 l 与曲线 C 交于一点。
21(本小题满分14分)
解：(1)把直线方程yxm代入椭圆方程4x2y21得
4 x 2 x m 2 1 ，
即5x22mxm210．
2m 2 4 5 m 2 1 16m 2 20 0 ， 解得
5 5
m
2 2
(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 x ， x ，由(1)得
1
2
2m ， m 2 1 ．
x x x x 1 2 1 2 5 5
．解得 m 0 ．方程为 y x ．
根据弦长公式得 ：
2m m 2 1 2 10 1 1 4
5 5 5
2
2
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