2020-2021苏州市初二数学上期末第一次模拟试题带答案

一、选择题

ac1．如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）

bdA．

ad cbB．

acc bdbC．

a1c1 bdD．

a2bc2d bd2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）

3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点

1CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，2过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

D．再分别以点C、D为圆心，大于

A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称 4．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A．aaaa1 C．12xx2(1x)2 A．x＝﹣1 （ ）

B．x＝1

32B．b2abbb(ba) D．x2y2(xy)(xy) C．x≠0

D．x≠1

5．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=

A．40° （ ）

B．30°

C．25°

D．22.5〫

7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为

A．8

B．9

C．10

D．11

8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）

A．10 B．6 C．3 D．2

9．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠ABC＝∠DCB C．AC＝DB 10．若代数式A．x=0 是（ ）

B．∠ABD＝∠DCA D．AB＝DC

x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x4B．x=4

C．x≠0

D．x≠4

11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

A．A A．x3＋x3

B．B B．2x4－x

C．C x3 C．x3·

D．D D．2x6 x2

12．2x3 可以表示为( )

二、填空题

13．计算：24a3b2÷3ab＝____．

14．如图，已知△ABC中，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，则△BCD的周长=_________

15．关于x的分式方程

1a21的解为正数，则a的取值范围是_____． x22x16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______

2xa1的解为非负数，则a的取值范围是_____． x2218．正六边形的每个内角等于______________°．

17．若关于x的分式方程

19．若xm=2，xn=3，则xm2n的值为_____.

20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．

三、解答题

21．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 22．解分式方程：

x331. x22xx1x2123．先化简代数式1﹣÷2，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

xx2x24．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．

25．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 已知

aca2b成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D ，由＝

bbdacc2dac可得22，即可得，选项D正确，故选D. dbdbd点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.

2．D

解析：D 【解析】 【详解】

解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D．

3．D

解析：D 【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE， ∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意． B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意． C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线． ∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意． D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线， ∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意． 故选D．

4．C

解析：C 【解析】

【分析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可． 【详解】

a3aaa21=a（a+1）（a-1），故A错误；

b2abbb(ba1)，故B错误；

12xx2(1x)2，故C正确；

x2y2不能分解因式，故D错误，

故选：C． 【点睛】

此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．

5．D

解析：D 【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得

∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°． 【详解】

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E， ∴CD=ED,

在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD＝AD{ ， CDED∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）． ∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB， ∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°． ∴∠B+∠EDB=90°， ∴∠B=30°． 故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可． 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△CDE（AAS）， ∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即Sb=Sa+Sc=1+9=10， ∴b的面积为10， 故选C．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】

如图所示，n的最小值为3．

故选C．

【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可． 【详解】

A、∵在△ABC和△DCB中

ABCDCB BCCBACBDBC∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB， 即∠ABC＝∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中

ABCDCB BCCBACBDBC∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABC和△DCB中

BCCBACBDBC ACDB∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

10．D

解析：D 【解析】

由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D.

11．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】

B、原式＝2x4－x,故B的结果不是2x3 . C、原式＝x6,故C的结果不是2x3. D、原式＝2x4,故D的结果不是2x3. 故选A. 【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

二、填空题

13．8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a

解析：8a2b 【解析】 【分析】

根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案． 【详解】 24a3b2÷3ab， =（24÷3）a2b， =8a2b. 故答案为8a2b. 【点睛】

本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.

14．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA= 解析：10 【解析】

【分析】

根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论. 【详解】

如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D， 则DA=DB， ∵BC=4，AC=6，

∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10. 则△BCD的周长为10. 故答案为10. 【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.

15．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方

解析：a5且a3 【解析】 【分析】

直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】

去分母得：1a2x2， 解得：x5a，

5a0， 解得：a5，

当x5a2时，a3不合题意， 故a5且a3． 故答案为：a5且a3． 【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．

16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14

解析：14或16

【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16； 当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14. 故周长为16或14. 故答案为：16或14.

17．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-

2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4

解析：a1且a2 【解析】

分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：x2a2， 3∵分式方程的解为非负数，

2a22a20且 20， 33解得：a≥1 且a≠4 ．

∴

18．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角

解析：120 【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：考点：多边形的内角与外角.

=120°.

19．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】

解析：18 【解析】 【分析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可． 【详解】 ∵xm=2，xn=3，

32=2×9=18； ∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×故答案为18． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满

解析：2 【解析】 【分析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】

解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

三、解答题

21．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 【解析】 【分析】

工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=量关系． 【详解】

设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，

700500，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等xx-20700500=， xx-20解这个方程得：x=70

依题意得：

经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 考点：分式方程的应用． 22．x=1. 【解析】 【分析】

方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】

方程两边同时乘以x-2，得 x-3+x-2=-3， 解得：x=1，

检验：当x=1时，x-2≠0， 所以原分式方程的解为x=1. 【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.

23．-

11，- ． x14【解析】

试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．

x1xx2x2x1x21·试题解析：原式=1﹣ =1﹣ ==-， xx1x1x1x1x111 =- ． 31424．（1）证明见解析；（2）75． 【解析】 【分析】

当x=3时，原式=﹣

（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可； （2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数. 【详解】 （1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中，

ABACBACF， BECF∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°， ∴∠CAF=∠BAE=30°， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD，

18030=75°， 2故答案为75． 【点睛】

∴∠ADC=

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.

25．（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】

1AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交2AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（1）分别以A、B为圆心，以大于

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA． 【详解】

（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°，

=60°∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°， =30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠CBA． 【点睛】

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.