1. 一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】见解析；236平方厘米
【解析】要想使包装纸最省，那么只要把礼品盒的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可：由此先把四个礼品盒2盒分成1组，两个礼品盒的最大面4×5面相粘合，再把两个长方体拼组后得到最大面（3+3）×5面相粘合，这样拼组后的长方体比原来四个长方体答表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸，由此再利用长方体的表面积公式即可解答。
解：根据题干分析可得，按照上面图示进行包装最能节省包装纸，最少需要的包装纸是： 4+4=8（厘米）， 3+3=6（厘米），
（8×6+5×8+5×6）×2， =（48+40+30）×2， =118×2，
=236（平方厘米），
答：最少需要包装纸236平方厘米。
2. 用两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】32平方厘米
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是3×2的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积。 解：（2×2+2×3+2×3）×2 =16×2
=32（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是32平方厘米。
3. 一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总
和又是多少？
【答案】8，16
【解析】每切一刀，就增加2个正方体的面，所以这两部分的表面积之和就是8个正方体的面的面积之和；在此基础上再切4刀后，表面积比原来又增加了8个小正方体的面，由此即可解答。 解：切一刀，得到的两个长方体的表面积之和是：1×1×（6+2）=8； 再切4刀，则表面积之和是：1×1×（6+10）=16；
答：切一刀后，表面积之和是8，再切4刀后，表面积之和是16。
4. 现有长宽高分别为8cm，5cm，3cm的小药盒四个．请你设计一个大的包装盒，使它正好装入这4个小药盒．请计算这个盒子至少需要多少平方厘米？
【答案】392平方厘米
【解析】要使所用的包装盒表面积最少，则可以把这四个小药盒的8×5面相粘合，这样正好得出一个长为8厘米，宽为5厘米，高为3×4=12厘米的长方体，利用长方体的表面积公式即可求出包装盒的表面积．
解：（8×5+8×12+5×12）×2， =（40+96+60）×2， =196×2，
=392（平方厘米），
答：这个盒子至少需要392平方厘米．
点评：根据长方体拼组长方体的方法，把四个药盒的最大面相结合，得到的大长方体的表面积就最少．
5. 一个工艺品盒子长30cm，宽20cm，高10cm，现将3个这样折包装盒包装在一起。至少要用多少包装纸？（包装纸重叠处忽略不计） 【答案】4200平方厘米
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。 解：30×20×2+20×10×6+30×10×6 =1200+1200+1800 =4200（平方厘米）
答：表面积是4200平方厘米。
6. 用12个
拼长方体，画出草图。
（1）拼出表面积最大的长方体。 （2）拼出表面积最小的长方体。 【答案】（2）
【解析】要使拼成的长方体的表面积最大，吧最小的面平在一起即可。要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
7. 一个长方体长12厘米，宽8厘米，高6厘米，这个长方体一个底面的面积是（ ）平方厘米，长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】96，432
【解析】主要考查了长方体表面积的计算。根据长方形的表面积公式求长方体的表面积。
8. 一个长方体的长宽高分别是6、5、4厘米，两个这样的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米。 【答案】236
【解析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积。
9. 一个正方体铁盒棱长是3厘米，将两个这样的正方体铁盒放进一个长方体包装盒里，这个长方体包装盒的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。 【答案】90，54
【解析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积和体积公式计算得出小正方体的表面积和体积，即可解决问题。 3×3×6×2-3×3×2 =108-18
=90（平方厘米）
3×3×3×2=54（立方厘米）
10. 从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．21 C．24 【答案】C
【解析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
11. 一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A．36 B．30 C．28 D．24
【答案】C
【解析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。 12×3-（12÷6）×4， =36-8，
=28（平方厘米）。
12. 两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸。 A.B.C.
【答案】A
【解析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可。
13. 有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。 A.B.C.
【答案】B
【解析】由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸。 假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3， 则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20； B的表面积=3×2+2×4+1×4=18； C的表面积=3×4+2×4+1×2=22； 所以种B包装最省包装纸。
14. 两个棱长都是2厘米的小正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】40；16
【解析】两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，所以拼组后，长方体的表面积是10个小正方体面的面积之和；拼成后的长方体的体积是正方体体积的2倍，由此利用正方体的体积公式即可求出这个长方体的体积。 2×2×10=40（平方厘米） 2×2×2×2=16（立方厘米）
15. 小小裁判员
（1）任何一个非0自然数的因数至少有两个。 （ ）
（2）因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除。 （ ）
（3）分数的分母越大，它的分数单位就越大。 （ ） （4）分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。 （ ）
（5）两个不为0的自然数相除，商是5，那么其中一个数就是另一个数的倍数。（ ） （6）两个不同的质数一定是互质数. （ ）
（7）一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的64倍。（ ）[来 （8）把棱长是1米的正方体放在地上，这个正方体的占地面积是1立方米。（ ） （9）把两个相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积和体积都没有变。（ ） （10）
的分子乘2，分母加上10后，分数值不变。 （ ）
【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×（6）√（7）√（8）×（9）×（10）√ 【解析】 点评：
16. 一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米。 A、abh B、abh+2ab C、ab+2(bh+ah) 【答案】C
【解析】无盖水桶是有4个侧面和一个底面面积就是水桶的用料，也就是表面积。 点评：
17. 把两个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米． A．100 B． 200 C． 80 【答案】B
【解析】【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
分析：两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答．
解答：10×10×2=200（平方厘米），表面积减少了200平方厘米．故选B．
18. 挖一个长6m，宽4m，深2m的水池，这个水池的占地面积是（ ）m2． A．88 B．64 C．24 【答案】C
【解析】【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
分析：求占地面积，即求水池的底面积，因为水池的底面是长方形，根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解答：6×4=24（平方米）；这个水池的占地面积是24平方米．故选C．
19. 一个正方体的棱长和是120dm，它的占地面积是 ，表面积是 ，体积是 。 【答案】100平方分米，600平方分米，1000立方厘米
【解析】【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积。 分析：先用正方体的棱长之和除以12计算出每一条棱的长度，
正方体的占地面积就是求正方体的下底面的面积，根据棱长×棱长计算即可； 表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长棱长×棱长；据此代数计算即可。 解答：
棱长：120÷12=10（分米）；占地面积：10×10=100（平方分米）；
表面积：10×10×6=100×6=600（平方分米） 体积：10×10×10=100×10=1000（立方分米）
所以它的占地面积是1000平方分米，表面积是600平方分米，体积是1000立方分米。
20. 在一个练功房里铺设了1600块长50cm，宽10cm，厚3cm的木质地板。这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？ 【答案】80，2.4
【解析】【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用。 分析：
⑴这个多功能教室的面积，就是这个木质地板的底面积，利用长×宽求出每块地板的面积，再乘1600即可；
⑵铺设地板至少要用木材多少立方米，就是求出这个木质地板的体积，利用长方体的体积公式即可解答。
解答：这个多功能教室的面积：50×10×1600=800000（平方厘米）=80（平方米）；3厘米=0.03米，需要木材：80×0.03=2.4（立方米）。这个多功能教室面积是80平方米，铺设地板至少需要2.4立方米的木材。
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