一、选择题： 1．（4分）4的算术平方根是（ ） ±2 A．B． C． 2．（4分）下列语句是命题的是（ ） A．延长线段AB B． 你吃过午饭了吗 C． 直角都相等 3．（4分）（2014•南岸区一模）二元一次方程组 A． B． C． 2 D． D． 连接A，B两点 的解是（ ）
D． 4．（4分）下列在正比例函数y=﹣4x的图象上的点是（ ） A．（1，4） B． （﹣1，﹣4） C． （4，﹣1） D． （0.5，﹣2） 5．（4分）（2013•上海）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A．2和2.4 B． 2和2 C． 1和2 D． 3和2 6．（4分）如图，OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线，以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） 1.4 A．B． C． D． 1 7．（4分）已知函数y=2x+b的图象经过点（a，10）和（﹣2，a），则b值为（ ） 6 2 A．B． C． ﹣2 D． ﹣6 8．（4分）如图，线段BC的长为3cm，AB的长为4cm，AF的长为12cm．则正方形CDEF的面积为（ ） 25 36 144 169 A．B． C． D． 9．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=70°，则∠F的度数为（ ）
110° 125° 130° 135° A．B． C． D．
10．（4分）（2014•昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、的符号是（ ）
A k＞0,b＞0 B k＞0,b b＜0 C k b＜0,b＞0 D k b＜0,b b＜0
b
11．（4分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ） A．B． C． D． 12．（4分）（2004•无锡）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法共有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．
13．（4分）（2007•虹口区二模）化简：
= _________ ．
14．（4分）计算（）（）= _________ ． 15．（4分）如图中，直角三角形中未知边x的长度为：x= _________ ． 16．（4分）命题“对顶角相等”的条件是 _________ ，结论是 _________ ． 17．（4分）已知直线y=3x+b与y=kx图象的交点坐标是（1，4），则方程组
的解是 _________ ． 18．（4分）（2014•江西模拟）已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是：_____________ 三、解答题：
19．（7分）计算：（π﹣2012）+
0
﹣|﹣3|﹣（）﹣
-1
+（﹣1）．
5
20．（7分）如图所示， （1）在直角坐标系中画出△ABC，其中A（1，5）、B（2，1）、C（5，2）；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）△ABC的三个点横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的点用线段连接起来，直接写出所得图案与原图案有怎样的位置关系？
四、解答题：
21．（10分）（1）计算：3
（2）解方程组：
． （2
﹣4
）；
22．（10分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
23．（10分）（2011•芜湖）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 九（1） 80 九（2） （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差． （方差公式：
24．（10分）已知：如图，直线AF∥BD，且∠1=∠2=20°． （1）求证：AD∥BC；（证明过程必须批注依据） （2）若∠3=∠4，∠5=∠6，求∠ABC的度数．
．
五、解答题： 25．（6分）小明认为一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没有变，因此y也增加了k．如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，函数值从3变到5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．请你用待定系数法验证小明的说法． 26．（6分）用两种方法解决下列问题：
3
为倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m，超过标准部分加价收费．已
33
知某户居民某两个月的用水量和水费分别为11m、36元和15m、52元．请求出标准内水
3
价和超过标准部分的水价分别是多少？并写出水费y（元）与用水量x（m）之间的函数关系式．
27．（12分）（2009•咸宁）问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 _________ ； 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、
（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积； 探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
、
、
（m＞0，n＞0，且
m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
2013-2014学年重庆市南岸区八年级
（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．（4分）4的算术平方根是（ ） ±2 2 A．B． C． D． 考点： 算术平方根． 分析： 直接利用算术平方根的定义得出即可． 解答： 解：4的算术平方根是2． 故选：D． 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键． 2．（4分）下列语句是命题的是（ ） A．延长线段AB B． 你吃过午饭了吗 C． 直角都相等 D． 连接A，B两点 考点： 命题与定理． 分析： 根据命题的定义即可求解． 解答： 解：根据命题是一个陈述句，因此ABD不是命题，故选C． 点评： 要根据命题的定义做出选择． 3．（4分）（2014•南岸区一模）二元一次方程组 A． B． C． 的解是（ ）
D． 考点： 解二元一次方程组；二元一次方程组的解． 分析： （1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解； （2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值． 解答： 解：将y=2x代入x+2y=10中，得 x+4x=10，
即5x=10， ∴x=2． ∴y=2x=4． ∴二元一次方程组的解为． 故选C． 点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值． 4．（4分）下列在正比例函数y=﹣4x的图象上的点是（ ） A．（1，4） B． （﹣1，﹣4） C． （4，﹣1） D． （0.5，﹣2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可． 解答： 解：A、∵当x=1时，y=﹣4×1=﹣4≠4，∴此点不在正比例函数y=﹣4x图象上，故本选项错误； B、∵当x=﹣1时，y=（﹣4）×（﹣1）=4≠﹣4，∴此点不在正比例函数y=﹣4x图象上，故本选项错误； C、∵当x=4时，y=﹣4×4=﹣16≠﹣1，∴此点不在正比例函数y=﹣4x图象上，故本选项错误； D、∵当x=0.5时，y=﹣4×0.5=﹣2=﹣2，∴此点在正比例函数y=﹣4x图象上，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式． 5．（4分）（2013•上海）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A．2和2.4 B． 2和2 C． 1和2 D． 3和2 考点： 中位数；加权平均数． 分析： 根据中位数和平均数的定义求解即可． 解答： 解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2， 平均数为：=2． 故选B． 点评： 本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 6．（4分）如图，OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线，以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1 考点： 实数与数轴． 分析： 首先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数． 解答： 解：由勾股定理得，正方形对角线OB==， B． C． 1.4 D． 则A点表示的数等于， 故选B． 点评： 本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质． 7．（4分）已知函数y=2x+b的图象经过点（a，10）和（﹣2，a），则b值为（ ） 6 2 A．B． C． ﹣2 D． ﹣6 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 分别把各点代入函数y=2x+b，求出b的值即可． 解答： 解：∵函数y=2x+b的图象经过点（a，10）和（﹣2，a）， ∴，解得． 故选A． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．（4分）如图，线段BC的长为3cm，AB的长为4cm，AF的长为12cm．则正方形CDEF的面积为（ ）
25 A． 36 B． 144 C． 169 D．
考点： 勾股定理． 22分析： 在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AC，然后在直角△ACF中求得FC，根据2正方形CDEF的面积=FC即可求解． 22222解答： 解：在直角△ABC中，AC=AB+BC=3+4=25， 2222在直角△ACF中，FC=AF+AC=12+25=169． 2222而正方形CDEF的面积=FC=AF+AC=12+25=169． 故选D． 点评： 本题主要考查了勾股定理，正确理解图形中几个直角三角形与正方形的关系是解决本题的关键． 9．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=70°，则∠F的度数为（ ）
110° A． 125° B． 130° C． 135° D． 考点： 三角形内角和定理． 分析： 根据角平分线的定义有∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°﹣∠A，再根据三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BFC=180°，则90°﹣∠A+∠BFC=180°，于是有∠BFC=90°+∠A，把∠A=70°代入计算即可得到∠BFC的度数． 解答： 解： ∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1， 又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°﹣∠A， 又∵∠2+∠1+∠BFC=180°， ∴90°﹣∠A+∠BFC=180°， ∴∠BFC=90°+∠A， 而∠A=50°， ∴∠BFC=90°+×70°=125°， 故选B． 点评： 本题考查了三角形内角和定理，也考查了角平分线定义，主要考查学生的计算能力和推理能力． 10．（4分）（2014•昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
A．k＞0，b＞0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答． 解答： 解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限， 又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0， 再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0． 故选D． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 11．（4分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ） A．B． B． k＞0，b＜0
C． D． 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析： 关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9． 等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+9． 解答： 解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1； 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9． 列方程组为． 故选D． 点评： 本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字． 12．（4分）（2004•无锡）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法共有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断． 解答： 解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错； 从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；
汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③错． 汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错． 故选A． 点评： 本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．
13．（4分）（2007•虹口区二模）化简：
= ．
考点： 算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 此题只需根据算术平方根的定义，取平方根的正根即可． 解答： 解：=． 故答案为：． 点评： 本题考查了算术平方根的定义，关键是注意算是平方根为非负值． 14．（4分）计算（）（）= 3 ． 考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题． 22分析： 利用平方差公式得到原式=（）﹣（），然后根据二次根式的性质化简得到原式=5﹣2，最后进行加减运算即可． 22解答： 解：原式=（）﹣（）=5﹣2 =3． 故答案为3． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，然后进行加减运算．也考查了二次根式的性质和平方差公式． 15．（4分）如图中，直角三角形中未知边x的长度为：x= 8 ．
考点： 勾股定理． 分析： 直接根据勾股定理进行解答即可． 解答： 解：∵此三角形是直角三角形， ∴x==8． 故答案为：8． 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 16．（4分）命题“对顶角相等”的条件是 对顶角 ，结论是 这两个角相等 ． 考点： 命题与定理． 分析： 命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果…那么…”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等． 解答： 解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“对顶角”结论是“这两个角相等” 故答案为：对顶角；这两个角相等． 点评： 本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果…那么…”的形式可降低难度． 17．（4分）已知直线y=3x+b与y=kx图象的交点坐标是（1，4），则方程组
的解是 ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 常规题型． 分析： 根据一次函数与二元一次方程组的关系求解． 解答： 解：方程组的解是． 故答案为． 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组． 18．（4分）（2014•江西模拟）已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是 ﹣2或1 ．
考点： 两条直线相交或平行问题． 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 本题可先求出直线y=kx﹣3与y=﹣1和y=3的交点坐标，由于四条直线所围的图形为直角梯形，也就求出了梯形上下底和高的长．根据直角梯形的面积公式可得出关于k的方程，即可求出k的值． 解答： 解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1， 解得x=； 令y=3，x=； 当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12， 解得k=﹣2； 当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12， 解得k=1． 即k的值为﹣2或1． 点评： 利用k正确表示出四边形的面积是解决本题的关键，由于k的符号不确定，因此要分类讨论，以免造成错解、漏解． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（7分）计算：（π﹣2012）+ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用负指数幂法则计算，第五项利用平方根定义计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1+4﹣3﹣2﹣3﹣1=﹣4． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（7分）如图所示， （1）在直角坐标系中画出△ABC，其中A（1，5）、B（2，1）、C（5，2）；
0
﹣|﹣3|﹣（）﹣
﹣1
+（﹣1）．
5
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）△ABC的三个点横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的点用线段连接起来，直接写出所得图案与原图案有怎样的位置关系？
考点： 作图-轴对称变换． 专题： 作图题． 分析： （1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺差连接即可； （3）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可． 解答： 解：（1）△ABC如图所示； （2）△A1B1C1如图所示； （3）如图所示，所得图案与原图案关于原点对称． 点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（10分）（1）计算：3（2）解方程组： （2．
﹣4）；
考点： 二次根式的混合运算；解二元一次方程组． 分析： （1）先化简二次根式，再进行计算即可； （2）用加减法解方程组即可． 解答： 解：（1）原式=3（4﹣） =12﹣6； （2）， ①×3得3x+3y=15③， ②﹣③得，2x=2， 解得x=1， 把x=1代入①得y=4， ∴原方程组的解为． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 22．（10分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设做A型盒子用了正方形纸板x张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则可得A型盒子x个，B型盒子y个，根据长方形纸板360张，正方形纸板140张，可得出方程组． 解答： 解：设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个， 根据题意得：，
解得：． 答：能做成60个A型盒子，40个B型盒子． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 23．（10分）（2011•芜湖）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 九（1） 80 九（2） （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差． （方差公式：
．
考点： 方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数． 专题： 综合题． 分析： （1）分别计算九（2）班的平均分和众数填入表格即可． （2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩； （3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可． 解答： 解：（1）=（70+100+100+75+80）=85分， 众数为100分 中位数为：85分； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 85 九（1） 85 80 100 九（2） （2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些； （3）S1=[（75﹣85）+（80﹣85）+2×（85﹣85）+（100﹣85）]=70分， S2=[（70﹣85）+（100﹣85）+（100﹣85）+（75﹣85）+（80﹣85）]=160分． 点评： 本题是一道考查算术平均数、中位数及众数的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息． 24．（10分）已知：如图，直线AF∥BD，且∠1=∠2=20°． （1）求证：AD∥BC；（证明过程必须批注依据） （2）若∠3=∠4，∠5=∠6，求∠ABC的度数．
2222222222222
考点： 平行线的判定与性质． 分析： （1）欲证明AD∥BC，只需证得∠GAD=∠ABC即可； （2）利用（1）中的平行线的性质求得∠5=∠6=∠1=20°，由三角形外角的性质可以求得∠3=∠4=2∠5=40°，结合图形来求∠ABC的度数． 解答： （1）证明：如图，∵AF∥BD（已知）， ∴∠CAF=∠3（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠GAF+∠1=∠3+∠2，即∠GAD=∠ABC（等量代换）， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵由（1）知，AD∥BC， ∴∠1=∠6=20°． 又∵∠5=∠6，∠4=∠5+∠6， ∴∠5=20°，∠4=40°． ∵∠3=∠4， ∴∠3=40°， ∴∠ABC=∠2+∠3=60°．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 五、解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．（6分）小明认为一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没有变，因此y也增加了k．如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，函数值从3变到5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．请你用待定系数法验证小明的说法．
考点： 待定系数法求一次函数解析式． 分析： 将x+1代入函数解析式可得出对应的y2值，根据题意y2﹣y=2可得出k的值． 解答： 解：将x+1代入得：y2=k（x+1）+b， ∴y2﹣y=k（x+1）+b﹣kx﹣b=k， ∵y2﹣y=2， ∴k=2； 故小明的说法是正确的； 点评： 本题考查了用代定系数法求函数的解析式；熟练掌握和运用待定系数法是关键． 26．（6分）用两种方法解决下列问题：
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为倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m，超过标准部分加价收费．已
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知某户居民某两个月的用水量和水费分别为11m、36元和15m、52元．请求出标准内水
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价和超过标准部分的水价分别是多少？并写出水费y（元）与用水量x（m）之间的函数关系式． 考点： 函数关系式． 分析： 根据用水量与水费，可得方程，根据解方程可得答案； 根据用水量乘以水价，可得函数关系式． 解答： 解：设标准内水价为x元，超过标准部分的水价y元，根据题意得 ， 解得． 3答：标准内水价为3元，超过标准部分的水价4元；出水费y（元）与用水量x（m）之间的函数关系式为y=． 点评： 本题考查了函数关系式，利用了用水量乘以水价，可得函数关系式．注意函数是分段函数． 27．（12分）（2009•咸宁）问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、
（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积； 探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
、
、
（m＞0，n＞0，且
m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
考点： 作图—代数计算作图． 专题： 压轴题；新定义． 分析： （1）△ABC的面积=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3.5； （2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积； （3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积． 解答： 解：（1）； （2）如图： S△ABC=2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣ （3）解：构造△ABC所示， =3a； 2
S△ABC=3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n =5mn． 点评： 本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．
参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；hnaylzhyk；wdxwzk；mmll852；cook2360；dbz1018；caicl；HJJ；ZJX；yangwy；zjx111；sjzx；心若在；lanchong；张超。；gsls；CJX；lk；MMCH；zhjh；sks；星期八；bjy；nhx600；守拙；2300680618（排名不分先后） 菁优网
2015年1月19日
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