统计学习题 第七章相关与回归分析答案

一、填空题

1、客观现象之间的数量联系有两种不同的类型：一种 函数关系 ；另一种是 相关关系 。

2、现象之间是否存在 相关关系 是进行相关与回归分析的基础，其主要测定方法是计算 相关系数 。

3、若估计标准误差愈小，则根据直线回归方程计算的估计值就 越能代表实际值 。 4、对某实验结果做线性回归分析，得到形如y=a+bx的方程，现对回归系数b做显著性检验，该假设检验中原假设为 H0:b=0 ，备择假设为 H1:b≠0 ，若拒绝原假设，则认为 x对y有显著的影响 。

二、选择题

单选题：

1、相关分析对资料的要求是（ （1） ）

（1）两变量均为随机的 （2）两变量都不是随机的 （3）自变量是随机的，因变量不是随机的 （4）因变量是随机的，自变量不是随机的 2、回归方程Y=a+bx中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量（ （4） ） （1）变动a+b个单位 （2）变动1/b个单位 （3）变动b个单位 （4）平均变动b个单位 3、相关系数r的取值范围（ （2） ）

（1） －∞多选题：

1、下列现象之间的相互关系，属于相关关系的有（ （1）（2）（4） ）

（1）生产费用与生产量 （2）设备的使用年限与维修费用 （3）圆的半径与面积 （4）身高与体重 （5）一定价格下的销售量与销售收入

2、相关系数r=0.9,这表明现象之间存在（ （1）（3） ）

（1）高度相关关系 （2）低度相关关系 （3）正相关关系 （3）负相关关系 （5）函数关系

3、回归模型可用于（ （1）（2）（4） ）

（1）反映变量之间一般的数量变动关系 （2）预测

（3）反映变量之间相互关系的密切程度 （4）反映变量之间的变动方向 三、简答题

1、 什么是相关关系？相关关系有什么特点？ 答：相关关系是指变量之间所存在的一种不严格的数量依存关系。表现在给确定自变量一个值，因变量有若干个数值与之对应。并且因变量y总是遵循一定的规律围绕着这些数的平均数上下波动。

特点：自变量与因变量在数值上不是一一对应的。 2、 相关关系分析的主要方法有哪些？ 答：（1）相关分析：用于分析变量之间相关关系的密切程度。其分析方法有：绘制相关图表法和计算相关系数。

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（2）回归分析：用于分析相关关系变量之间一般的数量变动关系，即自变量发生变化时，因变量平均会发生多大的变化。其分析方法是：建立回归方程。

3、 简述回归分析的基本思路。 在相关分析的基础上，通过建立回归方程分析具有相关关系的变量之间一般的数量变动关系。即自变量发生变化时，因变量平均会发生多大的变化。 四、计算题

1、 某邮电局近11年来平常函件业务量与该地区人口统计数据如下：

函件业务量（万件） 20 20 25 20 30 30 40 20 50 40 45 人口数（万人） 385 400 395 365 375 440 490 420 460 525 480 试建立平常函件业务量对人口数的线性回归方程，并确定人口数为500万人时的可能函件业务量。

解：

y = - 40.314+0.1655x 当x=500(万人)

y500=- 40.314+0.1655×500=42.436(万件)

2、 某种产品的产量与单位成本的资料如下： 产量（千件） 2 3 4 3 4 5 单位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68 要求：

（1）计算两个变量之间的线性相关系数，判断其相关方向和程度； （2）建立直线回归方程，并解释回归系数的实际经济意义； （3）计算可决系数，并解释其意义； （4）如果产量为7千件，预测单位成本。

（5）求产量为7千件时，单位成本在95%置信水平下的均值和个别值区间范围。 解：

（1）r=-0.90909 两者之间为高度负相关 （2）y = 77.364 -1.8182x

b=-1.8182 产量每增1千件，单位成本平均下降1.8182元

2

（3）R = 0.8264 成本的变动中有82.64%可由产量的变化来解释 （4）y = 77.364 -1.8182×7=64.6（元） (5) (62.72508, 66.55492)

3、 某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续六年的通及资料如下：

教育经费（万元）x - 2 -

在校学生数（万人）y 316 343 373 393 418 455 11 16 18 20 22 25 要求：（1）建立回归直线方程，估计教育经费为500万元的在校学生数； （2） 计算估计标准误差。 解：（1）y = - 17.92+0.0955x

y500=- 17.92+0.0955×500=29.83（万人） （2）Sy=0.929954

4、某省1988—1999年国内生产总值和固定资产投资完成额资料如下表：

固定资产投资国内生产总值年份 完成额（x) （y） 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 20 20 26 35 52 56 81 131 149 163 232 202 195 210 244 264 294 314 360 432 481 567 655 704 根据以上资料（1）绘制散点图，并添加趋势线；（2）建立回归方程，并计算各种

检验统计量。（Excel完成）

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