1．甲乙两个盛有水的圆柱形容器，底面积之比为4：3，甲容器水深为7厘米，乙容器水深为3厘米，现在往两个容器中各注入同样多的水，直至水深相等（没有溢出），这时水深多少厘米？
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例．已知甲乙两个圆柱形容器底面积之比是4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．所以，要使注入后高度相等，那么就要相差7﹣3＝4厘米深．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．据此解答即可．
解：因为圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，所以注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．
所以，要使注入后高度相等，那么就要相差7﹣3＝4厘米深． 甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3 ＝4÷1×3 ＝12（厘米）
这时的水深：12+7＝19（厘米）． 答：这是水深19厘米
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，重点是求出注入甲乙相同体积的水的深度的比．
2．一节通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
【分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的长和宽相等，即可先求出1节通风管需要的铁皮的面积，再乘10即可求出10节通风管需要多少铁皮，由此列式解答． 解：（130×8）×4 ＝1040×4
＝4160（平方厘米）
4160×10＝41600（平方厘米） 41600平方厘米＝4.16平方米
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答：做10节这样的通风管需要4.16平方米的铁皮。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
3．一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5厘米．它的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答． 解：50×1.5＝75（立方厘米） 答：它的体积是75立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
【分析】根据题意，先利用圆锥的体积公式：V=Sh，求这堆沙子的体积，然后再乘1.8，就是其质量．
解：×3.14×（4÷2）2×2×1.8
31
1
3=
1
×3.14×22×2×1.8 3＝15.072（吨）
答：这堆沙子重15.072吨．
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用，关键是根据圆锥体积公式，计算圆锥的体积．
5．一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
【分析】求装满水，应是多少毫升，就是求圆柱形玻璃杯的容积，先根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出容积． 解：圆柱形玻璃杯的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（立方厘米） 玻璃杯的体积： 78.5×16÷80% ＝1256÷0.8
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＝1570（立方厘米） ＝1570（毫升）
答：如果装满水，应是1570毫升． 故答案为：1570．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，考查了圆柱体的体积计算公式：V＝Sh． 6．在比例尺是1：8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3：5，两车的速度各是多少？ 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车相遇的时间就是两车的速度之和。把两车的距离之和平均分成（3+5）份，先用除法求出1份是每小时多少千米，再用乘法分别求出3份（甲车的速度）、5份（乙车的速度）各是多少。 解： 6÷
1
=48000000（厘米）
800000048000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米） 160×
3
=60（千米） 5+35
160×5+3=100（千米）
答：甲车的速度是60千米每小时，乙车的速度是100千米每小时。
【点评】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
7．如图是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离，再根据分段计费的方法解答即可．
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解：（4+8）÷
1
250000＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8+1.4×（30﹣3） ＝8+1.4×27 ＝8+37.8 ＝45.8（元）
答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费．
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．
8．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。
（1）当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面？
（2）小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面吗？若会，请计算小明第二次又注入了多少毫升水。
【分析】（1）已知这个玻璃水箱的长是15厘米，宽是10厘米，高是20厘米，给这个玻璃水箱注水，水形成的长方体会第一次出现正方形的面，也就是注入水的高是10厘米时，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面，也就是注入水的高是15厘米时，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 解：（1）15×10×10＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升
答：当小明注入1500毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面。 （2）15×10×（15﹣10） ＝150×5
＝750（立方厘米）
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750立方厘米＝750毫升
答：水所形成的长方体会第二次出现正方形的面，小明第二次又注入了750毫升水。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米，高6分米。做一个这样的无盖水桶至少用铁皮多少平方分米？这个水桶最多能盛水多少升？
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。 解：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2 ＝12.56×6+3.14×4 ＝75.36+12.56 ＝87.92（平方分米） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升
答：做一个这样的无盖水桶至少用铁皮87.92平方分米，这个水桶最多能盛水75.36升。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．某县城要用沥青铺一条长300m、宽5m、厚10cm的马路，每立方的沥青重1.2吨，铺这条马路至少需要多少吨沥青？
【分析】由题意可知：用沥青铺一条马路，实际上就是一铺个长、宽、高分别为长300m、宽5m、厚10cm的长方体，利用长方体的体积V＝abh即可求出长方体的体积，再乘每立方的沥青的重量，就是这条马路需要的沥青吨数。 解：10厘米＝0.1米 300×5×0.1×1.2 ＝150×1.2 ＝180（吨）
答：铺这条马路至少需要180吨沥青。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用。
11．在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为
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1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算） 【分析】根据题意可知，把这个正方体从前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，挖去后物体的表面积比原来正方体的表面积增加了6个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据分别代入公式解答． 解：4×4×6+2×3.14×1×1×6 ＝96+6.28× ＝96+37.68
＝133.68（平方厘米）
答：挖去后物体的表面积为133.68平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
12．在比例尺是1；4000000的中国地图上，笑笑量得A、B两地的图上距离是16cm。一辆汽车平均每时行驶80km，上午8：30从A地出发，下午4：30能否到达B地？通过计算说明。
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间。 解：16÷
1
=64000000（厘米）
400000064000000厘米＝640千米 640÷80＝8（小时） 8时30分+8时＝16时30分 所以下午4：30能到达B地。 答：下午4：30能到达B地。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度＝时间，解答时要注意单位的换算。
13．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是5cm，已知一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地出发，相向而行，2小时相遇，已知货车和客车的速度比是2：3，客车的速度是多少？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地
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的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法即可求出客车的速度是多少。 解：5÷4000000=20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷2＝100（千米） 100×2+3=60（千米/时） 答：客车的速度是每小时60千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
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