辉南县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

辉南县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16

B．14

C．28

D．30

2． 函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（ ）

A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点 B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点 C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点

D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点

3． 若a是f（x）=sinx﹣xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（ ） A．C．

B．cosa≥

D．a﹣cosa≥x﹣cosx ≤a≤2π

y24． 圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 2222【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． “

”是“A=30°”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也必要条件

6． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．3

7． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 8． 已知集合A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，则A【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 9． 设a是函数

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0

D．f（x0）的符号不确定

x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

B（ ）

A．{2,1,1} B．{1,1,2} C．{1,1} D．{2,1}

x2y210．双曲线221a0,b0的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右支交于

abA、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2（ ）

A．122 B．422 C．522 D．322 11．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：

降水量X 工期延误天数Y 概率P X＜100 0 0.4 100≤X＜200 5 0.2 200≤X＜300 15 0.1 X≥300 30 0.3 在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（ ） A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5

12．已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则A．1 B．

z1的虚部为（ ） z244 C．i D．i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

二、填空题

13．AA1=2cm， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于 cm．

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14．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集 为___________.

15．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围 是 ．

16．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

22

17．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示． x 0 4 5 ﹣1 f（x） 1 2

2

1 下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；

③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；

⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．

b的值为 ▲ ． a18．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则

三、解答题

19．（本小题满分12分）

2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网

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络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；

（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．

①请将列联表补充完整； 购物金额在2000元以上 购物金额在2000元以下 合计 参考数据： 网龄3年以上 35 网龄不足3年 20 合计 100 ②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？

2k 0.15 2.072 0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k nadbc2（参考公式：，其中nabcd）

abcdacbd

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20．（本题满分12分）已知向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc2acosC，求f(B)的取值范围.

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图

22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．

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（1）求当x＞0时f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）在R上的图象； （3）写出它的单调区间．

23．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

24．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

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（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式

，独立性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

0.005 7.879

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辉南县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B ∴S11=（=﹣16，

）+（a2+a4+a6+a8+a10）

n

【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），

=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣=30， 故选：B．

+

∴S11+S20=﹣16+30=14．

【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

2． 【答案】 B

【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0）， ∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0） ∴F'（x0）=0， 又由a＜x0＜b，得出

当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0， 当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0， ∴x=x0是F（x）的极小值点 故选B．

【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．

3． 【答案】A

【解析】解：f′（x）=xsinx，

当x∈（0，π），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增， 当x∈（π，2π），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

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精选高中模拟试卷

又f（0）=0，f（π）＞0，f（2π）＜0， ∴a∈（π，2π），

∴当x∈（0，a），f（x）＞0，当x∈（a，2π），f（x）＜0， 令g（x）=

，g′（x）=

，

∴当x∈（0，a），g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（a，2π），g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（a）． 故选：A．

【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力．

4． 【答案】C

5． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“故选B

【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．

6． 【答案】A 【解析】解：由

2

，得3x﹣4x+8=0．

”，反之不成立．

2

△=（﹣4）﹣4×3×8=﹣80＜0．

2

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0 联立

，得3x﹣4x﹣m=0．

2

2

由△=（﹣4）﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

2

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是

2=．

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故选：A． 中档题．

7． 【答案】C

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是

【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为1088． 【答案】C

180210824．

3602701809B{1,1}，故选C．

【解析】当x{2,1,1,2,4}时，ylog2|x|1{1,1,0}，所以A9． 【答案】C

【解析】解：作出y=2和y=log

x

x的函数图象，如图：

由图象可知当x0＞a时，2∴f（x0）=2故选：C．

10．【答案】C 【解析】

试题分析：设

﹣log

＞logx0，

x0＞0．

A1F则B1F2AB，mm,2AF2m,2，2因aBF2m为a21ABAF2BF2m，所以m2a2m2am，解得4a2m，所以AF2m，在直角25252224a2m三角形AF中，由勾股定理得，因为，所以F4c2m4c2128a，所以

22第 10 页，共 18 页

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e2522. 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com]

11．【答案】D

【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P， 设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B， P（A）=0.6，P（AB）=0.3， P=P（B丨A）=故答案选：D．

12．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，

=0.5，

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.

5z23i(3i)(3i)1055z2二、填空题

13．【答案】

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

．

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

=

，

，

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：

14．【答案】(,)(1,) 【

．

12解析】

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考

点：一元二次不等式的解法.

15．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；

2

命题q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．

∵q是p的充分不必要条件， ∴q⊊p， ∴

解得0≤a≤2， 故答案为：[0，2]．

，

则实数a的取值范围是[0，2]．

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

16．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，

=0.9，

故答案为：0.9

17．【答案】 ①②⑤ ．

【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；

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因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；

由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，

根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，

综上正确的命题序号为①②⑤． 故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．

118．【答案】

2考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

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三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为0.4， 所以网购金额在2000元以上的人数为1000.4=40 所以30y40，所以y10，……………………1分

x15，……………………2分

所以p0.15,q0.1……………………4分

⑵由题设列联表如下

网龄3年以上 网龄不足3年 合 计

购物金额在2000元以上 35 5 40 ……………………7分 购物金额在2000元以下 40 20 60 合计 75 25 100 所

2n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)100(3520405)2752540605.56…………9分

因为5.565.024……………………10分

所以据此列联表判断，有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．

……………………12分 20．【答案】

【解析】（1）由题意知，f(x)absinxcosx32(sinxcosx)(sinxcosx) 12sin2x32cos2xsin(2x3)……………………………………3分 令2k22x32k2，kZ，则可得k12xk512，kZ.

∴f(x)的单调递增区间为[k12,k512]（kZ）.…………………………5分 第 14 页，共 18 页

以=

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21．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=×4π×2或S=×4π×2

×2=8

π， ﹣2π×

）+×2π×

=8

π；

+×（4π×2

（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC， ∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角， 设∠CAM=θ，∴ EM=2sinθ，EF=∵tan∠MFE=1，∴∴CM=2

．

，

，∴tan

=

，∴

，

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【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

22．【答案】

【解析】解：（1）若 x＞0，则﹣x＜0…（1分）

x

∵当x＜0时，f（x）=（）．

∴f（﹣x）=（）﹣．

x

∵f（x）是定义在R上的奇函数， f（﹣x）=﹣f（x），

xx

∴f（x）=﹣（）﹣=﹣2．…（4分）

（2）∵（x）是定义在R上的奇函数， ∴当x=0时，f（x）=0，

∴f（x）=．…（7分）

函数图象如下图所示：

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（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分） 无增区间…（12分）

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．

23．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）令

，所以x=a．

易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0． 故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减． 故f（x）max=f（a）=alna﹣a．

（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x． 所以

，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．

所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）． （Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．

由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）． 又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．

【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．

24．【答案】

【解析】解：（1）

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精选高中模拟试卷

看电视 21 男性 43 女性 64 合计 （2）

运动 33 27 60 合计 54 70 124

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

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