北京市西城区鲁迅中学八年级(上)期中数学试卷

北京市西城区鲁迅中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（ ） A．调查北京市场上老酸奶的质量情况 B．了解北京市中学生的视力情况

C．调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品 D．了解北京市中学生课外阅读的情况

3．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2

B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）

4．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（ ） A．17

B．22

C．17或22

D．13

5．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法：

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C． ③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6．（3分）如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

7．（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

8．（3分）下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A．有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 B．三边都相等的三角形是等边三角形

C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．有两个内角是60°的三角形是等边三角形

9．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）

A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC

B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC D．AD=BC，BD=AC

10．（3分）把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后

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得到的是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．（2分）分解因式：a3﹣ab2= ．

12．（2分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

13．（2分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于 度．

14．（2分）若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度．

15．（2分）如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，∠C=70°，则∠DAC= ．

16．（2分）已知△ABC中，AD为BC边上中线，若AB=6，AC=4，则AD的取值范围是 ．

17．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．

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18．（2分）等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为 cm． 19．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=7，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长 ．

20．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ． 三、作图题：本大题共2小题，共9分．

21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标； A1

（ ， ）．

（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P（ ， ）．

22．（5分）要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站．如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

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四、解答题．本大题共7小题，共41分． 23．（9分）因式分解 （1）x2﹣5x﹣6 （2）2ma2﹣8mb2 （3）a3﹣6a2b+9ab2．

24．（5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：AB=CD．

25．（5分）某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如图的统计图表． 表1 阅读课外书籍人数分组统计表 分组 阅读课外书籍时间n（小时） A B C D E F 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18 3 10 a 13 b c 人数 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次共调查了学生多少人？

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（2）E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （3）求出表1中a的值，并补全图1；

（4）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人？

26．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．

求证：AD是△ABC的角平分线．

27．（5分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF， ， ． 求证： ． 证明： ．

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28．（7分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点． （1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论． （2）求证：△MNC是等边三角形．

29．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE．

附加题（共20分） 30．（6分）因式分解：

（1）2（x2+y2）2﹣8x2y2 （2）6x2﹣5x﹣4．

31．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

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②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

32．（7分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．下面请你完成余下的证明过程

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案）

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北京市西城区鲁迅中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中只有一项是符合题目要求的.

1．D； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 6．B； 7．D； 8．A； 9．C； 10．C； 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上. 11．a（a+b）（a﹣b）； 12．BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF； 13．70； 14．50或80； 15．20°； 16．1＜AD＜5； 17．3； 18．6； 19．17； 20．（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）；

三、作图题：本大题共2小题，共9分． 21．﹣3；﹣2；﹣2；0； 22． ； 四、解答题．本大题共7小题，共41分．

23． ； 24． ； 25． ； 26． ； 27．AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EG∥AF交BC于G， ∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠EGB， ∴EB=EG，

在△EGD和△FCD中，

，

∴EG=CF，

∴BE=CF； 28． ； 29． ； 附加题（共20分）

30． ； 31．90； 32．[]；

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