自 动 控 制 原 理 实 验 报 告 册
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自动控制原理实验报告册（下）
目 录
实验五 采样系统研究 .............................................. 3
实验六
实验七
状态反馈与状态观测器 .................................. 9
非线性环节对系统动态过程的响应 ................... 14
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实验五 采样系统研究
一、实验目的
1. 了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。 2. 掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。 3. 掌握最少拍采样系统的设计步骤。
二、实验原理
1. 采样：把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。 2. 香农定理：
如果选择的采样角频率s，满足s2max条件（max为连续信号频谱的上限频率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。
3. 信号的复现：零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通
滤波器。
1eTs其传递函数：
s4. 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：
Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。
5. 最小拍无差系统：
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通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍误差系统。
对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。
从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。
三、实验内容
1. 通过改变采频率T0.01s,0.2s,0.5s，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。 被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：
图中，D(z)U(z)/E(z)1，系统被控对象脉冲传递函数为：
1eTs44(1eT)Y(z)G(z)ZU(z)zeT ss1系统开环脉冲传递函数为：
4(1eT)Gw(z)D(z)G(Z)zeT
(z)系统闭环脉冲传递函数为：
Gw(z)1Gw(z)
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在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。
G(s)2. 当采样周期T1s时，
1s(s1)，设计D(z)，使该系统在单位阶跃信号
作用下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。
G(s)3. 当采样周期T1s时，
10s(s1)，设计D(z)，使该系统在斜坡信号作用
下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。
四、实验数据及处理
一、 1) T=0.01s
数字仿真结果：
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半实物仿真结果：
2) T=0.2s
数字仿真结果：
半实物仿真结果：
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3) T=0.5s
数字仿真结果：
半实物仿真结果：
结论：通过比较上面三个不同的采样周期发现，T=0.01s时，系统跟踪阶跃信号的能力最强，系统响应时间短，且比较平稳；T=0.2s时，系统也比较平稳，但响应时间比较长；当T=0.5s时，系统几乎成为震荡信号，不能跟踪阶跃信号。可见，满足采样定理的采样周期越短，系统的稳定性越好，跟踪阶跃信号的能力越强。不满足采样定理时就无法实现原系统。
二、数字控制器D（z）的设计过程
由于被控系统的传递函数为G(s)=1/s(s+1)且被跟踪信号为阶跃信号，由最小拍误
z0.3679差系统的设计方法，得D(z)
0.3679z0.2642
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理论波形：
实际波形：
结论：对阶跃信号的跟踪能力有很大改善，且实现了最小拍，即最短时间跟踪上阶跃信号。
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实验六 状态反馈与状态观测器
一、 实验目的
1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
二、 实验原理
1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为
AxBuxycx为了实现状态反馈，需要状态变
量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，
因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量
ˆ(t)作为系统状态向量x(t)的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在x着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。
ˆ(t)y(t)的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状引进输出误差y态估计的误差方程为
误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC）的特征值。 3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。
三、 实验内容
1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量%5%，峰值时间tp0.5s。
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2. 被控对象传递函数为
写成状态方程形式为
式中
模拟电路图如6.2图所示。
3. 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如6.3图所示。
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四、实验结果
1、图6.1系统状态空间表达式
12020x10xx10x1u2 2y10x设计状态反馈矩阵 k5.910. 9加入状态反馈的系统结构图
U(t) _ 1s-10.9 x1 1 0.05s1x2 5.9
半实物仿真阶跃响应曲线
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2、对给定系统配置状态观测器
状态反馈阵K与状态观测阵H均由计算机给出，系统模拟运算电路图如下：
输入阶跃信号，系统仿真结果如下：(图1、3未加状态观测，图2、4加状态观测)
数字仿真结果：
图1 图2
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半实物仿真结果：
图3 图4
结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
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实验七 非线性环节对系统动态过程的影响
一、 实验目的
1. 了解非线性环节特性；
2. 了解非线性环节对系统动态过程的响应；
3. 学会应用描述函数法研究非线性系统的稳定性。
二、 实验原理
1. 非线性系统和线性系统存在本质差别：
（1）线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。 （2）非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。
2. 实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应 （1）相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。相平面的相坐标为C和dC，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。
（2）动态响应：对比有无非线性环节时系统动态响应过程。
三、 实验电路
2. 非线性环节由计算机模拟产生，它们分别是：
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(1) 磨擦特性，如图7.3。 M=1
(2) 饱和特性，如图7.4。 K=1，S=0.5 (3) 继电特性，如图7.5。 M=1， h=0.5
四、实验数据及图像
1、绘制相轨迹：（以下相轨迹中，左图均为半实物仿真结果，右图为数字仿真结果） （1）系统无非线性环节
（2）磨擦特性，M=1
(3) 饱和特性，K=1，S=0.5
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S=2时，
(4) 继电特性，M=1， h=0.5
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2、绘制动态响应过程（以下动态过程中，左图均为半实物仿真结果，右图为数字仿真结果） （1）系统无非线性环节
（2）摩擦特性
（3）饱和特性
K=1，S=0.5情况
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K=1，S=2情况
（4）继电特性
3、绘制负倒描述函数曲线和G(jω) 曲线，求出产生自振时的开环增益。 （1）摩擦特性
摩擦特性负倒描述函数与G(jω)曲线没有交点，该系统不含周期运动，该非线性系统稳定。
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（2）饱和特性
饱和特性负倒描述函数与G(jω)曲线没有交点，该系统不含周期运动，该非线性系统稳定。 （3）继电特性
继电特性的负倒描述函数与G(jω)有交点，故存在周期运动。分析知交点处为稳定的周期运动，即产生自振。算得交点处点的ω=1.67，此时的系统增益为K=3.07。
五、其他非线性环节对系统的影响（选作）
1、绘制相轨迹：（以下相轨迹中，左图均为半实物仿真结果，右图为数字仿真结果） 1) 死区特性
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2) Quantizer特性
2.绘制动态响应过程（以下动态过程中，左图均为半实物仿真结果，右图为数字仿真结果） 1) 死区特性
2) Quantizer特性
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六、分析非线性环节对系统的影响
1、死区特性：
死区特性最直接的影响是使系统存在稳态误差。当系统输入为速度信号时，受死区的影响，系统无调节作用，导致系统输出在时间上的滞后，降低了系统的跟踪精度。而在另一方面，当系统输入端存在小扰动信号时，在系统动态过程的稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号的影响。考虑死区对系统动态性能的影响。无死区特性时，阻尼比较小，系统超调量较大。当死区存在时，非线性特性的等效增益在0-k0之间变化。当|x(t)|较大时，闭环极点为阻尼比较小的共轭复极点，系统响应速度快，当|x(t)|较小时，等效增益下降，闭环极点为具有较大阻尼比的共轭复极点或实极点，系统振荡性减弱，因而可降低系统的超调量。 2、饱和特性：
饱和特性的等效增益曲线表明，饱和现象将使系统的开环增益在饱和区时下降。控制系统设计时，为使功放元件得到充分利用，应注使功放级首先进入饱和；为获得较好的动态性能，应通过合适选择线性区增益和饱和电压，使系统既能获得较小的超调量，又能保证较大的开环增益，减小稳态误差。饱和区对系统闭环极点的分析过程与继电特性类同。 3、间隙特性：
间隙的存在，相当于死区的影响，降低系统的跟踪精度。由于间隙为非单值函数，对于相同的输入值x(t)，输出y(t)的取值还取决于x(t)的符号，因而受其影响负载系统的运动变化剧烈。间隙特性将严重影响系统的性能，必须加以克服。通常，可通过提高齿轮的加工和装配精度减小间隙，使用双片齿轮消除齿隙和设计各种校正装置补偿间隙的影响。 4、摩擦特性：
摩擦对系统性能的影响最主要的是造成系统低速运动的不平滑性，即当系统的输入轴作低速平稳运转时，输出轴的旋转呈现跳跃式的变化。这种低速爬行现象是由静摩擦到动摩擦的跳变产生的。 5、继电特性：
理想继电特性串入系统，在小偏差时开环增益大，系统的运动一般呈发散性质；而在大偏差时开环增益很小，系统具有收敛性质。故理想继电控制系统最终多半处于自持振荡工作状态。继电特性能够使被控制的执行装置在最大输入信号下工作，可以充分发挥其调节能力，故有可能利用继电特性实现快速跟踪。
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