2020年高考数学试题分类汇编 统计

一、选择题 1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

【答案】B

1A．6 1B．3

P1C．2 2D．3

221663。 【解析】从31.5到43.5共有22，所以

xy，xy，…，xy2.（陕西理9）设（1，1）（2，2）（n，n）是变量x和y的n个样本点，

直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以

下结论中正确的是

A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点(x,y) 【答案】D

3.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 销售额y（万元） 49 26 39 5 54 ˆbxaˆ中的b为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销根据上表可得回归方程y售额为

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元 【答案】B

4.（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），

（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，

2），（13，1），1表示变量Y与X之间的线性相关系数，关系数，则

ˆˆrr2表示变量V与U之间的线性相

rr11 21 1 A．2 B．C．2D．2【答案】C 5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计 rr00rrr0r爱好 不爱好 总计 240 20 60 20 30 50 60 50 110 2由

nadbcK2abcdacbdP(K2k) 0．050 3．841 110403020202K7.860506050算得，．

0．010 6．635 0．001 10．828 k 参照附表，得到的正确结论是

A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 二、填空题

6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的

全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 【答案】12

7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万

元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对xˆ0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，的回归直线方程：y年饮食支出平均增加____________万元.

【答案】0.254

8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方

2s___ 差

【答案】3.2

9.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和

182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm． 【答案】185 三、解答题

10.（北京理17）

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y

的分布列和数学期望。 （注：方差平均数）

解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为

s22221x1xx2xKxnx，其中x为x1，x2，…… xn的nx方差为

8891035;44

13535353511s2[(8)2(8)2(9)2(10)2].4444416

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同

学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16

种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事

21.件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=168

1111P(Y18);P(Y19);P(Y20);P(Y21).4448 同理可得

所以随机变量Y的分布列为： Y P 17 18 19 20 21 18 14 14 14 18 EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）11111=17×8+18×4+19×4+20×4+21×8

=19

11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地

2

上的每公顷产量（单位：kg/hm）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n附：样本数据x1,x2,,xn的的样本方差，其中x为

样本平均数． 解：

（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且

P(X0)11,4C87013C4C48P(X1),435C8C42C4218P(X2),435C831C4C48P(X3),435C8P(X4)11.C8470

即X的分布列为

………………4分 X的数学期望为

E(X)018188112342.7035353570 ………………6分

（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

………………8分

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

1x甲(403397390404388400412406)400,81S甲(32(3)2(10)242(12)20212262)57.25.8

………………10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.

1x乙(419403412418408423400413)412,812S乙(72(9)20262(4)2112(12)212)56.8