《指数函数》教学设计

天津市九十六中学 杨景艳

一．教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第三章第一节第二课《指数函数》。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对知识起到了承上启下的作用。

二.学情分析

根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。

三.教学目标

1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.

2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是0a1，a1的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.

四.教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

五：教法：探究式教学法 通过学生自主探索、合作学习，让学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解

六.教学过程： （一）创设情景、提出问题

师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，„„一个这样的细胞分裂x次

后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

生：y与x之间的关系式，可以表示为y2x （xN）

师：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，„„剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。 生：y()x（xN）

21（二）师生互动、探究新知 1．指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：

①y2x（xN）和y()（xN）这两个解析式有什么共同特征？

21x②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。 ⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。 对于底数的分类，可将问题分解为：

①若a0会有什么问题？（如a2，x②若 ③若

12则在实数范围内相应的函数值不存在）

x会有什么问题？（对于x0 ，a都无意义）

又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

且

.

为了避免上述各种情况的发生,所以规定

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y53，y3x2x，y3。

x这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。

2．指数函数性质 ⑴提出两个问题

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，

⑵分组活动，合作学习

让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；

⑶交流、总结

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？ (4)交换角色

请同学们交换任务，检查一下你能否发现别人没有发现的性质。 师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

通过这一环节，可以使学生对指数函数的性质得到自然、完善的整合，这个过程中，学生时主动的投入到学习中去，体现了教改“以学生为主，教师为辅”的思想。加深的学生对所得结论的理解，也培养了学生数形结合的思想

函数 图 象 性 定义0a1 a1 R R 质 域 值域 定点 单调性 取值 情况 对称性 0, 0,1 在,上是减函数 0, 0,1 在,上是增函数

若x0，则0f(x)1 若x0，则1f(x) 若x0，则f(x)1 若x0，则0f(x)1

函数yax与yax的图象关于y轴对称

（三）巩固训练、提升能力

例1：已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(),f(1),f(3)的值。

解：因为f(x)ax的图象经过点(3,)，所以f(3)

1x即a，解得a，于是f(3)3。

33所以f(0)1,f(1)3,f(3)1。

例2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1） 1.7a与1.7a+1 (2)0.8-0.1与0.8-0.2 （3） 已知（4/7）a>(4/7)b,比较a,b的大小.

x练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出y3和y()的大致图象，并说出这两个函数

1x3的性质；

x2⑵求下列函数的定义域：①y3七：小结

，②y()x。

511通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

八：作业：课本93页习题3-1A组第4题。

九：板书设计：

指数函数图像和性质 1． 指数函数的定义 一般地，函数yax（a>0,a≠1.x∈R）叫做指数函数。 例：y23x，y32x，y2x学生辨别 2.指数函数性质 ①图像 ②性质：i：定义域 值域 定点 ii：单调性 函数值分布 iii：对称性等 3.作业