比例线段教学设计

一、教学理念：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和

感受数学的美，以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，

并能用所学内容解决身边实际问题，拉近学生与数学的距离，感受到数学的价值。

二、教学目标：

知识目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通

过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算。

能力目标：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察

能力，探索能力，及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略，积累学习的经验。

情感目标：通过优美的图形培养学生的审美情趣，激发学生学习

数学的兴趣，密切学科之间的联系，发展学生应用数学的意识。通过合作学习，培养学生之间的合作精神，并能与他人交流思维的能力。

二、教学重点和难点

教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。

教学难点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能用所学

知识、方法解决问题，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的难点。 三、教学方法

教师引导学生探究法 四、教具准备 课件 纸

五、教学过程： 教学步骤 （一）创设情景，引入新课 1、感受匀称、协调之美 如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等，感受黄金分割图像之美。 2、这些美与数学有什么联系？ 教师活动 操作多媒体，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系。 提出问题，让学生说说。 看图，发现，比较并回答 学生活动 学生欣赏图片 教学媒体 多媒体 （二）合作学习，探索新知 1．线段的比例中项 取一张长与宽之比为2 ∶1的长方形纸。将它对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流） c bb a 图4-4a2 bb2 ＝ ， ＝ ＝ b1c12 b2启发学生对折之后，线段c和a之间的关系，让学生发现比例式。 解说比例中项的概念 合作交流，给出多媒体 比例式 理解概念 ab∴ ＝ ，这个比例式的内项相同. bc2、给出比例中项的概念。 定义：一般地，如果三个数a、b、c满足ab比例式 ＝ ，则b叫做a，c的比例中项. bcab ＝ <=>b2＝ac。 bc（三）运用新知，体验成功。 做一做： 指导学生求两个数a，b的比例中项，可以转化为求独立完成，在对用展台展示学生的比学习中提高。 解题过程 121、（1）1是不是1 和 的比例中项；a，b之积的平方根。 23当a，b表示线段时，平方12（2）1 和 的比例中项是什么？ 根中的那个负的值显然没23例一、求线段a、b的比例中项. 意义，所以只取正的那个（1）a＝3，b＝27； （2）a＝3 ，值。 5 －15 ＋1b＝33 ； （3）a＝ ，b＝ 22（四）发现黄金比，学习黄金分割。 1、感受匀称、协调之美 如：五角星是我们常见的图形.在操作媒体，让学生欣赏古今中外的图片，感受美，感受生活离不开数学，同时也体现学好数学的价值。 讲授概念 引导学生用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值。 观看图片，听数多媒体展示美丽的学史上的故事。 黄金分割图，如蒙 理解概念 黄金比 独立思考 娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等。 教师展示媒体的同时并板书解题过程 右图中,请同学们度量PA、PB、AB的长度， PBAP与相等吗?APAB 到点A,B的距离及AB的长.维纳斯女神等，感受黄金分割图像之美。 3、给出黄金分割的概念及黄金比。 （1）如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC,使BCAC ＝ ，那么称线段AB被ACAB点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,线段AC与AB的比叫做黄金比. BAP 图4-1-4 （2）求出黄金比的数值，如图4－1－4 设AB=1，AP=X,则PB=1-X 1－xxPBAP由 ＝ ，即 ＝ APABx1化简，得x＋x－1＝0. 2独立思考，探究 展示媒体，让学生独立完成 －1＋5 －1－5 解得x1＝ ，x2＝ 22（不合题意，舍去） 5 －1AP所以 ＝ ≈0.618 AB2 欣赏图片，说说 （提问一条线段有几个黄金分割 点？） 例2.已知点C是线段AB的黄金分割点， 且AC>CB则下列等式成立的是（ ） (A) AB=AC•CB (B) CB=AC• AB (C) AC=CB•AB (D) AC2=AB •BC 例3.如图,点P是线段AB的黄金分割点， 且AP>BP （1）请写出黄金分割的比例式，并指出 比例中项 AP （2）求的值（结果保留2个有效数字）展示媒体，（艺术家们常把 PB他们想重点表现的人物或（3）若AB=2，求PB 景物放在图画的黄金位置，七、生活中的黄金分割 1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙这种艺术的表现手法叫做中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ （4）黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。 （6） 拓展延伸 学以至用，让学生课后画一幅黄金分割图，并以美丽的名字命名或去发现生活中的黄金分割美，与大家分享自己的发现，体会发现的快乐。 运用动态匀称原理。） 让学生课后带着问题去思考、去发现、去创作。留下美丽的一片天空。 展示建筑自己的看法、见和雕刻中的美丽图画及大自解 然中的黄金分 割美。 带着问题待课后研究 （五）清点收获 1.比例中项的概念， 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念. 4、利用黄金分割进行简单的计算。 （六）作业：课后作业题、作业本。留给学生的拓展延伸题（此题可留给学生一段时间后，大家交流）。 让学生自己去小结，教师适时补充、强调一下 学生讨论 师生共同小结 多媒体 反思：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和感受

数学的美，以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，通过合作学习，引导学生发现比例式，引出比例中项的概念，学会求已知线段的比例中项，培养学生合作交流的意识与能力。运用转化与化归思想，将求黄金比的问题转化为求一元二次方程的解的形式；培养学生解决问题的能力，及逻辑思维能力。拓展延伸题留给学生思考、创作、发现美的一片广阔天空。