一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.
点
在第四象限，则下列各式中，一定成立的是( )
A.
2.
B.
C.
D.
若𝐴(1,𝑎)是直线𝑦=−2𝑥+1上一点，则𝑎的值是( )
A. 2
3.
B. −2
3𝑥−𝑎
1
C. 1 D. −1
已知关于𝑥的方式方程𝑥−3=3的解是非负数，那么𝑎的取值范围是( )
A. 𝑎>1
4.
B. 𝑎≥1且𝑎≠3 C. 𝑎≥1且𝑎≠9 D. 𝑎≤1
下列不等式变形中，不正确的是( )
A. 由𝑎>𝑏，得𝑏<𝑎 C. 由𝑎>𝑏，得𝑎−2<𝑏−2
5.
B. 由𝑎>𝑏，得−2𝑎<−2𝑏 D. 由𝑎>𝑏，得𝑎+2>𝑏+2
在平面直角坐标系中，点𝑃(−2,−6)所在的象限是( )
A. 第一象限
6.
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′关于直线𝑙对称，∠𝐶′=25°，如图，且∠𝐴=102°，则∠𝐵的度数为( )
A. 35° B. 53° C. 63° D. 43°
7.
3.代数式(−4𝑎)2的值是( )
A. 16𝑎
8.
B. 4𝑎2 C. −4𝑎2 D. 16𝑎2
如图所示，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，过点𝑂作直线𝑚交线段𝐴𝐵于点𝐸，交线段𝐶𝐷于点𝐹，则图中共有几对全等三角形( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 下列对一次函数𝑦=𝑎𝑥+4𝑥+3𝑎−2(𝑎为常数，𝑎≠−4)的图象判断正确的是( )
A. 图象一定经过第二象限
B. 若𝑎>0，则其图形一定过第四象限 C. 若𝑎>0，则𝑦的值随𝑥的值增大而增大 D. 若𝑎<4，则其图象过一、二、四象限
10. 如果把如图展开图折叠起来，会得到下列立方体中的( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
∠𝐵=90°，∠𝐴𝐶𝐵=59°，𝐸𝐹//𝐺𝐻，11. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，若∠1=58°，
则∠2=______°.
12. 如果将点𝐴(1,3)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点𝐵，那么点𝐵的坐标是______． 13. 某一次函数的图象经过点(−1,3)，且函数𝑦随𝑥的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解
析式 。
14. 证明“√𝑎2=𝑎(𝑎为实数)”是假命题的一个反例是______． 15. 不等式2𝑥−7<0的正整数解是______ ．
16. 若等腰三角形的两条边长分别是4𝑐𝑚、8𝑐𝑚，则其第三边的长为______ 𝑐𝑚． 17. 两个变量𝑦与𝑥之间的函数图象如图所示，则𝑦的取值范围是______ ．
18. △𝐴𝐵𝐶为等腰三角形，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=9，那么△𝐴𝐵𝐶的周长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 3−2(𝑥−2)<4
19. 解不等式组{𝑥−22𝑥−1．
1−≤
4
2
20. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点𝐴(𝑎,𝑏)，𝐵(𝑐,𝑑).若点𝑇(𝑥,𝑦)满足𝑥=
𝑎+𝑐3
，𝑦=
𝑏+𝑑3
，
那么称点𝑇是点𝐴和𝐵的融合点．例如：𝑀(−1,8)，𝑁(4,−2)，则点𝑇(1,2)是点𝑀和𝑁的融合点． (1)𝑃(2,3)，𝑄(−4,−2)，求出𝑃和𝑄融合点．
(2)如图，已知点𝐷(3,0)，点𝐸是直线𝑦=𝑥+2上任意一点，点𝑇(𝑥,𝑦)是点𝐷和𝐸的融合点． ①若点𝐸的纵坐标是6，则点𝑇的坐标______； ②求点𝑇(𝑥,𝑦)的纵坐标𝑦与横坐标𝑥的函数关系式．
21. 如图，点𝐴、𝐹、𝐶、𝐷在同一直线上，点𝐵和点𝐸分别在直线𝐴𝐷的两侧，且𝐵𝐶//𝐸𝐹，∠𝐵=∠𝐸，
𝐴𝐹=𝐷𝐶， 求证：𝐴𝐵//𝐷𝐸．
22. 温度通常有两种表示方法：华氏度(单位：℉)与摄氏度(单位：℃)，已知华氏度数𝑦与摄氏度数𝑥
之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数𝑥(℃) 华氏度数𝑦(℉) … … 0 32 … … 35 95 … … 100 212 … … (1)选用表格中给出的数据，求𝑦关于𝑥的函数解析式(不需要写出该函数的定义域)； (2)已知某天的最低气温是−5℃，求与之对应的华氏度数．
23. 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐵𝐶>𝐴𝐷，∠𝐷=90°，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，
𝐹点以2𝑐𝑚/秒的速度在线段𝐴𝐵上由𝐴向𝐵匀速运动，𝐸点
同时以1𝑐𝑚/秒的速度在线段𝐵𝐶上由𝐵向𝐶匀速运动，设运动时间为𝑡秒(0<𝑡<5)． (1)求证：△𝐴𝐶𝐷∽△𝐵𝐴𝐶； (2)求𝐷𝐶的长；
(3)试探究：△𝐵𝐸𝐹可以为等腰三角形吗？若能，求𝑡的值；若不能，请说明理由．
24. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，对于任意两点𝑃1(𝑥1,𝑦1)与𝑃2(𝑥2,𝑦2)的“特别距离”，给出如下定
义：
若|𝑥1−𝑥2|≥|𝑦1−𝑦2|，则点𝑃1与点𝑃2的“特别距离”为|𝑥1−𝑥2|； 若|𝑥1−𝑥2|<|𝑦1−𝑦2|，则点𝑃1与点𝑃2的“特别距离”为|𝑦1−𝑦2|.
例如：点𝑃1(1,2)，点𝑃2(3,5)，因为|1−3|<|2−5|，所以点𝑃1与点𝑃2的“特别距离”为|2−5|=3，
也就是图(1)中线段𝑃1𝑄与线段𝑃2𝑄长度的较大值(点𝑄为垂直于𝑦轴的直线𝑃1𝑄与垂直于𝑥轴的直线𝑃2𝑄交点)．
(1)已知点𝐴(−2,0)，𝐵为𝑦轴上的一个动点．
①若点𝐴与点𝐵的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点𝐵的坐标______； ②直接写出点𝐴与点𝐵的“特别距离”的最小值______；
(2)已知𝐶是直线𝑦=3𝑥+4上的一个动点，如图(2)，点𝐷的坐标是(0,1)，求点𝐶与点𝐷的“特别距离”
的最小值及相应的点𝐶的坐标．
4
1
参考答案及解析
1.答案：𝐵
解析：
点在第四象限，横坐标大于0，纵坐标小于0，然后判断所给式子正误即可． 解：∵点𝑃(𝑚,𝑛)在第四象限， ∴𝑚>0，𝑛<0，
A、𝑚𝑛异号，相乘得负，故错误； B、由𝐴可知，正确；
C、不能保证𝑚的绝对值大，所以不能保证𝑚+𝑛>0，错误； D、不能保证𝑛的绝对值大，所以不能保证𝑚+𝑛<0，错误． 故选B．
2.答案：𝐷
解析：解：当𝑥=1时，𝑎=−2𝑥+1=−1． 故选：𝐷．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出𝑎值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入𝑥=1求出𝑎值是解题的关键．
3.答案：𝐶
解析：解：3(3𝑥−𝑎)=𝑥−3， 9𝑥−3𝑎=𝑥−3，
8𝑥=3𝑎−3
∴𝑥=
3𝑎−38
，
由于该分式方程有解， 令𝑥=
3𝑎−38
代入𝑥−3≠0，
∴𝑎≠9，
∵该方程的解是非负数解， ∴
3𝑎−38
≥0，
∴𝑎≥1，
∴𝑎的范围为：𝑎≥1且𝑎≠9， 故选：𝐶．
根据分式方程的解法即可求出𝑎的取值范围．
本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
4.答案：𝐶
解析：解：𝐴.由𝑎>𝑏能推出𝑏<𝑎，故本选项不符合题意； B.∵𝑎>𝑏，
∴−2𝑎<−2𝑏，故本选项不符合题意； C.∵𝑎>𝑏，
∴𝑎−2>𝑏−2，故本选项符合题意； D.∵𝑎>𝑏，
∴𝑎+2>𝑏+2，故本选项不符合题意； 故选：𝐶．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5.答案：𝐶
解析：解：点𝑃(−2,−6)所在的象限是第三象限． 故选：𝐶．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.答案：𝐵
解析：解：∵△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′关于直线𝑙对称，且∠𝐴=102°，∠𝐶′=25°， ∴∠𝐶=25°，
∴∠𝐵=180°−∠𝐴−∠𝐶=53°． 故选：𝐵．
利用轴对称图形的性质得出∠𝐶=25°，进而利用三角形内角和定理得出即可． 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出∠𝐶的度数是解题关键．
7.答案：𝐷
解析：本题考查代数式的运算。 解：
，
故选D．
8.答案：𝐶
解析：解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，
∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂， ∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐷， 在△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐴𝐷中， 𝐴𝐵=𝐶𝐷{𝐴𝐶=𝐴𝐶， 𝐵𝐶=𝐴𝐷
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐴𝐷(𝑆𝑆𝑆)， 同理可得△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐵， 在△𝐴𝑂𝐸和△𝐶𝑂𝐹中， ∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐷{𝐴𝑂=𝐶𝑂， ∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐹
∴△𝐴𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐹(𝐴𝑆𝐴)，
同理可得△𝐵𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐹，△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷，△𝐴𝑂𝐷≌△𝐶𝑂𝐵， ∴共有6对全等三角形， 故选：𝐶．
利用平行四边形的性质和全等三角形的判定可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
9.答案：𝐶
解析：解：当𝑎>3时，𝑦=(𝑎+4)𝑥+3𝑎−2，图象经过一、二、三象限，𝑦的值随𝑥的值增大而增大；
当−4<𝑎<3时，𝑦=(𝑎+4)𝑥+3𝑎−2，图象经过一、四、三象限，𝑦的值随𝑥的值增大而增大；
2
2
当𝑎<−4时，𝑦=(𝑎+4)𝑥+3𝑎−2，图象经过二、四、三象限，𝑦的值随𝑥的值增大而减小； 故选：𝐶．
根据𝑎>3，−4<𝑎<3和𝑎<−4三种情况利用一次函数的性质判断即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑦轴交于(0,𝑏)，当𝑏>0时，(0,𝑏)在𝑦轴(0,𝑏)在𝑦轴的负半轴，的正半轴上，直线与𝑦轴交于正半轴；当𝑏<0时，直线与𝑦轴交于负半轴．①𝑘>0，𝑏>0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、三象限；②𝑘>0，𝑏<0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、三、四象限；③𝑘<0，𝑏>0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、四象限；④𝑘<0，𝑏<0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在二、三、四象限．
2
2
10.答案：𝐶
解析：试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点进行判断即可． ∵折叠后两条线段不会平行， ∴选项A、𝐵、D错误，正确的是𝐶． 故选C．
11.答案：27
解析：解：∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，∠𝐴𝐶𝐵=59°， ∴∠𝐴=31°，
由三角形外角性质，可得∠𝐴𝐷𝐹=∠1−∠𝐴=27°， 又∵𝐸𝐹//𝐺𝐻， ∴∠2=∠𝐴𝐷𝐹=27°， 故答案为：27．
依据三角形内角和定理，可得∠𝐴的度数，再根据三角形外角性质以及平行线的性质，即可得到∠2的度数．
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质的运用，熟练掌握等平行线的性质是解题的关键．
12.答案：(3,0)
解析：
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律． 解：根据题意知点𝐵的坐标是(1+2,3−3)，即(3,0)， 故答案为：(3,0)．
13.答案：𝑦=−2𝑥+1(答案不唯一)
解析：
本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
设该一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘<0)，再把(−1,3)代入即可得出𝑘+𝑏的值，写出符合条件的函数解析式即可．
解：该一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘<0)， ∵一次函数的图象经过点(−1,3)， ∴−𝑘+𝑏=3， ∴当𝑘=−2时，𝑏=1，
∴符合条件的函数关系式可以是：𝑦=−2𝑥+1(答案不唯一)．
14.答案：当𝑎=−2时，√(−2)2=2
解析：解：当𝑎=−2时，√(−2)2=2， ∴“√𝑎2=𝑎(𝑎为实数)”是假命题， 故答案为：当𝑎=−2时，√(−2)2=2． 根据二次根式的性质、假命题的概念举例即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．正确举出反例证明一个命题是假命题是解题的关键．
15.答案：1，2，3
解析：解：2𝑥−7<0， 2𝑥<7， 𝑥<2，
故不等式2𝑥−7<0的正整数解是1，2，3． 故答案为：1，2，3．
7
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确求出不等式的解集是解此题的关键．
16.答案：8
解析：
因为等腰三角形的两边分别为4和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 解：当4为底时，其它两边都为8， 4、8、8可以构成三角形，周长为20；
当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去． 所以三角形三边长只能是4、8、8，所以第三边是8． 故填8．
17.答案：2≤𝑦≤5
解析：解：由图象可得：2≤𝑦≤5． 故答案为：2≤𝑦≤5．
根据函数图象，即可判断出𝑦的取值范围．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到𝑦的最高点及最低点．
18.答案：22
解析：解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；
②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长=9+9+4=22． 故答案为：22．
已知等腰三角形两边长为4和9，但是没有明确腰长和底长，因此要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
19.答案：解：{
3−2(𝑥−2)<4①
， 𝑥−22𝑥−1
1−4≤2②
∵解不等式①得：𝑥>1.5，
解不等式②得：𝑥≥1.6， ∴不等式组的解集是𝑥≥1.6．
解析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
20.答案：(3,2)
解析：解：(1)点𝑃和𝑄融合点为(
2−43−23
7
,
3
)，即(−3,3).
21
(2)①当𝑦=6时，𝑥+2=6，解得：𝑥=4， ∴点𝐸的坐标为(4,6)， ∴点𝐷和𝐸的融合点为(故答案为：(3,2)．
②∵点𝐷(3,0)，点𝑇(𝑥,𝑦)是点𝐷和𝐸的融合点， ∴点𝐸的坐标为(3𝑥−3,3𝑦)．
又∵点𝐸是直线𝑦=𝑥+2上任意一点， ∴3𝑦=3𝑥−3+2， ∴𝑦=𝑥−，
3
∴点𝑇(𝑥,𝑦)的纵坐标𝑦与横坐标𝑥的函数关系式为𝑦=𝑥−3．
(1)根据融合点的定义结合点𝑃，𝑄的坐标，可求出点𝑃和𝑄的融合点坐标；
再利用融合点的定义，即可求出点𝐷和𝐸(2)①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点𝐸的坐标，的融合点坐标；
②利用融合点的定义，利用含𝑥，𝑦的代数式表示出点𝐸的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可找出点𝑇(𝑥,𝑦)的纵坐标𝑦与横坐标𝑥的函数关系式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用融合点的定义，求出点𝐷和𝐸的融合点坐标；(2)①利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点𝐸的坐标；②利用融合点的坐标，用含𝑥，𝑦的代数式表示出点𝐸的坐标．
1
17
3+40+63
,
3
)，即(,2)．
3
7
21.答案：证明：∵𝐵𝐶//𝐸𝐹，
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸， 又∵𝐴𝐹=𝐷𝐶，
∴𝐴𝐶=𝐷𝐹，
∠𝐵=∠𝐸
∴在△𝐴𝐶𝐵和△𝐷𝐹𝐸中，{∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸，
𝐴𝐶=𝐷𝐹∴△𝐴𝐶𝐵≌△𝐷𝐹𝐸(𝐴𝐴𝑆)， ∴∠𝐴=∠𝐷， ∴𝐴𝐵//𝐷𝐸．
解析：根据𝐵𝐶//𝐸𝐹，可得∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸，根据𝐴𝐴𝑆证明△𝐴𝐶𝐵≌△𝐷𝐹𝐸，可得∠𝐴=∠𝐷，进而可得𝐴𝐵//𝐷𝐸．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
22.答案：解：(1)设𝑦=𝑘𝑥+𝑏，
0+𝑏=32
把(0,32)和(35,95)代入得：{，
35𝑘+𝑏=95𝑘=5
解得：{，
𝑏=32∴𝑦=5𝑥+32．
(2)当𝑥=−5时，𝑦=−9+32=23．
∴某天的最低气温是−5℃，与之对应的华氏度数为23℉．
解析：(1)设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，由待定系数法求出其解即可； (2)当𝑥=−5时代入(1)的解析式求出其解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
9
9
23.答案：(1)证明：∵𝐶𝐷//𝐴𝐵，
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴
又𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴∠𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴△𝐴𝐶𝐷∽△𝐵𝐴𝐶；
(2)解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=√𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=8， 由(1)知，△𝐴𝐶𝐷∽△𝐵𝐴𝐶， ∴𝐴𝐶=𝐵𝐴， 即 8=10 解得：𝐷𝐶=6.4；
𝐷𝐶
8
𝐷𝐶
𝐴𝐶
(3)能．由运动知，𝐵𝐹=2𝑡，𝐵𝐸=𝑡， △𝐸𝐹𝐵若为等腰三角形，可分如下三种情况： ①当 𝐵𝐹=𝐵𝐸时，10−2𝑡=𝑡，解得𝑡=
103
秒．
②当𝐸𝐹=𝐸𝐵时，如图，过点𝐸作𝐴𝐵的垂线，垂足为𝐺， 则𝐵𝐺=2𝐵𝐹=2(10−2𝑡).此时△𝐵𝐸𝐺∽△𝐵𝐴𝐶 ∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，即 解得：𝑡=
258
𝐵𝐸
𝐵𝐺
𝑡10
1
1
=
1
(10−2𝑡)2
6
，
；
③当𝐹𝐵=𝐹𝐸时，如图2，过点𝐹作𝐴𝐵的垂线，垂足为𝐻 则𝐵𝐻=2𝐵𝐸=2𝑡.此时△𝐵𝐹𝐻∽△𝐵𝐴𝐶 ∴
𝐵𝐹𝐴𝐵
1
1
=
𝐵𝐻𝐵𝐶
，即
60
10−2𝑡
10
=，
6
1𝑡2
解得：𝑡=17
综上所述：当△𝐸𝐹𝐵为等腰三角形时，𝑡的值为3秒或8秒或17秒． 解析：(1)利用平行线判断出∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴，即可得出结论；
(2)先根据勾股定理求出𝐴𝐶=8，由(1)知，△𝐴𝐶𝐷∽△𝐵𝐴𝐶，得出𝐴𝐶=𝐵𝐴，即可得出结论； (3)分三种情况，利用等腰三角形的性质构造出相似三角形，得出比例式建立方程求解即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造出相似三角形得出比例式是解本题的关键．
𝐷𝐶
𝐴𝐶
10
25
60
24.答案：(0,3) 2
解析：解：(1)①∵𝐵为𝑦轴上的一个动点， ∴设点𝐵的坐标为(0,𝑦)． ∵|−2−0|=2≠3， ∴|0−𝑦|=3， 解得𝑦=3或𝑦=−3； ∴点𝐵的坐标是(0,3)或(0,−3)， 故答案为：(0,3)； ②设点𝐵的坐标为(0,𝑦)，
1
1
1
当点𝐴与点𝐵的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知|𝑥1−𝑥2|=|𝑦1−𝑦2|， ∴|−−0|=|0−𝑦|，
21
∴当|𝑦|≤2时，点𝐴与点𝐵的“特别距离”最小，最小值为2； 故答案为：2；
(2)当点𝐶与点𝐷的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知|𝑥1−𝑥2|=|𝑦1−𝑦2|， ∵𝐶是直线𝑦=3𝑥+4上的一个动点，点𝐷的坐标是(0,1)， ∴设点𝐶的坐标为(𝑥0,3𝑥0+4)，
∴|𝑥1−𝑥2|=−𝑥0，|𝑦1−𝑦2|=3𝑥0+4−1， ∴−𝑥0=3𝑥0+3， 此时，𝑥0=−7， ∴3𝑥0+4=
4
1679
4
4
4
41
11
，
9
∴点𝐶与点𝐷的“特别距离”的最小值为：|𝑥0|=7， 此时𝐶(−7,7).
(1)①根据点𝐵位于𝑦轴上，可以设点𝐵的坐标为(0,𝑦)，由“特别距离”的定义可以确定|0−𝑦|=3，据此可以求得𝑦的值；
②设点𝐵的坐标为(0,𝑦).根据|𝑥1−𝑥2|≥|𝑦1−𝑦2|，“特别距离”为|𝑥1−𝑥2|即可求得最小值； (2)设点𝐶的坐标为(𝑥0,3𝑥0+4).根据材料可知𝐶、𝐷两点的“特别距离”取最小值时，|𝑥1−𝑥2|=|𝑦1−𝑦2|，据此可以求得最小值和点𝐶的坐标．
本题考查了一次函数综合题，正确理解“特别距离”的定义是解题的关键．
4
916
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