2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若分式A．0
无意义，则x的值为（ ） B．1
C．﹣1
D．2
3．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（ ） A．x2+x4
B．x8﹣x2
C．x2•x4
D．x12÷x2
4．（3分）在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+10）°，∠C的外角大小（x+40）°，则x的值等于（ ） A．15
B．20
C．30
D．40
5．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） C．
B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
6．（3分）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°
B．120°
C．115°
D．135°
7．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
第1页（共23页）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
9．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A．3（x﹣1）＝C．3x﹣1＝
B．D．
＝3 ＝3
10．（3分）如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称，∠GAH＝60°，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP+PQ+CQ的最小值是（ ）
第2页（共23页）
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）△ABC的外角和等于 ．
12．（3分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝109s．北斗全球导航系统的授时精度优
﹣
于20ns．用科学记数法表示20ns是 s．
13．（3分）若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是 ．
14．（3分）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，a+10），则a＝ ．
15．（3分）由奇数1，3，5，…，2021组成的和式：化简后的结果为 ．
16．（3分）已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝ ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）利用乘法公式计算： （1）198×202； （2）（2y+1）（﹣2y﹣1）． 18．（8分）因式分解： （1）2ax2﹣4axy+2ay2；
第3页（共23页）
+++…+，
（2）x2﹣2x﹣8．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x＝．
20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC向右平移7个单位，试作出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标 ；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标 ； （3）在x轴上找一点P，使PB+PC最短，则P点坐标为 ．
21．（8分）第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：
am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有：
am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）． 这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8． 第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三
第4页（共23页）
角形的形状，并说明理由．
22．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套． （1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？
23．（10分）如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60°．
（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB； （2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求证：HG+BD＝CF；
（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为 ．
第5页（共23页）
24．（12分）（1）如图1，平面直角坐标系中A（0，a），B（a，0）（a＞0）．C为线段AB的中点，CD⊥x轴于D，若△AOB的面积为2，则△CDB的面积为 ． （2）如图2，△AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB＝3OE，C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CD⊥AE，试求的值．
（3）如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OB＝OC，△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究：值？如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．
是否为定
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2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．（3分）若分式A．0
【解答】解：由分式x+1＝0． 解得x＝﹣1， 故选：C．
3．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（ ） A．x2+x4
B．x8﹣x2
C．x2•x4
D．x12÷x2
无意义，则x的值为（ ） B．1
无意义，得
C．﹣1
D．2
【解答】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；
同理选项B不符合题意；
x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意； x12÷x2＝x122＝x10，因此选项D不符合题意；
﹣
故选：C．
4．（3分）在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+10）°，∠C的外角大小（x+40）°，则x的值等于（ ）
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A．15 B．20 C．30 D．40
【解答】解：∵∠C的外角＝∠A+∠B， ∴x+40＝2x+10+x， 解得x＝15． 故选：A．
5．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） C．
B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意； B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意； C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意． 故选：A．
6．（3分）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°
B．120°
C．115°
，
D．135°
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠4＝∠3， ∵∠1+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°， ∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°， 故选：D．
第8页（共23页）
7．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）（a﹣b）＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）（a﹣b）•，可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式． 故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（ ）
第9页（共23页）
A．8
B．7
C．6
D．5
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD＝∠CAD 在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴ED＝CD，
∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7． 故选：B．
9．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A．3（x﹣1）＝C．3x﹣1＝
B．D．．
＝3 ＝3
【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝故选：A．
10．（3分）如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称，∠GAH＝60°，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP+PQ+CQ的最小值是（ ）
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A．6
B．7
C．8
D．9
【解答】解：作B点关于AG的对称点B'，BB'交GA于点E，作C点关于AH的对称点C'，CC'交AH于点Q，连接B'C'交AG、AH于点P、Q， ∵BP＝B'P，CQ＝C'Q，
∴BP+PQ+CQ＝B'P+PQ+C'Q＝B'C'，此时BP+PQ+CQ的值最小， ∵HC与GB关于y轴对称， ∴GO＝OH， ∵∠GAH＝60°， ∴△AGH为等边三角形， ∵G（﹣3，0），B（﹣2，0）， ∴OG＝OH＝3，GB＝CH＝1， ∴GH＝6，
∵B点、C点关于y轴对称， ∴B'C'∥x轴，
∵BB'⊥AG，∠AGH＝60°，
在Rt△GEB中，EG＝GB•sin30°＝，EB＝GB•sin60°＝在Rt△EGB和Rt△EPB'中，
，
∴Rt△EGB≌Rt△EPB'（ASA）， ∴B'P＝BP＝1，PE＝EG＝， ∴GP＝1，
第11页（共23页）
，
∴AP＝5，
由对称性可知C'Q＝1， ∵PQ∥GH， ∴
＝
，
∴PQ＝5， ∴B'C'＝1+5+1＝7，
∴BP+PQ+CQ的最小值是7， 故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）△ABC的外角和等于 360° ． 【解答】解：△ABC的外角和等于360°， 故答案为：360°．
12．（3分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝109s．北斗全球导航系统的授时精度优
﹣
于20ns．用科学记数法表示20ns是 2×108 s．
﹣
【解答】解：20ns＝20×109s＝2×108s，
﹣
﹣
故答案为：2×108．
﹣
13．（3分）若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是 ±6 ． 【解答】解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32， ∴﹣mx＝±2•x•3， 解得m＝±6． 故答案为：±6．
14．（3分）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，
第12页（共23页）
以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，a+10），则a＝ 5 ．
【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C是∠AOB角平分线上的一点， ∵点C在第一象限，
∴点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即3a＝a+10， 得a＝5， 故答案为：5．
15．（3分）由奇数1，3，5，…，2021组成的和式：化简后的结果为 【解答】解：＝×（1﹣+＝＝＝答案：
． （1﹣
+﹣+…+）
．
…+
）
+
+
+…+
，
16．（3分）已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝ 4 ． 【解答】解：2x3﹣3x2﹣11x+1 ＝2x×x2﹣3x2﹣11x+1
＝2x×（3x+1）﹣3（3x+1）﹣11x+1 ＝6x2+2x﹣9x﹣3﹣11x+1 ＝6x2﹣18x﹣2
＝6×（3x+1）﹣18x﹣2
第13页（共23页）
＝18x+6﹣18x﹣2 ＝4． 故答案为4．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）利用乘法公式计算： （1）198×202； （2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．
【解答】解：（1）原式＝（200﹣2）（200+2） ＝2002﹣22 ＝40000﹣4 ＝39996；
（2）原式＝﹣（2y+1）2 ＝﹣（4y2+2×2y×1+12） ＝﹣（4y2+4y+1） ＝﹣4y2﹣4y﹣1． 18．（8分）因式分解： （1）2ax2﹣4axy+2ay2； （2）x2﹣2x﹣8．
【解答】解：（1）2ax2﹣4axy+2ay2 ＝2a（x2﹣2xy+y2） ＝2a（x﹣y）2；
（2）x2﹣2x﹣8 ＝（x﹣4）（x+2）．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x＝．
【解答】解：原式＝•
＝•
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＝，
当x＝时，原式＝＝﹣1．
20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC向右平移7个单位，试作出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标 （5，3） ；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标 （3.5，0） ； （3）在x轴上找一点P，使PB+PC最短，则P点坐标为 （﹣，0） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标（5，3）． 故答案为：（5，3）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作，直线l与x轴的交点D的坐标（3.5，0），
第15页（共23页）
故答案为：（3.5，0）．
（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点P，连接PC，点P即为所求作．
∵B（﹣3，2），C′（﹣1，﹣1）， ∴直线BC′的解析式为y＝﹣x﹣， ∴P（﹣，0）， 故答案为：（﹣，0）．
21．（8分）第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：
am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有：
am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）． 这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝ （b﹣c）（a﹣b） ．
第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8． 第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2 ＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2） ＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c） ＝（b﹣c）（a﹣b）． 故答案为：（b﹣c）（a﹣b）． （2）x2y﹣4y﹣2x2+8
第16页（共23页）
＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8） ＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x2﹣4） ＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）． （3）这个三角形为等边三角形． 理由如下：
∵a2+2b2+c2＝2b（a+c）， ∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c，
∴这个三角形是等边三角形．
22．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套． （1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？
【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人， 由题意得：解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解， 答：原来生产防护服的工人有20人； （2）设还需要生产y天才能完成任务，
＝5（套），
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＝，
即每人每小时生产5套防护服．
由题意得，10×650+20×5×10y≥15500， 解得：y≥9，
答：至少还需要生产9天才能完成任务．
23．（10分）如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60°．
（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB； （2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求证：HG+BD＝CF；
（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为 HG＝CF+BD ．
【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，
第18页（共23页）
∴AC＝BC，∠ACB＝60°， ∴∠BCD+∠ACE＝120°， ∵∠AEC＝60°， ∴∠ACE+∠EAC＝120°， ∴∠BCD＝∠EAC， ∵∠AEC＝∠BDC＝60°， ∴△AEC≌△CDB（AAS）；
（2）证明：如图2，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，连接AE， 由（1）知：△AEC≌△CDB，
∴BD＝CE，
∵∠AEF＝∠AFH＝60°，
∴∠AFE+∠FAE＝∠AFE+∠GFH＝60°， ∴∠FAE＝∠GFH，
∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH， ∴∠HGF≌△FEA（AAS）， ∴GH＝EF，
∴CF＝EF+CE＝HG+BD； （3）解：HG＝CF+BD，理由是：
如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED＝60°，连接AE，在l上取一点M，使BM＝BD，
第19页（共23页）
∵∠BDC＝60°， ∴△BDM是等边三角形， ∴∠DBM＝60°，
∴∠CBM+∠ABM＝∠ABM+∠ABD， ∴∠ABD＝∠CBM，
∵∠CAB＝∠BDC＝60°，∠ANC＝∠DNB， ∴∠ACE＝∠ABD＝∠CBM，
∵∠ACE+∠BCE＝∠ACE+∠CAE＝60°， ∴∠CAE＝∠BCE， ∵AC＝BC，
∴△ACE≌△CBM（ASA）， ∴CE＝BM＝BD， ∵∠AFH＝120°，
∴∠AFC+∠GFH＝∠AFC+∠FAE＝60°， ∴∠GFH＝∠FAE，
∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH， ∴△HGF≌△FEA（AAS）， ∴GH＝FE， ∵EF＝CF+CE ∴HG＝CF+BD． 故答案为：HG＝CF+BD．
24．（12分）（1）如图1，平面直角坐标系中A（0，a），B（a，0）（a＞0）．C为线段AB的中点，CD⊥x轴于D，若△AOB的面积为2，则△CDB的面积为
．
（2）如图2，△AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB＝3OE，C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CD⊥AE，试求
第20页（共23页）
的值．
（3）如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OB＝OC，△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究：值？如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．
是否为定
【解答】解：（1）∵A（0，a），B（a，0）（a＞0）， ∴OA＝a，OB＝a， ∵△AOB的面积为2， ∴S△AOB＝×a×a＝2， ∴a＝2（负值舍去）， ∴A（0，2），B（2，0）， ∵C为线段AB的中点， ∴C（1，1）， ∴OD＝BD＝CD＝1， ∴S△CDB＝×1×1＝． 故答案为：．
（2）连AC，过点D作DM⊥BC于M，
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∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AO⊥BO，AO＝BO，∠B＝∠OAB＝45°， 又CO＝EO，
∴AO是CE的垂直平分线， ∴AE＝AC，
不妨设AE、CD交于F，AO、CD交于G， ∴∠CGA＝∠OAE+∠AFC＝∠OCD+∠COA， ∵∠AFC＝∠COA＝90°， ∴∠OAE＝∠OCD＝∠OAC，
又∵∠CAD＝∠CAO+∠OAB＝∠OCD+∠B＝∠CDA， ∴CD＝CA＝EA，
∴△AOE≌△CMD（AAS）， ∴OE＝DM，
∴＝＝＝3，
∴＝2；
＝2，
（3）理由如下：
作点C关于y轴的对称点N，连接BN，作DM∥BC交y轴于M，
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∵OB＝OC＝ON，∠BON＝90°， ∴△BON等腰直角三角形， ∴∠BNO＝∠BMD＝45°，
∴∠MBD＝∠OBE+∠DBE＝∠OBE+∠BOE＝∠BEN， 又∵BD＝BE，
∴△BMD≌△ENB（AAS）， ∴EN＝BM，BN＝DM＝BC，
又∵∠BFC＝∠DFM，∠BCF＝∠FDM， ∴△BCF≌△MDF（AAS）， ∴BF＝MF，
∴CO﹣EO＝NO﹣EO＝NE＝BM＝2BF， 即
＝2．
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