高中数列基础练习题及答案解析
一、选择题
1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A. 1B. C.2 2 D. ，则 等于 2.已知 为等差数列， A. -1 B. 1 C.D.7
3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18B. C. 0 D. 0 .
4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于
A．13B．35C．4D．35.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ － － 11 22
6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是
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a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A.0B. 100 C. 145D. 190.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{ ?1?15?1 }，[],22
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.28B.102C.1225 D.1378 1 2
9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?
3010 . 10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn= n27nn25nn23n
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A．? B．? C．? 332444 D．n2?n
11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 A.0B. 100C. 1D. 190 . 二、填空题 1设等比数列{an}的公比q? 1S
，前n项和为Sn，则4?a4
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，3.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
4.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和 T16
成等比数列． T12 S4= . 三．解答题 1
1.已知点是函数f?ax?c,数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1.求数列{an}和{bn}的通项公
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式；若数列{正整数n是多少? . 2 10001
前n项和为Tn，问Tn>的最小 2009bnbn?1
2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．
求a1及an；若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．
3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q. 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是 11
使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.若p?,q??，求b3； 23
若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；是否存在p和q，使得
bm?3m?2？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 基础练习参考答案 一、选择题
1.B设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q正数，所以
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q? 2 8 ? 42 ?,即q 2
?2,又因为等比数列{an}的公比为 故a1? a2,选B ?? q23
2.∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴a20?a4??d?1.选B。B
23.答案：C由a4?a3a7得2?得2a1?3d?0,再由S8?8a1? 56 d?322
得a1?7d?8则d?2,a1??3,所以S10?10a1?4.解: S7? 90
d?60,.故选C 777
49.故选C.22 ?a2?a1?d?3?a1?1
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??或由?, a7?1?6?2?13. a?a?5d?11d?2?1?6 所以S7? 77
??49.故选C.2 1 B
5.a7－2a4＝a3＋4d－2＝2d＝－1 ? d＝－ 6.B设公差为d，则2?1?.∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.B
可分别求得数列.
8.C由图形可得三角形数构成的数列通项a? n ? ?? ?? 1
，]?1.则等比数列性质易得三者构成等比2 n
，同理可得正方形数构成的数列2 n
知an必为奇数，故选C.
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通项bn?n2，则由bn?n2可排除A、D，又由a? n 2
9.C因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am
－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即＝10，故选.C。 2
＝38，即×2＝38，解得m 2 1 或d?02
10.A解析设数列{an}的公差为d，则根据题意得2?2?，解得d? n1n27n
，所以数列{an}的前n项和Sn?2n?244
11.B设公差为d，则?1?.∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100
二、填空题 4 2
1.此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公
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式，通过对数列知识点的考查充分体现 了通项公式和前n项和的知识联系． a1s41?q43
对于s4?,a4?a1q,??3?15 1?qa4q 2.答案： T8T12
此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比,T4T8
数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得? ? a1?2d?7 ?a1?4d?a1?d?6 解得? ?a1?3 ,所以 ?d?2
a6?a1?5d?13.
答案:13.:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 15
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由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn?1，即q2?q?6?0，q?0，解得：q2 1 115
＝2，又a2=1，所以，a1?，S4?＝。 221?2 4.
三、解答题 1?1?
1.Qf?1??a?,?f?x 3?3? x 12
f2?c?f1?ca1?f?1??c??c ,a2, ?39 2
f3?c?f2?ca3?? . ???27 42a21
又数列?an?成等比数列，a1?2c ，所以 c?1； a3?33 27 a12?1?
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又公比q?2?，所以an a133?3?QSn?Sn?1? n?1 ?1?
??2??n?N* ； ?3? n ??n?2? 又bn? 0? 0, ?1； 数列
构成一个首相为1公差为1 1??n?1??1?n ， Sn?n2 5 基础练习 一、选择题
1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a2=1，则a1= A. 1B. C.2 2 D. ，则
2016a3·a9=2a5， 10 / 21
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等于 2.已知 为等差数列， A. -1 B. 1 C.D.7
3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18B. C. 0 D. 0 .
4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于
A．13B．35C．4D．35.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ － － 11 22
6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A.0B. 100 C. 145D. 190.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{ ?1?15?1 }，[],22
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数
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列也不是等比数列.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.28B.102C.1225 D.1378 2
9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?
3010 . 10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn= n27nn25nn23n A．? B．? C．? 443324 D．n2?n
11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 A.0B. 100C. 1D. 190 . 二、填空题 1设等比数列{an}的公比q? 1S
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，前n项和为Sn，则4?a4
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，3.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
4.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和 T16
成等比数列． T12 S4= . 三．解答题 1
1.已知点是函数f?ax?c,数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1.求数列{an}和{bn}的通项公式；若数列{正整数n是多少? .
2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．
求a1及an；若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值． 10001
的最小前n项和为Tn，问Tn> 2009bnbn?1
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3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q. 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是 11
使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.若p?,q??，求b3； 23
若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；是否存在p和q，使得
bm?3m?2？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 基础练习参考答案 一、选择题
1.B设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q正数，所以q? 2 8 ? 42 ?,即q 2
?2,又因为等比数列{an}的公比为 故a1?
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a2,选B ??
q2.∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴ a20?a4??d?1.选B。B
23.答案：C由a4?a3a7得2?得2a1?3d?0,再由S8?8a1? 56 d?322
得a1?7d?8则d?2,a1??3,所以S10?10a1?4.解: S7? 90
d?60,.故选C 777
49.故选C.22 ?a2?a1?d?3?a1?1 或由?, a7?1?6?2?13. ?? a?a?5d?11d?2?1?6 所以S7? 77
??49.故选C.2 1 B
5.a7－2a4＝a3＋4d－2＝2d＝－1 ? d＝－ 6.B设公差为d，则2?1?.∵d≠0，解得d＝2，∴S10
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＝100 7.B
可分别求得? 数列.
，?1.则等比数列性质易得三者构成等比8.C由图形可得三角形数构成的数列通项a? n n
，同理可得正方形数构成的数列2 n
知an必为奇数，故选C. n
通项bn?n，则由bn?n可排除A、D，又由a? 2 2 2
9.C因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am
－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即＝10，故选.C。 2
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＝38，即×2＝38，解得m 2 基础练习 一、选择题
1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3〃a9=2a5，a2=1，则a1= A. 1B. C.2 2 D. ，则 等于 2.已知 为等差数列， A. -1 B. 1 C.D.7
3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18B. C. 0 D. 0 .
4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于
A．13B．35C．4D．35.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝ － － 11
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6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A.0B. 100 C. 145D. 190.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{ ?1?15?1 }，[],22
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.28B.102C.1225D.1378 2
9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?
3010 . 10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn= n27nn25nn23n
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A．? B．? C．? 443324 D．n2?n
11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 A.0B. 100C. 1D. 190 . 二、填空题 1设等比数列{an}的公比q? 1S
，前n项和为Sn，则4?．a4
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，3.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
4.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和 T16
成等比数列． T12 S4= . 三．解答题 1
1.已知点是函数f?ax?c,数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1.求数列{an}和{bn}的通项公
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式；若数列{正整数n是多少? . 10001
的最小前n项和为Tn，问Tn> 2009bnbn?1
2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．
求a1及an；若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．
3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q. 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是 11
使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.若p?,q??，求b3； 23
若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；是否存在p和q，使得
bm?3m?2？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 基础练习参考答案 一、选择题 284
1.B设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q
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??,即q 2 2
?2,又因为等比数列{an}的公比为
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