教学备注 2.1 整式
第1课时 用字母表示数
学习目标：1.理解字母表示数的意义.
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
重点：理解字母表示数的意义.
难点：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
学生在课前完成自主学自主学习部分
一、知识链接
1.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
1
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴. (2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴. (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
二、新知预习 2.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．请思考下列问题：
（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？
三、自学自测
用含有字母的式子填空：
（1）若练习簿的单价为a元，那么100本练习簿的总价为 元. b本练习簿的总价为 元.
(2)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁.
(3)设奶粉每听p元，橘子每听q元.则10听奶粉比6听橘子多 元.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2
教学备注 课堂探配套PPT讲授 一、要点探究
1.情景引入 探究点1：用字母表示规律
问题1：如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴? （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授 （见幻灯片7-13） 第1个 第2个 第x个
例1 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要_______根火柴棒; 能否利用前面得到的结论？
探究点2：含字母的式子的书写
例2 用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
归纳总结：列式注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
探究点3：用含字母的式子表示数量关系 例3 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 3
3.探究点2新知讲授 （见幻灯片14-17） 教学备注 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片17-21）
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
要点归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式． 针对训练
1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表
图形编号 1 2 3 火柴棒根数 4 …… n
2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
xy 25ab −1n x3 m3
6
3.（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
4
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
二、课堂小结 列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 教学备注 配套PPT讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （见幻灯片24-28） 当堂检用式子表示下列数量.
（1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本；
5
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 第二章 整式的加减
2.1 整式
第2课时 单项式
学习目标：1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.
重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 自主学一、知识链接
用代数式表示下列数量：
(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；
(2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习 【自主归纳】
1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.
当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的 面，如6aa=6a2. 2.单项式的系数和次数
一个单项式中， 叫做这个单项式的系数. 一个单项式中， 叫做这个单项式的次数. 三、自学自测
1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由. （1）
6
127 （2）a (3) -3a2b3 (4) －a (5) (6) m+1
63x2.填空
(1)单项式－5y的系数是____，次数是____；(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____. 四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7
课堂探 二、要点探究 探究点1：单项式的相关概念 问题1：用含有字母的式子填空： （1）棱长为a的正方形的表面积为______，体积为______ . （2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元. （3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为______km. （4）一个圆的半径是r cm，它周长是______cm. 问题2：以上各式中运算有什么共同特点？ 单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式. 例1 下列各式中哪些是单项式？ 3a2xyx, 0，2,0.72a，, ,π,a+1,.a33 方法归纳：判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （1）每包书有12册,n包书有_____册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积是____； （3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是____； （4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____； （5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-12） √√√√【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关. 8
教学备注 配套PPT讲授 5.课堂小结 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-15） 4.课堂小结 探究点2：单项式的应用
问题：你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ 提示：x、y的指数之和为4.
例3 若 (m-2)x2yn 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？ 针对训练 2x2ya−b11.下列代数式5,−a,−5ab,,,中，单项式有 .
33x25x2y42.指出下列各单项式−−2ab2、r3−32x2y2、x的系数和次数.
23
x2my3z
3．已知是八次单项式，则m的值是( )
7
A．4 4.已知xy 二、课堂小结 1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等 3.圆周率π是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式. 5.单项式次数只与字母指数有关； 2p−1 B．3 C．2 D．1
是四次单项式，则p2＝________.
当堂检1.下列各式是不是单项式？为什么？ x−2y ab5 4x−m −1 5 9
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来. （1）单项式−xy的系数是0, 次数是2. ( ) （2）单项式2732教学备注 配套PPT讲授 a的系数是2, 次数是10 . ( ) 22xny−−3的系数是3,次数是n+1 . ( ) （3）单项式 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ). 4.已知(a−2)x2y|a+1|是x，y的五次单项式，求a的值.
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5.当堂检测 （见幻灯片16-17） 第二章 整式的加减
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 2.1 整式
第3课时 多项式
学习目标：1.理解多项式、整式的概念.
2.会确定一个多项式的项数和次数.
重点：理解多项式的有关概念.
难点：会确定一个多项式的项数和次数.
自主学一、知识链接
1.单项式的有关概念：
（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数. 单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
3a3bx2. −的系数是__________，次数是______________.
7二、新知预习 【自主归纳】
1.几个________的和叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________. 3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________. 5.______和______统称为整式. 三、自学自测
1.多项式3x−2x+5有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式.
2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______. 3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.
四、我的疑惑
11
2______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12
课堂探 三、要点探究
探究点1：多项式的相关概念 问题1：列式表示下列数量
（1）温度由t℃下降5℃后是______℃. （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元. （3）如图三角尺的面积为___________. （4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________. 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-13） 问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
要点归纳：
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 5.单项式与多项式统称为整式
例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
12m4n2π－ab,,x2+y2−1,x,32t3,,3x2－y＋3xy3+x4−1,2x－y. 273
要点归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 13
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片14-17） 例2：已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
探究点2：多项式的应用
例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．
例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 针对训练
a2−11a112
1.将代数式①3，②，③−b，④，⑤，⑥x，⑦3a＋1，⑧，
7x32⑨－
12xx＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）： 34x+1单项式：___________________________________________________； 多项式：___________________________________________________； 整式：_____________________________________________________.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.
3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2 cm，b＝4 cm， h＝5 cm时， S＝______cm 2 ． 4.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．
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二、课堂小结 系数：单项式中的数字因数. 单项式 次数:所有字母的指数的和. 整式 项：多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 教学备注 配套PPT讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （见幻灯片18-20） 当堂检3x，2x-1， 2.判断正误： （1）多项式-xy+2x-y的次数2．（ ） （2）多项式 -a+3a的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） 222 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ m+122 ，-ab，-5， -1，3m-4n+mn． 3x3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________． 4.若(a−2)x−3x−(a+3)是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式(x+3)ab+y212ab−5是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，2则x=______,y=______. 6.已知多项式:−252m+21xy+xy2−x3+6是六次四项式,单项式x3ny4−mz的次数与
362这个多项式的次数相同,求n的值.
第二章 整式的加减
15
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 学习目标：1.知道同类项的概念，会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
重点：会判断同类项并能合并同类项.
难点：同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用. 自主学一、知识链接
1.-5+3= , 4-2= .
22.−2ab 的系数是 ，次数是 .当a=1,b=-2时，−2ab的值是______. 3.组成多项式2xy−3xy+1的项分别为 , , . 4.30米+50米= .
5.乘法的分配律：______________________. 二、新知预习
1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？ ⑴ 22213ab和−a3b ⑵ 4xy和−21xy ⑶ 5a2和−a2 ⑷ 5mn2b3和−7n2mb3 2 【自主归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项. 2.温故： 知新：
⑴42+2.52=(4+2.5)2=_______ ；⑵4x+2.5x=_______ ； ⑶ 34−1114=3−4=_______ ； ⑷3ab−ab=_______ .
222【自主归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合
并同类项.
合并同类项的依据：__________________.
在合并同类项时，把同类项的________相加，____________________保持不变. 三、自学自测
1.下列各题中的两项不是同类项的是（ ）
A. ab与ab B.
2.下列各式正确的个数是（ ）
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221211ab与−ab2 C. x与2x D. ba与4ab 236（1）8x+5y=13xy （2）2a+a=3a （3）5x−3x=2 （4）7xy−2yx=5xy A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.合并同类项：－mn+mn=_______，－m－m－m=_______．
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22222417
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-19） 课堂探 四、要点探究
探究点1：同类项的辨别 问题：先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. （1）2x2y与-3x2y （2）2abc与2ab （3）-3pq与3qp （4）-4x2y与5xy2
总结归纳：判定几个单项式是同类项需注意： （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ，n= .
探究点2：合并同类项及应用 问题：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a (4)4x2y-5xy2=-x2y (2)3a+2b=5ab (5)3x2+2x3=5x5 (3)5y2-3y2=2 (6)a+a-5a=3a
总结归纳：“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可. 例2 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出３袋，下18
教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-12）
午又购进同样包装的大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？
1
例3 (1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝.
2
111
(2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
336
教学备注 配套PPT讲授 4.课堂小结 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
针对训练 1.下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、5xy与5yz B、2x与2x2 C、3x2y与−3xy2 D、3xy与−2yx 2.（1）如果2x3nym+4与−3x9y2n是同类项，则m=_________,n=___________.
（2）若5x3ym和−9xn+1y2是同类项，则m=_________,n=___________.
3.合并下列各式的同类项： (1)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2； (2)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2. 二、课堂小结 所含字母相同 两同 相同字母的指数相同 同类项 与系数无关 两无关 与所含字母的顺序无关 2.合并同类项——“一加二不变” 当堂检 1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2
B．2a2
b与3ab2
C．5ab2
c与-b2
ac D．-ab2
和4ab2
c 2.下列运算中正确的是（ ）
19
5.当堂检测 （见幻灯片20-22） A．3a-2a=a B．3a-2a=1 C．3x-x=3 D．3x-x=2x 3．如果5xy与xy是同类项，那么m =____，n =____． 4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________； （2）-xy-5xy+6yx=________； （3）0.8ab-ab+0.2ab=_______；
（4）3ab-4ab-4+5ab+2ab+7______________．
5.三角形三边长分别为5x,12x,13x，则这个三角形的周长为 ；当x=2cm时，周长为
2
2
2
2
2
2
2
2
mn
222 22222
cm.
6．求下列各式的值:
（1）3x-8x+2x-13x+2x-2x+3，其中x=-1． （2）ab-6ab-3ab+5ab+2ab，其中a=0.1，b=0.01．
2
2
2
2
3
2
3
20
第二章 整式的加减
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 2.2 整式的加减 第2课时 去括号 学习目标：1.能运用运算律探究去括号法则. 2.会利用去括号法则将整式化简. 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简. 难点：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 自主学一、知识链接 1.合并同类项： （1）7a−3a；（2）5ab−13ab；（3）4x−9xy+2x+9xy. 22223223 2.乘法的分配律：_____________________________________. 二、新知预习 1.填一填 a 5 -6 b 2 -4 c -1 3 a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c 2.通过上表你发现a+(-b+c) 与a-b+c，a-(-b+c)与a+b-c有何关系，用式子表示出来. 3.运用分配律去括号: 3（3－x）＝ ； 22（2）-（3－x）＝ ， -(3－x)＝ . 3 (1) +(3－x)＝ ， +想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？ 【自主归纳】去括号法则： 1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________. 2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________. 三、自学自测 化简下列各式：
21
（1）ab+2b2 -（5ab-b2）； （2）（5a-3b）-3（a-2b）
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片12-14） 4.课堂小结 课堂探
五、要点探究
探究点1：去括号化简
问题：比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ +120（t-0.5）=+120t-60 -120（t-0.5）=-120t+60
要点归纳：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； （3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
【归纳总结】
1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
探究点2：去括号化简的应用
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
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教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-11）
1
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
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【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号. 针对训练 1.化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)； （3）abc−[2ab−(3abc−ab)+4abc].
1
2.先化简，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝ .
3 二、课堂小结 1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉； 2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； 3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘. 教学备注 配套PPT讲授 5.当堂检测 （见幻灯片15-18） 当堂检1.下列去括号中，正确的是（ ）
A．a−(2a−1)=a−2a−1 B．a+(−2a−3)=a−2a+3
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2222 C．3a−[5b−(2c−1)]=3a−5b+2c−1 D.−(a+b)+(c−d)=−a−b−c+d
2．不改变代数式a−(b−3c)的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（ ） A．a+(b−3c) B．a+(−b−3c) C．a+(b+3c) D.a+(−b+3c) 3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ） A.1 B.5 C.-5 D.-1 4.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( p2-2q )．
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2 .
温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 第二章 整式的加减
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2.2 整式的加减
第2课时 整式的加减
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.
重点：熟练进行整式的加减运算.
难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.
自主学一、知识链接
1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则：
①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； ②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法则的依据实际是 . 二、新知预习
做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.
（2）小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的加减运算？ 【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________． 三、自学自测
1.求单项式5xy，−2xy,2xy,−4xy的和.
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2222
2.求3x−xy+1与4x+6xy−7的差.
22课堂探 六、要点探究
探究点1：整式的加减
问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = . 结论： 这些和都是_________的倍数.
问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减. 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c)
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
例1 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.
总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______． 运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列. 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-11） 27
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片12-20） 4.课堂小结 探究点2：整式的加减的应用
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
21131x=−2,y=x−2(x−y2)+(−x+y2)3 323例5 求2的值,其中
【针对训练】
11有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋241（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，4但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
二、课堂小结
1.整式的加减运算法则 .
2.列整式解决实际问题的一般步骤.
3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.
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当堂检1.已知一个多项式与
的和等于
，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式
4.多项式2x−8x+x−1与多项式3x+2mx−5x+3的和不含二次项，则m为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.已知 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。=_______________________.
6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________. 7.计算：
3232教学备注 配套PPT讲授 5.当堂检测 （见幻灯片21-26）
8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.
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