工程力学题库

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

30o A

4 F1

3 B CF2 y 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

FBC CF2 x FAC F1 4F0 FFACsin60oF20y153F0 FFBCFACcos60o0 x15FAC207 N FBC164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。

a 2a B C A D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

FA (2) 由力三角形得 A F

B C FD

F FA

D FD

.

《工程力学》习题选解

FFFFFFDADA1BCABAC25FDo

15F FAF1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座

的约束力。

A F 45o B 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

FA

e

d

E D 45o C F B FA A α FB

相似关系： 几何尺寸：

FB F

c CDEcde FFFBA CDCEEDCE求出约束反力：

22115BDCD EDCDCE5CECD 222CE1F2010 kN2CDED5FAF2010.4 kN

2CDCE45oarctan18.4oCDFB3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在

OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

A C M1 30o B

M2 O 1

《工程力学》习题选解

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

30o B FC C M2 FB

M0 F(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

F’A A oBCsin30M20B M21FB5 NBCsin30o0.4sin30oB F’B ''FAFBFB5 N

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

FO M1 O A FA

M0 FAOAM10

 M1FAOA50.63 Nm

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度

为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

2

《工程力学》习题选解

解：

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y q =2 2dx M=3 A B (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； FAx o2x C 30 dx x M(F)0: F332dxx0BAyFA y 0 1 2 FB  FAy0.33 kN20Fy0: FAy2dxFBcos30o0 FB4.24 kN

Fy FAx A x FA y x0: FAxFBsin30o0 FAx2.12 kN (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=20 C dx 20dx M=8 B FB 20 D x

0.8 0.8 0.8 0.8 (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； FM0.8A0x0: FAx0

(F)0: 20dxx8FB1.6202.40 FB21 kNFy0: 20dxFAyFB20000.8

FAy15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线

3

《工程力学》习题选解

成角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx MA A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

G B x

b y A b B D G FFyx0: -FAxGsin0 FAxGsin

0: FAyGGcos0 FAyG(1cos)

M约束力的方向如图所示。

B(F)0: MAFAybGRGR0 MAG(1cos)b

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一

铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

B 45 oA F F E D C

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF

D FDx B FD y F 45 oE 4

《工程力学》习题选解

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

MMF(F)0: FEFFDyDE0 FDyFB

(F)0: FEDFDxDB0

FDx2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y A FAx x F

A y D F’Dx F’D y FB B

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

M(F)0: F'ADxADFBAB0 F

BFFx0: FF'AxBFDx0 FAxF

Fy0: F'AyFDy0 F

AyF6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。 y 150 10 y 50 120 200 10 50 x

80 x

(a) (b)

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0

(3) 二个矩形的面积和形心；

y 150 50 C 200 C2 S2 5

《工程力学》习题选解

S1501507500 mm2 yC1225 mmS25020010000 mm yC2100 mm(4) T形的形心；

2

xC0yCSySiii 750022510000100153.6 mm750010000(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

(3) 二个矩形的面积和形心；

10 y S1 S1101201200 mm2 xC15 mm yC160 mmS27010700 mm xC245 mm yC25 mm(4) L形的形心；

2

120 C1 C SC2 2 10 xCyCSSySiiiSixii120057004519.74 mm1200700120060700539.74 mm1200700

80 x

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1501031159.2MPa

1A10.0224FN250103F221159.2MPa

1A220.034F262.5kN

8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm，DB段横截面面积ADB=500mm，材料的弹性模量

E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。

2

2

6

《工程力学》习题选解

解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。

8.10 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设

计BC杆的直径d。

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

C B

2 1 300 450 A y

F

FAC FAB 0解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； 030 45

(2) 列平衡方程

A F x 7

《工程力学》习题选解

F

F解得：

xy0 FABsin300FACsin45000 FABcos30FACcos45F000

FAB(2) 分别对两杆进行强度计算；

F.kNFAC.kN

ABACFAB82.9MPaA1

FAC131.8MPaA2所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的

直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 F

l A B 1

2 45

C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB F

x 0A FAC 45

FAC F

FAC2F70.7kN FABF50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

ABACFAB50103S160MPa d20.0mm12A1d4

FAC70.7103W10MPa b84.1mm2A2b所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直

径d与螺栓头高度h的合理比例。

8

《工程力学》习题选解

8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力

[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。

8-20 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求

拉杆的许用荷载[F]

9

《工程力学》习题选解

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F F

100 100

100 F F 解：(1) 剪切实用计算公式： 501035 MPa

As100100(2) 挤压实用计算公式：

FQFb50103bs12.5 MPa

Ab401008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ]

=100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。

A F1

FB D-D 40 80 D d 0 45 450 B C

6 10 6 F2

D

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

10

《工程力学》习题选解

FBF12F222F1F2cos45035.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ2 d15.0 mm

AS1d24考虑轴销B的挤压强度；

bs(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

FbFBbs d14.8 mm Abd10d15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，

铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

b

F F

δ δ

F

F d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

1FFQ499.5 MPa120 MPa

1ASd24(2) 校核铆钉的挤压强度；

1FFb4bs125 MPabs340 MPa

Abd(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2

F/4 F/4 F/4

F/4

b F 1 2 11

FN

F

3F/4 《工程力学》习题选解

校核1-1截面的拉伸强度

3FF41N1125 MPa 160 MPa A1(b2d)校核2-2截面的拉伸强度

1FN1F125 MPa 160 MPa A1(bd) 所以，接头的强度足够。

9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输

出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。

(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

P3 P4

P1 P2 1 2 4 3 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； PM1955011591.7Nm M2318.3Nm M3M4636.7Nm

n(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

T(Nm)

1273.4 636.7 (+) (-) 318.3 x 800 800 800 Tmax1273.4 kNm

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；

T(Nm) (-) 636.7 955

636.7 (+) x Tmax955 kNm

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《工程力学》习题选解

所以对轴的受力有利。

9-5 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，

/

G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。

9-7 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，

/

[φ]=0.25（º）/m。试设计轴的直径。

13

《工程力学》习题选解

9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并

画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。

M M

解：(1) 画轴的扭矩图；

T

(2) 求最大切应力；

B C A l l 2M M (+) x

ABmaxTAB2M2M13.5M 3114d3WpABd32d1()16163TM16M BCmaxBC31WpBCd23d21616M 3d2比较得

max(3) 求C截面的转角；

CABBCTABlABTBClBCGIpABGIpBC2Ml14dG23234Ml16.6Ml 41Gd42Gd2320

9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 /m，切

变模量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；

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《工程力学》习题选解

ABmaxBCmax(2) 考虑轴的刚度条件；

2M2110616 80 d150.3mm31d31d116 6M11016 80 d239.9mm31d32d216ABMTAB180021063218003 100.5 d173.5 mm 34GIpAB8010d1MTBC18001106321800 1030.5 d261.8 mm 34GIpBC8010d2BC(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

d173.5mm d261.8mm

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应

力所在截面上K点处的弯曲正应力。

40

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y

解：(1) 画梁的剪力图、弯矩图

FQ (-)

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

x M 7.5kN

(+) 5kN x

Mmax7.5 kN

(3) 计算应力： 最大应力：

maxK点的应力：

MmaxMmax7.5106176 MPabh240802WZ66

MmaxyMmaxy7.510630K132 MPabh340803IZ121215

《工程力学》习题选解

11-8 矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。

11-9 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面

（h=2b），并比较它们截面面积的大小。

16

《工程力学》习题选解

11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，

q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。

b F q

A B

2b 解：(1) 求约束力： 1m 1m 1m RA RB RA3.75 kNm RB11.25 kNm

(2) 画出弯矩图：

M

3.75kNm (+) (-) x

2.5kNm (3) 依据强度条件确定截面尺寸

maxMmax3.751063.75106160 MPa

bh24b3Wz66解得： b32.7 mm

15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝

70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 F

F F 17

A-A

h l A A l b z

l 《工程力学》习题选解

解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

IyIz iyiz lyi lzyiz

yz长度系数： μ=2

lyi12l1220.3yh0.012173.2 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

P2E270109cr(a)crA2A173.220.020.0125.53 kN y(b)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

1l12l12yi yh10.30.01286.6(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(b)2E270109crA2A86.620.020.01222.1 kNy(c)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

0.5l12l120.50.3 yiyh0.01243.3(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

Pcr(c)crAabA(3822.1843.3)1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(b)Pcr(c)

18

《工程力学》习题选解

15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

(1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m；

(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m；

解：(1) 圆形截面杆：

两端球铰： μ=1，

2EI22001091.9108I 1.910 m Pcr137.8 kN 2264l11-8 4d4(2) 矩形截面杆：

两端球铰：μ=1， Iy2EIy22001092.6108hb3 -8 4Iy2.610 m Pcr252.6 kN 2212l1115-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝

70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 F A-A

h

l A A l F F 解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

y

b z

l Iy(a)

长度系数： μ=2

Iz iyiz yliy z(c)

liz

yz(b)

yliy12l1220.3173.2 h0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

19

《工程力学》习题选解

Pcr(a)2E270109crA2A0.020.0125.53 kN 2y173.2(b)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

1yliy 12l1210.386.6h0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(b)2E270109crA2A0.020.01222.1 kN

y86.62(c)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

0.5yliy 12l120.50.343.3h0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

Pcr(c)crAabA(3822.1843.3)1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(b)Pcr(c)

15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模

量E＝70 GPa。

b a F

z a z 2b

y y (b) (a) 0.7D 3m d

解：(a)

D (1) 比较压杆弯曲平面的柔度： (c) (d) 2

Iyy矩形截面的高与宽：

Iz iyiz yliy zliz

zA2b23.210mm2 b4 mm 2b8 mm

长度系数：μ=0.5

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《工程力学》习题选解

l12l120.53yiyb0.0041299 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(a)A2E270109cr2A23.21010614.6 N y1229(b)

(1) 计算压杆的柔度： 正方形的边长：

a23.210mm2,a42mm

长度系数：μ=0.5

12lyzlia120.5342103918.6 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

PA2E270109cr(b)6cr2A918.623.2101026.2 N (c)

(1) 计算压杆的柔度： 圆截面的直径：

1d23.210 mm24 d6.38 mm 长度系数：μ=0.5

lyzli4d40.536.38103940.4 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

9P2E27010cr(c)crA2A940.423.21010625 N (d)

(1)计算压杆的柔度：

空心圆截面的内径和外径：

14[D2(0.7D)2]3.210 mm2 D8.94 mm 长度系数：μ=0.5

1D41iId4A6464D21d2d2D2(0.7D)21.49D24444D4l4l40.53yzi1.49D1.490.00894550(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

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《工程力学》习题选解

Pcr(d)2E270109crA2A3.21010673.1 N 2550四种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(c)Pcr(b)Pcr(d)

15-11 细长木柱截面直径为15cm,长度l =7m,材料弹性模量E =10GPa,两木柱一个两端固定，一个一

端固定一段铰接，试求两木柱的临界力、临界应力和柔度。

解： a.b.

dIaIbcm

FcraFcrbEIaal.N

EIbbl..cm d.N

iaibIaAabal.. ia.bl.. ib.craFcra.MPa AdcrbFcrb..MPa Ad15-12 图示压杆，横截面为bh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，

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《工程力学》习题选解

可取μy＝0.7。

l h x y b x

z 解：(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度；

iI13yhbA12byl0.7llyhb12 yi0.7yb12b12(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度；

1iIbh3zA12hbh12 zl1llzzi12 zhh12(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

zy

0.712lb12lh hb1.429

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