2022年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案

数 学 试 题

考生须知：

1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．

3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 参考公式：

24acbbc是常数，二次函数yaxbxc（a，图象的顶点坐标是（，）． a0）b，

4a2a2卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B．C． D．

2．计算结果等于2的是（ ▲ ）

A．2． B．2． C．2． D．(2)． 3．在平面直角坐标系中，点A1，2落在（ ▲ ） A．第一象限． B．第二象限．

C．第三象限．

D．第四象限．

104．如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图， 则厂家应生产最多的型号为（ ▲ ） A．S号．

B．M号． C．L号．

D．XL号．

（第4题）

5．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a1，b3，则c的长度可以是（ ▲ ）

A．3． B．4． C．5． D．6．

1

6．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（ ▲ ）

A．12. B．16. C．24. D．26.

2x1），3x2＜（7．不等式组x1的解集是（ ▲ ）

＞12 A．x＜3． B．无解． C．2＜x＜4． D．3＜x＜4． 8．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边 放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记 人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BGxm， EGym，若a30cm，b60cm，AB1.6m，则y关于x的函数表达

（第8题图1）

式为（ ▲ ） A．y11x. B．yx1.6.

2218001.6. x（第8题图2）

C．y2x1.6. D．y9．如图，在△ABC中，ABAC，B36．分别以点A，C为圆心，大于

1两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC， AC的长为半径画弧，

2BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连 结AG，AH.则下列说法错误的是（ ▲ ） ．．

A．AGCG. B．B2HAB. C．△CAH≌△BAG. D．BG2=CGCB.

210．已知二次函数y（ax1）（aa≠0），当1≤x≤4时，y的最小值为4，

（第9题）

则a的值为（ ▲ ）

14141A．或4． B．或． C．或4. D．或4．

23232

2

卷II

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．

2

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．

2= ▲ ．

12．不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，

“摸出红球”的概率是 ▲ ．

13.如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若A40，则

C的度数为 ▲ ．

14.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中xcm满足

的一元二次方程： ▲ （不必化简）．

（第13题）

（第14题）

（第15题）

15.如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数ykx0的xS△ABC6， CD2BD，图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AECE，则k = ▲ ．

16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚

的入口，从B出发任作线段BC，过C作CDBC，然后依次作 垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJGH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点

M，N，作MQBC，NPAJ，使得

PNQMk，此时 ANBM.

点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．（1）CDEFGJ ▲ km． （2）k= ▲ ．

(单位：km)

（第16题）

3

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程） 17．（本题满分6分）

（1）因式分解：a21．（2）化简：18．（本题满分6分）

已知：如图，12，34． 求证：ABAD．

（第18题）

a11． a21a1．

19．（本题满分6分）

如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端 ．．．．点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条线段垂直AB． （2）在图2中画一条线段平分AB．

20．（本题满分8分）

如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB∠DBA，连结BC，CD． （1）求证：CD∥AB．

（2）若AB4，ACD30，求阴影部分的面积．

21．（本题满分8分）

【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： ．．．．．．

衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）

（第20题）

图1

（第19题）

图2

4

注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： ．．．．．．．．11）（2122212426）22.8(℃)． y5月8日（x5月6日x5月7日x5月8日x5月9日x5月10日55已知2021年的y从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而y5月8日对应着x5月6日~x5月10日，．．．．其中第一个大于或等于22℃的是x5月7日，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． ．．．【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：

衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图

（第21题）

（1）求2022年的y5月27日.

． （2）写出从哪天开始，图中的y连续五天都大于或等于22℃.并判断今年的“入夏日”（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法正确

吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）

22．（本题满分10分）

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里

程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

5

23．（本题满分10分）

如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴， 铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度vm/s从D点滑出，运动轨迹

（a0）近似抛物线yax2x20．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE

上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

图1

（第23题）

图2

图3

2 （1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）． （2）当a1时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标． 9 （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2

的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．

①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ （参考数据：31.73，52.24）

24．（本题满分12分）

如图，在菱形ABCD中，AB5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点， 连结DE交BC于点F，BG平分CBE交DE于点G. （1）求证：DBG90. （2）若BD6，DG2GE.

①求菱形ABCD的面积. ②求tanBDE的值.

180）（3）若BEAB，当DAB的大小发生变化时（0＜DAB＜，在AE上找一点T，

使GT为定值，说明理由并求出ET的值.

（第24题） 备用图1 备用图2

6

浙江省2022年初中毕业生学业考试（衢州卷)

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 B A C B A C D B C D 答案 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 111．2． 12． ． 13．25°. 14．15x(10-x)=360．

312915．． 16．（1）1.8．（2）．（每空2分）

135三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第

22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分） 17.（本题满分6分）

解 （1）a21(a1)(a1). ……3分

a11112 . ……6分 2a1a1a1a1a118.（本题满分6分） 证明：【方法一】∵∠3=∠4，∴∠ACB=∠ACD. ……2分

又∠1=∠2，AC=AC， ……4分 ∴ △ACB≌△ACD （ASA） ……5分 ∴ AB=AD . ……6分 （第18题）

【方法二】∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D， ……2分

又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠B=∠D. ……3分 ∵AC=AC， ……4分 ∴ △ACB≌△ACD （AAS）， ……5分 ∴ AB=AD . ……6分

19. （本题满分6分） 图2 图1

（1）结论：线段AC即所求作的线段（图中其余四条与AC平行的线段也符合题意）．

……3分

（2）结论：线段CD即所求作的线段（图中其余两条线段上的格点线段也符合题意）．

……6分

20．（本题满分8分）

（2）

（1）证明：∵AD=AD，∴∠ACD＝∠DBA， ……2分 又∠CAB＝∠DBA，∵∠CAB＝∠ACD， ……3分

∵CD∥AB． ……4分

（2）解：如图，连结OC，OD．

∵∠ACD＝30°，∵∠ACD＝∠CAB＝30°，

∵∠AOD＝∠COB＝60°,

∵∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°． ……5分

（第20题）

⌒

⌒

7

∵CD∥AB，∵S△DOC=S△DBC， ……6分

∵S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD， ∵AB＝4，∵OA＝2，

nr260222∵S扇形COD=． ……7分

36036032∵S阴影=． ……8分

321．（本题满分8分）

2221232123解（1）y5月27日． ……2分 22（℃）

5（2）从5月27日开始，y连续五天都大于或等于22℃． ……4分 我市2022年的“入夏日”为5月25日． ……6分 （3）不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入

春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短. ……8分 22．（本题满分10分）

600.636解（1）元． ……2分

aa36036（2）①由题意得：0.54， ……3分

aa解得a600． ……4分 经检验：a600是原方程的根，且符合题意． ……5分 3603603636 0.6元，0.06元 ……7分 a600a600 答：燃油车每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用为0.06元． ②设每年行驶里程为xkm，则由题意得：0.6x4800＞0.06x7500， ……9分 解得x＞5000． ……10分 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 23．（本题满分10分）

16，E40，0，设CE：ykxbk0， 解（1）由图2可知：C8，1168kb，k 将C8，，解得 16，E40，0代入得：2，040kbb20.∴线段CE的函数表达式为yx20（8≤x≤40）． ……2分

12112121时，yx2x20，由题意得x2x20x20 ,……3分

9929 解得x1（舍去），0x222.5.

∴P的横坐标为22.5． ……4分 ∵22.5＜32，∴成绩未达标． ……5分 （3）①猜想a与v2成反比例函数关系. ……6分

m∴设a2m0，

v25m， 将（100，0.250）代入得0.25解得m25，∴a2． ……7分 100v25250.167， ……8分 将（150，0.167）代入a2验证：150v（2）当a∴a25v2能相当精确地反映a与v2的关系，即为所求的函数表达式．

8

15 ②由K在线段yx20上，得K（32，4），代入得yax22x20，得a

64225 由a2得v2＝320， ……9分

v 又∵v＞0，∴v8518. ……10分 ∴当v18m/s时，运动员的成绩恰能达标． 24．（本题满分12分） （1）证明：【方法一】如图1， ∵四边形ABCD是菱形，

∴BD平分∠ABC，∴∠DBC∠ABC， ……1分 ∵BG平分∠CBE，∴∠CBG∴∠DBG∠DBC∠CBG1∠CBE， ……2分 2111∠ABC∠CBE∠ABC∠CBE90. ……3分 22212

图2

图3

【方法二】辅助线如图2，过程略，评分细则参照方法一. （2）解：①如图3，连结AC交BD于点O.

在菱形ABCD中，BD＝6，则OD＝3. ∵ AC⊥BD，∴∠DOC＝90°.

在Rt△DOC中， OC＝CD2OD2∴ S菱形ABCD1ACBD2186252324，∴ AC＝8. ……5分

24. ……6分

∵【方法一】如图4，连结AC，分别交BD，DE于点O，H. 在菱形ABCD中， AC⊥BD.又∵∠DBG90，∴BG⊥BD.

DHDO1∴BG∥AC，∴，∴DHHG，DG2DH.

DGDB2EG1DH1＝，∴DG2EG,∴EGDHHG,∴＝. ……8分 ∵

EH2DG2∵DC∥AB，∴∠DCH=∠EAH，∠CDH=∠AEH， ∴∵CDH∵∵AEH，∴∴CH1AC3CHAHDHEH1， 2884，∴OHOCCH4， ……9分 333OH4=． ……10分 ∴tanBDE=OD9以下五种解法详细过程略，评分细则参照方法一． 【方法二】如图4，由（1）方法二可证BG∥AC， 得∵DOH∵∵DBG，∵EBG∵∵EAH．

4设OHa，则BG2a，AH4a，AO3a，得a，

3OH4=． ∴tanBDE=OD9图4

9

【方法三】如图5，分别过点D，G作DMAE，GNAE， 得∵ENG∵∵EMD.

818GN424.由∵DMB∵∵BNG，得tanBDE=由DM=求得GN，BM．

555BM9 图6

图5

【方法四】如图6，延长DC，BG交于点M.可证得CM=CB5，

BGEG1∴DM=10，BM=8．又由∵DGM∵∵EGB，得，

MGDG2BG18BG4=，∴BG=，∴tanBDE==． ∴

BM33BD9【方法五】如图7，过点G作GM∵BD交BE于点M，得∵EGM∵∵EDB，求得GM=2．

8BG4=． 又由∵BGM∵∵AOB，求得BG=，∴tanBDE=3BD9【方法六】如图8，过点E作EM∵AC交DB的延长线于点M，得EM∵BG∥AC，知

1BDOBOD.由∵ABO∵∵EBM，得MEOA4.又由∵DBG∵∵DME， 28ME4=． 得BG=，∴tanBDE=3DM9BM

图7 图8

图9

（3）【方法一】如图9，过点G作GT∥BC，交AE于点T，此时ET=

10． 3理由如下：由题（1）可知当∠DAB的大小发生变化时，始终都有BG∥AC，

EGBE则△BGE∽△AHE，∴.∵AB＝BE＝5，∴EG＝GH.

GHAB同理可得△DOH∽△DBG，得DH＝GH，∴DH＝GH＝EG.

GTEGET1∵GT∥BC，∴GT∥AD，∴△EGT∽△EDA，∴.

ADEDEA35又∵AD＝AB＝5，∴GT＝，为定值． ……11分

31011此时ET＝AE＝(AB+BE)＝． ……12分

333

【方法二】如图10，过点H作HT∥BD，分别交BG，AE于点P，T，连结GT，此时

ET=

10．理由如下：由（1）知DB⊥BG，由方法一知DH＝GH＝EG， 3BTBEDHDE1，且BE=AB=5， 3可得PG＝PB，GT＝BT.又∴GT＝

5102为定值．∴ET＝BE＝．

333图10

10