初二数学期末试题及答案

初二数学第二学期期末教学统一检测

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列函数中，正比例函数是 A．y＝x B. y＝

2

2xx1 C. y＝ D. y＝

2x22. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是

A. 3cm，4cm，5cm B. 2cm，2cm，22 cm C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是

A B

C D

4. 平行四边形所具有的性质是

A. 对角线相等 B.邻边互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

平均数（分） 方差 甲 92 3.6 乙 95 3.6 丙 95 7.4 丁 92 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

1

6. 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x23axa20的一个根，则a的值为 2A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4

7. 将正比例函数y2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 A．y2x1 B．y2x2 C．y2x2 D． y2x1 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是

A． 20， 20 B． 32.4，30 C． 32.4，20 D． 20， 30

9. 若关于x的一元二次方程k1x4x10有实数根，则k的取值范围是

2A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5

10．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是

SS12S12S6 666OxOxO4xO12xA B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11. 请写出一个过点（0,1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ．

12. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 米．

2

13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集______． 14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是 ． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.

《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 . 16. 方程x28x150 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .

17. 已知直线y2x2与x轴、y轴分别交于点A，B. 若将直线y线段AB有公共点，则n的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：

已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD.

图1 图2

同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：

第12题图 第13题图

1x向上平移n个单位长度与2 3

① 分别以点A，C为圆心，大于

1AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点2O；

② 作射线BO，在BO上取点D，使ODOB； ③ 连接AD，CD.

则四边形ABCD就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”

小亮的作图依据是 .

三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）

19． 用配方法解方程： x26x1

20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若

BE:EC2:1，求线段EC,CH的长．

21. 已知关于x的一元二次方程m1xm1x20 ，其中m1 .

2（1）求证：此方程总有实根；

（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值

4

22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况.

表1 客户 订单（架） 客户 订单（架） 中国国际航空 中国东方航空 中国南方航空 海南航空 四川航空 20 20 20 20 15 工银金融租赁有限公司 平安国际融资租赁公司 交银金融租赁有限公司 中国飞机租赁有限公司 中银航空租赁私人有限公司 河北航空 幸福航空 20 20 农银金融租赁有限公司 建信金融租赁股份有限公司 国银金融租赁有限公司 美国通用租赁公司GECAS 泰国都市航空 15 20 10 招银金融租赁公司 兴业金融租赁公司 德国普仁航空公司 30 20 7 45 50 45 50 30 20 20

根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.

表2

订单（架） 客户（家） 7 1 10 1 15 2 20 30 2 50 2

23.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

(1)求证：点D是线段BC的中点；

(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．

图1 图2

5

11 的图象与性质． x1小明根据学习一次函数的经验，对函数y1的图象与性质进行了探究．

x24．有这样一个问题：探究函数y下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数y11的自变量x的取值范围是 ； x-4 -3 -2 -1 0 -m -1 m 3 1 2 2 3 4 … … (2）下表是y与x的几组对应值． x y … … 3 42 31 23 24 35 4

求出m的值；

(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4）写出该函数的一条性质 ．

25.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE． (1)求证：DE⊥BE；

(2)设CD与OE交于点F，若OF2FD2OE2，CE3 , DE4，求线段CF 长．

6

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣（1）求线段BC的长度；

，0），B（0，3），C（0，-1）三点.

（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）

7

27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE. （1）依题意补全图形；

（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；

（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.

A B D

ABD备用图

8

28.在平面直角坐标系xOy中，已知点Ma,b及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点

Px,y，在图形W2上总存在点Px,y，使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足xxayb，y. 22（1）点P2,2是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 ； （2）已知，点A4,1，B2,1，C2,1，D4,1以及点M3,0

①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；

②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线yx分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

9

初二数学第二学期期末统一检测参考答案及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 9 B 10 B 二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11. y= -x+1等，答案不唯一. 12. 32 13. X＜3 14. 83 15. x2x4x2 16. 4或者34 17. ≤n≤2

18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）

221219. 解：x310， ………………2分 解得x1310，x2310. ………………4分

20．解：∵BC9,BE:EC2:1, ∴EC3. ………………1分 设CHx,

则DH9x . ………………2分 由折叠可知EHDH9x. 在Rt△△ECH中，C=90， ∴ EC2CH2EH2.

即32x29x. ………………3分 解得x4.

∴CH4. ………………4分

21. （1）证明：由题意m1 .

22m142m1 ………………1分

2 10

m26m9m322

∵m3≥0恒成立，

∴方程m1xm1x20总有实根；………………2分

2（2）解：解方程m1xm1x20，

2得x11，x2∵方程

2. m1m1x2m1x20的两根均为正整数，且

m是整数,

∴m11，或m12. ∴m2，或m3.

22. 解：

………………3分

中位数是20，众数是20. ………………5分

23.(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE． ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE． ∴△EAF≌△EDC． ∴AF＝DC． ∵AF＝BD，

∴BD＝DC，即D是BC的中点． （2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，

………………2分 ………………1分

订单(架) 7 10 1 15 2 20 10 30 2 45 2 50 2

………………4分

客户(家) 1

∴四边形AFBD是平行四边形． ………………3分 ∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，

∴AD⊥BC． ………………4分 在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，

11

∴ 矩形AFBD的面积为BDAD60. ………………5分

24. 解：（1）x≠0；………………1分 (2）令1m13， ∴ m12 ； ………………2分 (3）如图 ………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度： ①该函数没有最大值或 该函数没有最小值； ②该函数在值不等于1； ③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD， ∴OB=OD. ∵OB=OE， ∴OE=OD.

∴∠OED=∠ODE. ………………1分 ∵OB=OE， ∴∠1=∠2.

∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°， ∴∠2+∠OED=90°.

∴DE⊥BE； ………………2分

12

………………4分

（2）解：∵OE=OD，OF2FD2OE2， ∴OF2FD2OD2.

∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分 在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE4, ∴CD2CE2DE2 .

∴CD5. ………………4分

11CDEFCEDE, 2212∴EF.

512在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，EF,

59根据勾股定理可求得CF. ………………5分

5又∵

26. 解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）.

∴BC=4. ………………1分 （2）设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（﹣∴

，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，

.

解得：，

∴直线AC的解析式为：y=﹣∵DB=DC，

x﹣1. ………………2分

∴点D在线段BC的垂直平分线上. ∴D的纵坐标为1. 把y=1代入y=﹣解得x=﹣2

，

，1）. ………………3分 x﹣1，

∴D的坐标为（﹣2

13

（3）

………………4分

当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3

），（3，3+

27.解：（1）

BEAF，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣

）,写出其中任意一个即可. ………………5分

D………………1分

（2）判断：∠DFC=∠BAE. ………………2分 证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. ∴BC=BA=DA=CD.

∴四边形ABCD为菱形. ∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC. 又∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE（SAS）. ∴∠BAE=∠BCE. ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠BCE.

∴∠DFC=∠BAE. ………………3分 （3）连CG, AC.

由P4,4轴对称可知，EA+EG=EC+EG,

CCG长就是EA+EG的最小值. ………………4分

∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，

14

∴∠CAD=60°.

∴△ACD为边长为2的等边三角形. 可求得CG=3.

∴EA+EG的最小值为3. ………………5分 28. 解：(1)∵ P(-4,4)．………………1分

(2)①连接AM,并取中点A′； 同理，画出B′、C′、D′； ∴正方形A′B′C′D′为所求作．

-----------------------------3分

②不妨设N(0,n)． ∵ 关联正方形

被直线y=-x分成面积相等的两部分，

∴中心Q落在直线y=-x上． -------------------------------------4分 ∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，

15