――数学高考第二轮复习建议
广州一中 宋洁云
一.学习考纲看要求
《考试大纲》是高三复习指导性文件，也是高考命题的唯一依据，明确规定了“考什么”“怎样考”“考到什么程度”等内容，对高考的目标、性质、内容、能力要求、方法、方式等都作了具体界定。因此在高三复习中，一定要对照《考纲》逐一落实知识点，哪些内容是高考常考的，各章节在高考试题中所占比例，题目的难度，明确指出哪些分是可以拿的，如何减少失误，提高得分率。
1.2010年与2009年考试大纲的说明对比
2010年广东卷数学考试大纲的说明与2009年考试大纲的说明基本没有变化，只在以下内容上略有变化。 统计案例部分 不等式选讲 2009年 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用 删去 了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用 删去 了解回归的基本思想、方法及其简单应用 选考内容 理解绝对值的几何意义，能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①②与2009年一致 指定选考内容 与2009年一致 2010年 了解独立检验的基本思想、方法及其简单应用 与2009年一致 abab； 与2009年一致 abaccb会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： axbc；axbc；xcxba 删去 会用不等式①和②证明一些简单问了解柯西不等式的不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用
1
均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。 了解证明不等式的基本方法:比较法.综合法、分析法、反证法、缩放法。 选讲内容参数方程 题。能够利用均值不等式求一些特定函数的极值。 与2009年一致 了解平摆线、渐开线的生成过程，了解摆线在与2009年一致 实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 删去 2.近三年广东高考卷前四题涉及知识点在2010考试说明中的要求
内容 要求 任意角的概念、弧度制、弧度与角度的互化 三角函数(正弦、余弦、正切)的有关概念 同角三角函数的基本关系式 推导正弦、余弦的诱导公式，能画图，了解周期性 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 A B C √ √ √ √ √ 了解函数yAsin(x)的物理意义，画出它的图象，了解√ 三角函数、三角恒参数对图像变化的影响 等变换 三角函数是重要的描述周期变化现象的函数模型，会用它解决√ 简单实际问题 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，推导出两角和 (差)的正弦、余弦和正切 二倍角的正弦、余弦和正切 简单三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式， 但不要求记忆) 正弦定理、余弦定理及其应用 解三角形 运用正弦定理、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实 际问题 随机变量的必要性与重要性 分层抽样、系统抽样 √ √ √ √ √ √ √ 会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，√ 理解各自的特点 统计 理解数据标准差的意义与作用，会算标准差 能从样本数据中提炼基本数字特征，给出解释 理解用样本估计总体的思想 会作散点图，了解最小二乘法思想，建立线性回归方程
2
√ √ √ √ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决简单问题 √ 独立检验与回归分析 概率、频率、互斥事件加法公式 古典概型及概率计算公式 √ √ √ (理)会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概√ 率 概率 (文) 会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事√ 件发生的概率 (理)随机数，用模拟方法估计概率，几何概型 (理)离散型随机变量及其分布列概念 (理)超几何分布，n次独立重复试验模型及二项分布 (理)离散型随机变量均值与方差 (理)利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及意义 柱、锥、台、球及其简单组合体 画三视图、识别立体模型，画直观图 空间几何体 √ √ √ √ √ √ √ 会用平行投影与中心投影画三示图与直观图，了解空间图形√ 的不同表示形式 会画某些建筑物的视图与直观图 柱、锥、台、球的表面积与体积 √ √ √ 点、线、面之间 平面及其基本性质 直线与平面平行、垂直的判定与性质 的位置关系 两平面平行、垂直的判定与性质 (理)空间向量的概念，基本定理 (理)空间向量的正交分解及其坐标表示 (理)空间向量线性运算及其坐标表示 空间向量与立体几何 (理)空间向量加法、减法及数乘运算 (理)空间向量的坐标表示 (理)空间向量的数量积 (理)空间向量的共线与垂直 (理)直线的方向向量与平面的法向量 (理)用向量法求线线.线面，面面的夹角 (理)空间向量法在研究立几中的应用 直线的斜率和倾斜角 直线方程 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 平面解析几何 初步 两点间的距离，点到直线的距离 两平行线距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 了解用代数法处理几何问题的思想 空间直角坐标系 空间两点距离 圆锥曲线与方程
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 圆锥曲线实际背景，在刻画世界和解决实际问题中的作用 中心在坐标原点的椭圆的标准方程和几何性质 3
√ 中心在坐标原点的双曲线的标准方程和几何性质 (理)顶点在坐标原点抛物线的标准方程和几何性质 (文)顶点在坐标原点抛物线的标准方程和几何性质 了解圆锥曲线的简单应用 理解数形结合思想 (理)了解曲线与方程的对应关系 √ √ √ √ √ √ 二.研究考题看方向
在第二轮复习前需要认真的分析、研究近五年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，针对高考的新趋势进行有针对性、有侧重地复习，实现合理选题。
1.近三年三角函数解答题涉及知识点
三角函数 2007年 2008年 2009年 位置 16题 16题 16题 考察内容 向量与三角结合、解三角形、同角关系、二次不等式 函数零点、三角方程、角的变换、三角图像 同角关系、角的变换、向量与三角结合 近几年三角函数都是送分题，放在第一道解答题的位置，难度较低。如果位置调整，难度也会随之增加。在第二轮复习中严格按照考试说明的要求进行全面的复习，注意落实。突出三角与代数、几何、向量的综合联系。
2.概率统计
近三年概率统计解答题涉及知识点 概率统计 2007年 位置 理17题 文18题 2008年 理17题 文19题 2009年 考查内容 统计中的线性回归方程，画散点图，求回归方程，进行预测。 文科与理科相同 随机变量分布列.期望与解不等式综合 统计，分层抽样，古典概型. 理第17题 直方图，统计思想，概率、随机变量二项分布的应用。 文18题 茎叶图，均值，方差，条件概率。 考察学生统计思想和概率思想，数据处理能力。 4
2009年概率统计高考题更为注重用统计思想和概率思想来解决概率统计问题，并将两者综合在一起考查，利用概率统计综合考查数据处理能力。要求学生会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。在第二轮全面复习的同时可重视统计中数据整理、分析、预测等能力，让学生经历完整的数据处理过程，重视二项分布在生活中的应用，重视统计思想与概率思想的综合，关注回归分析和独立性检验的思想方法。
3.立体几何
近三年立体几何解答题涉及知识点 立体几何 2007年 位置 理19题 文17题 2008年 理20题 文18题 2009年 理18题 文17题
近年来广东高考立几题的位置年年都在变化，形式上不断创新。文科立几题的位置变化不大，理科2007年在第四题，2008年在第5题位置、2009年理科在第三题的位置。在立几的考查集中在三示图和空间基本元素的相互关系上，通过三示图考查学生识图、想图的能力，不断渗透平面几何知识，力图通过数量关系去反映几何量、空间线面的位置关系。文科考查图形想象和体积、面积计算，理科兼顾利用线面关系判断的几何方法和利用数值计算判断的坐标法。在第二轮复习中重视培养学生比较，选择传统法与向量法的能力， 重视平面几何知识的渗透，尝试动点问题探究。
考察内容 翻折问题，涉及平行线分线段成比例的平几知识，求体积，与函数导数结合求最值，求线线所成角。传统法为主，第三问传统法与向量法并齐，运算量差不多。 看三示图，求几何体的体积、侧面积。 线面所成角，三角形面积，解三角形，与平面几何线段比等知识综合 立体几何体的体积问题，与解三角形知识结合 求体积，证线面垂直，求线线所成角。 通过空间图形（三示图，直观图）考察空间想象能力 画左视图，求体积，证线面垂直。 5
4.圆锥曲线
近三年圆锥曲线解答题涉及知识点 圆锥曲线 2007年 位置 理18题 文19题 2008年 理18题 文20题 考察内容 圆的切线，求圆的方程，椭圆与圆的几何性质，问题转化为探究两圆的交点个数问题。 文科与理科相同 椭圆与抛物线结合，考察标准方程与几何性质，与圆，导数的切线问题相结合，考察数形结合的思想.第(2)问是解析几何与平面几何的综合应用，探究直角三角形的个数问题。涉及函数的零点（方程的根）、推理与证明的思想。考察学生探究.创新能力。 2009年 理19题 文19题 求动点轨迹方程，探究动圆圆心与围成区域上点的位置关系。 求椭圆标准方程，探究动圆与椭圆区域的包含关系。 考察数形结合思想，进行直观、判断，数理论证，考察学生探究、创新能力。 2009年高考试卷评价报告中指出2009年高考坚持了对解析几何内容的考查重在数形结合思想，控制数值计算量的做法，并在解析几何中考查了学生数学问题探究能力。在第二轮复习中重视对圆锥曲线定义、标准方程和几何性质的全面梳理，同时加强对直线与圆的位置关系的复习，关注从图形中直观地得到结论，“多想少算”。加强数形结合思想、向量在研究几何图形中的应用、导数几何意义与解析几何的结合。
近年高考在前四题的考点上、题目的顺序上不断变化，数列连续多年作为压轴题，今年是否会放在前面都很难说，作为第二轮复习还是要全面，突出重点，把握主要的思想方法，如果数列出在前面，应落实哪个层次的知识点，心中要有明确的目标，既要有传统的数学主干知识，重点知识与数学思想方法，又要有近年的热点问题，在课堂、综合练习、课后作业中分梯度，分层次给予体现。
三.清晰目标找策略
1.复习时间紧
第二轮复习从市调研到市一模，时间约为一个月。如果第一阶段桩打得越结实，这一阶
6
段的目标越易达到。这一轮复习是分专题形式进行，要将各个模块知识重新组合成若干专题，控制难度，主要目的是提高学生的综合解题能力。要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和掌握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经掌握的知识转化为实际解题能力；三是要把握高考各题型的特点和规律，掌握解题方法，初步形成应试技巧。广州市中学数学教学研究会编的《2010年高考数学复习专题讲座》一书设有二十六讲，体现广州市高考试题研究组对2009年广东省高考数学命题特点的分析，紧紧围绕重点方法（通性通法），重要知识点，重要数学思想和方法，严格控制难度，有助学生进行有效的综合训练。
2.能力要求高
老师常说“高考复习一轮重基础，二轮重提高”，所以第二轮复习的目的就是提高。经过第二轮复习后应培养学生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。学生应达到灵活应用知识，综合问题的分析能力，审题能力，培养探究能力和创新能力，是数学解题能力大幅度提高的阶段。
在第二轮复习中让学生自主重新搭建知识框架，作好知识结构调整，抓好数学基本思想、数学基本方法的学习。教师应引导学生理清知识结构，系统地存入大脑，深入理解，准确运用。通过归纳把零散的知识条理化、系统化、网络化，通过比较把容易混淆的知识清晰化；通过概括把解决问题的思路、方法系统化，形成数学内容的整体结构，完备地储存在记忆中，便于检索、提取和应用。对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。在二轮复习中，千万不能因为时间紧而由教师一讲到底，数学学习是学生自主学习的过程，解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握。所以，在二轮复习中，教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评，只有这样，才能够实施有效复习。
3.转向知识的横向复习
第二轮复习，首要的任务是把高中的知识网络化、系统化，使之连成线、铺成面、织成网，梳理出知识结构有机地结合在一起。其次，通过知识专题和方法专题的复习，提炼并构建起数学思想方法系统，使解题策略与方法明确化、系统化。第二轮复习是在第一轮的基础上，对知识进行巩固和强化，知识再认识、能力再提高、思维再升华的过程。将已加固的基础连接为牢固的平台，设计高效的复习，每一次的复习都要有新感觉。
7
其指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，是巩固第一轮复习成果，强化知识系统的记忆；完善，是通过专题复习、查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的交汇点，增强题目的综合性和灵活性；提高，是培养、提高分析问题和解决问题的能力。
第二轮重点沟通各单元知识的内在联系，从单一到综合；从分割到整体；采取一题多变，一题多解的题组教学方法，培养学生良好的审题习惯和针对具体问题进行具体分析的思考方法。数学题虽然千变万化，但都要根据思维材料---条件和问题（或结论）进行思考。因此要教学生如何利用条件与结论进行有效思考，使学生学会观察、分析，学会怎样利用条件，转换条件，怎样沟通条件与问题之间的联系，因题制宜，从中找出解题思路，避免生搬硬套。实现认知过程的第二次飞跃，形成分析问题和解决问题的能力。
四.优化策略求实效
1.钻研课本找标准
大多数师生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着本资料“埋头”做题，这是十分错误的。
其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的。无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准。故所用的符号，公式必须以课本为准，公式的拓展使用应给予证明，否则有扣分的可能。
其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来。 由此可见脱离课本的复习是不可取的，我们应该以课本为标准，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础。
2.情况追踪抓落实
从记忆到应用，从慢速模仿到快速灵活.要求全面.快速.准确.通过月考.测验或进行过关性的练习，记录每一位学生在前四题的知识薄弱点，在三角、立几、概率、解析几何哪一板块拿不到分，找出学习薄弱的学生再个别辅导，补测，情况追踪，确保拿到重要的基础分，有针对性的提高它们在前四题的得分，有效地提高中下生的考试成绩。
8
3. 整合素材重综合
从广东省近五年试题来看，在前三题题中已出现在模块的交汇处命制，如2008年理科解答题第三题解析几何，考查抛物线的切线问题实际上将导数、二次函数、抛物线结合在一起，2008年理科概率第三问将概率与函数、不等式结合。2009年理科在选择题、填空题部分多次出现知识点的综合。
(2009理)4．巳知等比数列{an}满足an0,n1,2,，且a5a2时，log2a1log2a3log2a2n1（ ）
Ａ．n(2n1) Ｂ．(n1)2 Ｃ．n Ｄ．(n1)2 (2009理)９．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为
则图3所示的程序框图输出的s ，a1,a2,,an，
表示的样本的数字特征是 ．
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）
在模块的交汇处命题不一定是难题，甚至是专家眼中的容易题，我们在平时的训练中可设计一定比例的模块知识点交叉的简单题目，提高学生横向灵活运用知识的能力。
2n5则当n122n(n3)，
4.循环上升防遗忘
知识的循环可通过两条路径：一是在平时的同步作业、同步练习中安排一些全面覆盖考点的练习，如复习函数时穿插数列、圆锥曲线等，防止知识的遗忘。二是设计简单的模块知识交汇的题目，帮助学生回顾各个模块主要的思想方法，达到知识的横向迁移。
5．定时训练达规范
定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力，并及时总结、记忆，内化提高，解决“慢慢做就会做”，“一出考场就会做”的问题。
在第二阶段复习中，必要的训练是必不可少的。为了增强训练的实战性，每周都应进行必要的定时训练，一般每周应安排一次选择题、填空题或解答题的专项定时练习，所有定时训练教师都应认真批改，及时讲评。在后期复习中，教师应有意识地要求学生养成书写规范、表达准确的良好习惯。答卷中做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，认真检查，检查是否有
9
空题未做，答案是否准确，字母、符号、答案是否抄错等。教师在这方面也应做出表率，讲题时规范书写，评卷时认真按细则合理扣分，使学生明确该怎样写，不该怎样写。
6.阅读培养多渗透
数学是文化，学会用数学的视角来分析周围的事物，是数学教育的目的之一。数学解题的本质其实就是三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转换过程，也就是需要考生具备一定的数学阅读能力。2009年广东卷的新颖性还通过图表形式呈现。文科有韦恩图、算法框图、三示图、茎叶图等9个图表，理科也设置了7个图表，通过有较强直观思维的图表，结合抽象思维反映信息社会获取信息的要求，多角度、多层次的检测考生潜能和素质。高考侧重于能力的考查，而阅读能力又是数学能力的基础。
在第二轮复习过程中应该不断渗透，函数记号、图象、立体几何中点线面之间的位置关系、三视图、应用问题、统计问题、新定义问题等都是训练学生阅读能力的好素材。
7．对症下药提效率
练习后的纠错讲评是高三数学复习的重要环节。复习中，我们就讲评课的教学进行了重点研讨、探索，基本摒除了按题号“流水式”讲评的低效作法。
（l）讲评前进行“冷处理”，不搞即改即评，留给学生自我认识错误、分析错误原因、反省纠错的时间。
（2）讲评前，教师对错误进行统计和分析，要注意分析到题目，分析到人，并了解、估测、分析其错误原因。
（3）按知识型错误、方法型错误、思维方向型错误、运算错误、应试策略不当等归类讲评，对症下药。
（4）对典型错误，编制相应习题组，适度延伸，进行变式、矫正训练。并建立错题档案，定期对错题进行“二次检测”。实践表明，讲评、纠错对学生数学能力的保持、促进和提高具有重要作用。
在第二轮复习中四抓：抓学生的得分点，抓学生知识的漏洞，抓知识的主干，抓高考的热点，通过不断的探索、总结、改革、尝试，设计多种学习方式，调动学生的主体性，找准主干知识的难点，设计梯度帮助学生再上一个层次，取得好成绩。
10
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容