圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连 BE. （1） 求证：△ABE∽△ADC；
（2） 若 AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.
C
2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边 BC 上的高， EF⊥BC，F 为垂足。 （1） 求证：BF=CD
（2） 若 CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。
5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是 AB 上一点，C 是弧 AD 的中点，AD、BC 交于点E，CF⊥AB 于 F，CF 交 AD 于G。
（1） 求证：CG=EG=AG
(2) 求证：AD=2CF
（2） 若 AD= 4 3 ，AC=4，求⊙O 的半径
6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点 H，E 为 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于 F。
（1） 求证：BF 平分∠DFE；
（2） 若 EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径
7、如图，Rt△ABC 内接于⊙O，D 为弧 AC 的中点， DH⊥AB 于点 H，延长BC、HD 交于点 E。 （1） 求证：AC=2DH；
（2） 连接 AE，若 DH=2，BC=3，求 tan∠AEB 的值
8、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点E， 连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点F．
（1） 求证：BD=BF；
（2） 若 BC=6，AD=4，求 ECF 。
S
9、如图，⊙O 中， 直径 DE⊥弦 AB 于 H 点，C 为圆上一动点， AC 与 DE 相交于点 F。
(1) 求证△AOG∽△FAO。
(2) 若 OA=4，OF=8，H 点为 OD 的中点，求 S
CGF 。
10、如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于 AB 的中点 E，连接 AD 并延长至 F 点，使 DF=AD,连接 BC、BF。 （1）、求证：△CBE∽△AFB。 （2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=
3 1,
求 S ABF .
11、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，D 为弧 AC 的中点，连接 BD，交 AC 于 G,过 D 作 DE⊥AB 于 E 点， 交⊙O 于 H 点，交 AC 于F 点。 （1）、求证:FD=FG
(2)、若 AF·FC=32,ED=6，求 S ADF 。
12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以 AF 上一点 O 为圆心，OA 为半径作圆交 FC 于 D，交 CF 的延长线于点 B。 ⑴求证：△CDA∽△CAB
⑵过A 作 AE∥CD 交⊙O 于 E，DE 交 AF 于 M，若CD=FD=2BF=4。 求 AM 的长。
13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且 AB=BC，过 C 点作 CD⊥AE 于 D，延长CD 交 AB 于 F
（1） 求证：AC=CF ；
（2） 若 CF=2，BF=3，求CACB 的值.
A
D O E
C
14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC∥AE，过 C 点作 CD⊥AE 于 D，延长 CD 交 AB 于 F
（1） 求证：△ACF～△ABC；
（2） 若 CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.
D A
E
F O
C B
15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若 B、C 在 AE 的同一侧，过C 点作 CD⊥AE 于 D，延长 CD 交 AB 于 F。 （1） 求证：∠ACF=∠B ；
（2） 若点B 为弧 CE 的中点，CD= AD= ，求 SACB 的值.
A
D O F B C E
16、如下图，AB、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD，M、N 分别为AB、CD 的中点，求证：∠ AMN=∠CNM
0
⌒
17、已知：如图，∠AOB=90 ，D、C 将 AB 三等分，弦 AB 与半径 OD、OC 交于点 F、E， 求证：AE=DC=BF。
O
A
C D
18、如图，⊙O 中两条不平行弦 AB 和 CD 的中点 M，N.且 AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM
19、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC＝90°，B 是弧 AC 的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD 的长。
20、如图，AB 是⊙O 的的直径，BC AB 于点 B，连接 OC 交⊙O 于点 E，弦 AD//OC,弦 DF AB 于点 G。
（1） 求证：点 E 是 BD 的中点；
（2） 求证：CD 是⊙O 的切线； （3） 若sin BAD 4 5
，⊙O 的半径为 5，求 DF 的长。
21、已知：如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于Ｅ，弧 BC＝弧 BD，⊙O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点F．
(1) 求证:CD∥BF．
(2) 连结 BC,若⊙O 的半径为 4,cos∠BCD= ,求线段 AD、CD 的长．
3 4
22、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0 为 BC 边上一点，以 0 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点D、点 E，连结 DE。
(1) 当 BD=3 时，求线段 DE 的长；
(2) 过点 E 作半圆O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为
F． 求证：△FAE 是等腰三角形．
23、如图，⊙O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，
过点 C 作⊙O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与⊙O 交于点 E．
C l A
D E O
B
(1) 求∠AEC 的度数；
（2）求证：四边形 OBEC 是菱形．
（第 19 题图）
24、如图，等腰OAB 中， OA OB ，
以点O 为圆心作圆与底边 AB 相切于点C ． 求证： AC BC ．
O A C B （第 19 题）
25、如图 11，在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D，过D 作 DF⊥BC， 交 AB 的延长线于 E，垂足为
F． (1)求证：直线 DE 是⊙O 的切线；
(2) 当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值．
图
E
A
C
P （ 图
B
26、已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且∠AED=90°。 （1） 如图①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。
（2） 如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？ 请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线l 两侧且 AB≠CD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
B E 图① C l
B E 图② C l
H27、如图，AB，BC 分别是⊙O 的直径和弦，点 D 为 BC 上一点，弦 DE 交⊙O 于点 E，交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，
过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且 HC HG ，连接 BH ，
交⊙O 于点 M，连接 MD，D C A G O F M B
ME ． 求证：（1） DE AB ；
（1） HMD MHE MEH ．
E （第 24 题图）
28、如图,已知在等腰△ABC 中,∠A=∠B=30°,过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D.
(1)尺规作图：过 A，D，C 三点作⊙O（只要求作出图形，
保留痕迹，不要求写作法）；
(2) 求证：BC 是过 A，D，C 三点的圆的切线；
C
(3) 若过 A，D，C 三点的圆的半径为 ,则线段 BC 上是否存在一点
A
D
B
P，使得以 P，D，B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由.
(第 23 题)
29、如图，以 BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分∠ABC 交 AC 于点 M，AD⊥BC
3 ，AD=12． 于点 D，AD 交 BM 于点 N，ME⊥BC 于点 E，AB=AF·AC，cos∠ABD=
2
5
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB 是⊙O 的切线；
⑶证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S．
30、)如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过 O 点作 AB 的垂线交 AD 于点 E， 交 BD 的延长线于点 C，F 为 CE 上一点，且 FD＝FE．
(1) 请探究 FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
C F E A B
(2) 若⊙O 的半径为 2，BD＝ ，求 BC 的长．
( 第 21 题
31、如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC，∠BAC 的平分线 AD 与⊙0 交于点 D，与 BC 交于点 E， 延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结 0G．
(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：AE=BF；（3）若OG DE 3(2 2) ，求⊙O 的面积。
A B
32、 (本题满分 10 分)已知：如图，在半径为 4 的⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的
中点，CM 的延长线交⊙O 于点 E，且 EM＞MC．连结 DE，DE= 15 .
(1) 求证： AM MB EM MC ； (2) 求 EM 的长； （3） 求 sin∠EOB 的值.
AD O E M B
C
33、．如图，△ABC 是O 的内接三角形，点C 是优弧 AB 上一点（点C 不与 A，B 重合），设OAB ， C ．
（1）当 35时，求 的度数；
C
（2）猜想 与 之间的关系，并给予证明．
O A B
34（本题满分 10 分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE∥BC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E；（3 分）
A
（2） 当点 D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3 分） （3） 当 AB=5，BC=6 时，求⊙O 的半径．（4 分）
B E
O C D
（第 22 题图）
35 如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东60的 BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？
o
60 图 6
o 36 如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦CD 于点 E ，过C 点作CG∥ AD 交 AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交 AD 于点 F ，且CF AD ．
（1） 试问： CG 是O 的切线吗？说明理由； （2） 请证明： E 是OB 的中点； （3） 若 AB 8 ，求CD 的长．
A
F E B
D
O
C
G
（第 19 题图）
37 如图，A、B 为⊙O 上的点，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD⊥CD 于点 D。若 AC 为∠BAD 的平分线。 求证：（1）AB 为⊙O 的直径
2
（2）AC＝AB·AD
38、 已知：如图，点 P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线 PO 与⊙O 相交于点A、B。
（1） 试探求∠BCP 与∠P 的数量关系；
（2） 若∠A＝30°，则 PB 与 PA 有什么数量关系？
（3） ∠A 可能等于 45°吗？若∠A＝45°，则过点 C 的切线与 AB 有怎样的位置关系？ （4） 若∠A＞45°，则过点 C 的切线与直线 AB 的交点 P 的位置将在哪里？
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容