高一数学函数的值域的求法

函数的值域

教学目的：

（1）理解函数值域的概念

（2）要求学生掌握利用直接法、二次函数、换元法等求函数的值域。

教学过程：

一、复习函数的定义、定义域及值域的概念。

提出课题：函数的值域

二、新授：

1．直接法：

例1、求下列函数的值域

1x

（1）①y=3x+2(-1x1) ②

y③“题②”中加上条件：“x1”则其值域为 。

④y|x1||x2|

（2）f(x)51x

xx1

（3）

y练习：

f(x)2x1x3

（4）上题中加上条件：“x4”求此函数的值域

1|2x||x|1

（5）

yx21y2x1的值域 （5）求函数

x25x6y2xx6的值域 （6）求函数

注：求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用

2.二次函数（在给定区间上）的值域的求法（配方法）

例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：

（1）y=x2-2x-1；

（2）y=x2-2x-1,x∈[0,3]；

练习：（1）y=x2-6x-1,x∈[-2,0]

（2）y=3-4x-2x2，x∈[1,2]

52x24x3

（3）

y注：求二次函数在给定区间上求值域时，关键是确定二次函数的对称轴与给定区间的联系，这个关系弄清后，再借助二次函数的图象求值域

3.换元法

例3 （1）求函数y=x+2x1-2的值域

练习：求函数下列函数的的值域

22y2x41xy2x41x（1） ☆（2）

x4x25y22(x1)☆（2）求函数的值域

本课自我回顾与反思：

课后作业： 姓名：

⒈求下列函数的最值和值域：

(1)y=2x-3,x∈[-1,1] (2) y=x+21x；

x1(3)y=x2 (x>0) (4)y=-x2+3x-2,x∈[1,3].

2y4xx(5) ☆（6）y|2x1|5x2

☆2.已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R).

⑴若函数的值域为[0，+)，求a的值；

⑵若函数的值均为非负数，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域. ．．．．