专题二.滑块滑板的临界问题docx

1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导,解此类题的基本思路：

(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。 3.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

（1）．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度． （2）．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系． （3）．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．

（4）．两者发生相对滑动的条件：A.摩擦力为滑动摩擦力．B二者加速度不相等．

例1.(2016·江苏泰州期末)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有( )

22 22

A. am＝1 m/s，aM＝1 m/sB.am＝1 m/s，aM＝2 m/s

22 22

C.am＝2 m/s，aM＝4 m/sD.am＝3 m/s，aM＝5 m/s

例2.(2016·河北省衡水中学调研)如图甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0～2t0时间内，下列说法正确的是( )

A.t0时刻， A、B间的静摩擦力最大，加速度最小 B.t0时刻，A、B的速度最大

C.0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大 D.2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0

例3.如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（ ）。

A. μmg（1+M/m) B. μmg（1+ m/M) C. μmg D. μMg 例4．（2016湖北武汉联考）如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。

2

已知重力加速度g=10 m/s，由图线可知（ ）

A．甲的质量mA=2kg B．甲的质量mA=6kg C．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2 D．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.6

例5.如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木块左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和

1

木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s，结合图像，下列说法正确的是（ ） A可求解物块在t=2 s时的位移5m B可求解物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2 C可求解物块的质量m=2kg D可求解木板的长度L=2m

例6.(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

2

例7.（2016.苏州高三）如图所示，足够长的木板A禁止放置于水平面上，小物块B以初速度V0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物块运动的V-t图像可能是（ ）

例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质量M = 2.0 kg、长度L = 2.0 m。铁块A静止于木板的右端，其质量m = 1.0 kg，与木板间的动摩擦因数μ = 0.2，并可看作质点。现给木板B施加一个水平向右的恒定拉力F = 8 N，使木板从铁块下方抽出，试求：（取g =

2

10 m/s）

（1）抽出木板所用的时间；

（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大小；

（3）抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。

例9：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

2

例10.如图所示, 木板静止于水平地面上, 在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m＝1 kg, 木板的质量M＝4 kg, 长L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s 2 , 求: (1)木板加速度的大小;

(2)要使木块能滑离木板, 水平恒力F作用的最短时间;

(3)如果其他条件不变, 假设木板的上表面也粗糙, 其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ 1 ＝0.3, 欲使木板能从木块的下方抽出, 需对木板施加的最小水平拉力;

(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变, 只将水平恒力增加为30 N, 则木块滑离木板需要多长时间？

例11.如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的

2

动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s，试求： (1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在木板(足够长)的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力Ff随F变化的图象．（设木板足够长）

（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）

f2/N 6 5 4 3 2 1 0 3 2 4 6 8 10 12 14 F/N

专题二：滑块滑板和临界问题

答案

例1.(2016·江苏泰州期末)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有( )

22 22

A. am＝1 m/s，aM＝1 m/sB.am＝1 m/s，aM＝2 m/s

22 22

C.am＝2 m/s，aM＝4 m/sD.am＝3 m/s，aM＝5 m/s

例2.(2016·河北省衡水中学调研)如图甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0～2t0时间内，下列说法正确的是( )

A.t0时刻， A、B间的静摩擦力最大，加速度最小 B.t0时刻，A、B的速度最大

C.0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大 D.2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0

例3.如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（ ）。

A. μmg（1+M/m) B. μmg（1+ m/M) C. μmg D. μMg 例4．（2016湖北武汉联考）如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。

2

已知重力加速度g=10 m/s，由图线可知（ ）

A．甲的质量mA=2kg B．甲的质量mA=6kg C．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2 D．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.6

例5.如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木块左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和

2

木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s，结合图像，下列说法正确的是（ ） A可求解物块在t=2 s时的位移5m B可求解物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2 C可求解物块的质量m=2kg D可求解木板的长度L=2m

例6.(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1

4

和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ A ）

例7.（2016.苏州高三）如图所示，足够长的木板A禁止放置于水平面上，小物块B以初速度V0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物块运动的V-t图像可能是（ AD ）

例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质量M = 2.0 kg、长度L = 2.0 m。铁块A静止于木板的右端，其质量m = 1.0 kg，与木板间的动摩擦因数μ = 0.2，并可看作质点。现给木板B施加一个水平向右的恒定拉力F = 8 N，使木板从铁块下方抽出，试求：（取g =

2

10 m/s）

（1）抽出木板所用的时间；

（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大小；

（3）抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。

例3 （1）2.0 s（2）4 m/s 6 m/s（3）4 J

例9：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

【解析】由牛顿第二定律：

μlmg=mal （注：在地面坐标系求解，没有什么惯性系的事！！） ①

5

由运动学知识：

v1=2al x1 ②

2.桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x1， 由运动学知识：

2

12

x =2at ③

12

x1=2a1t ④

1而x=2L+x1 ⑤

3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。

设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：

μ2mg＝ma2 ⑥ 由运动学知识：

v1=2a2 x2 ⑦ 盘没有从桌面上掉下的条件是：

2

1x2≤2L—x1 ⑧

由以上各式解得：

a≥

1221g2 ⑨

例10.如图所示, 木板静止于水平地面上, 在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m＝1 kg, 木板的质量M＝4 kg, 长L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s 2 , 求: (1)木板加速度的大小;

(2)要使木块能滑离木板, 水平恒力F作用的最短时间;

(3)如果其他条件不变, 假设木板的上表面也粗糙, 其上表面与木块之间的动摩擦因数为

6

μ 1 ＝0.3, 欲使木板能从木块的下方抽出, 需对木板施加的最小水平拉力;

(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变, 只将水平恒力增加为30 N, 则木块滑离木板需要多长时间？ 解析 (1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N 木板的加速度a＝＝2.5 m/s2. (2分) (2)设拉力F作用时间t后撤去

F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5 m/s2 (2分) 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故 at2＝L

解得t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s． (2分)

(3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木(2分) 得a木块＝μ1g＝3 m/s2

对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板 (2分) 木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块 解得F1>25 N． (2分)

(4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3 m/s2 (1分) 木板的加速度a木板′＝＝4.25 m/s2 (1分) 木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即

a木板′t2－a木块′t2＝L (2分) 代入数据解得t＝2 s． (2分)

例11.如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的

2

动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s，试求： (1)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在木板(足够长)的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力Ff随F变化的图象．（设木板足够长）

（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）

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f2/N 6 5 4 3 2 1 0

解析：（1）木块的加速度大小 a12 4 6 8 10 12 14 F/N

F2mg2

=4m/s m 铁块的加速度大小 a22mg1(Mm)gM2m/s2

设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

1212a1ta2tL 22 解得：t=1s

(2)对铁块与木板组成的系统：F≤μ1(M＋m)g＝2 N时，

拉力F小于地面对系统的摩擦力，系统不会滑动，铁块受到的摩擦力Ff＝0. 当系统所受拉力大于2 N时，在木板与铁块之间无相对滑动前，系统具有共同的加速度，有 F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a① 对m：Ff＝ma②

联立①②解得F＝2Ff＋2，即Ff＝(－1) N 因铁块与木板间的静摩擦力与F成正比，且铁块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故此时拉力应为F＝2μ2mg＋2 N＝10 N，

所以2 N≤F≤10 N．当F>10 N时，木板与铁块间有相对滑动， Ff＝μ2mg＝4 N，图象如图所示．

（3）①当F≤ μ1（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F

②设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度

2

aa22m/s

以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有

8

F11(Mm)g(Mm)a

解得：F1=6N

所以，当2N以M为研究对象，根据牛顿第二定律有 f21(Mm)gMa, 解得：f2F21 ③当F>6N，A、B发生相对运动，f22mg=4N

画出f2随拉力F大小变化的图像如右 9

f2 /N 6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 10 12 14 F/N