基于MATLAB的行星减速器优化设计
摘要:本文采用MATLAB优化工具箱解决了行星减速器的优化问题,通过给出的优化实例可以看出,应用MATLAB软件在解决行星减速器的优化设计上是有效的。
关键词:MATLAB 行星减速器 优化设计
Abstract: this paper researched optimum tool of MATLAB. The paper solves optimum design for planet speed reducer of construction machinery. Through a practical example, it is concluded that using MATLAB can availably solve optimum design for planet speed reducer.
Key word: MATLAB, planet speed reducer,optimum design
工程机械是一种运行缓慢,体积大,承受的载荷也大的设备。它的行走驱动系统有两种方案:一为高速方案,即用高速液压马达和齿轮减速器组合驱动;二是低速方案,即采用低速大扭矩液压马达驱动。后者可省去减速装置,使机构大为简化,但由于低速大扭矩液压马达的成本较高,维修困难,所以一般的工程机械都采用前者。又因行星减速器相对于其它类型的齿轮减速器具有较大减速比,所以工程机械的行驶系统驱动中多采用行星减速器实现减速增扭的目的。
1、MATLAB语言及优化设计简介
MATLAB语言是由美国Mathworks公司开发的集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件,现已成为工程学科计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件,它由MATLAB主包、Simulink组件以及功能各异的工具箱组成。MATLAB优化工具箱的应用包括:线性规划和二次规划,求函数的最大值和最小值,多目标优化,约束优化,离散动态规划等,其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置,可使用户方便地使用优化方法。[1]
通常多目标优化问题在求解时应作适当的处理,一种方法是将多目标优化问题重新构成一个新的函数,即评价函数,从而将多目标优化问题转变为求评价函数的单目标优化问题,如线性加权和法,理想点法,目标达到法等。另一种是将多目标优化转化为一系列单目标优化问题来求解,如分层序列法等。MATLAB优化工具箱采用改进的目标达到法使目标达到问题变为最大最小问题来获取合适的目标函数值。
该论文中,行星减速器的设计就采用将多目标的优化问题转化为单目标,多约束条件的优化问题。
2、行星减速器模型的建立
工程机械使用行星减速器的设计是一项较复杂的工作,一般采用经验设计。经验设计不仅对于一个新的企业很难进行设计,而且往往找到的不是最优方案。
2.1确定优化设计的目标函数
工程机械的体积较大,对其灵活运行带来一定的影响,因此对行星减速器进行最优化设计时,取行星减速器最小重量为优化目标,不但可以减小行星减速器的重量,而且可以改善工程机械的灵活机动性、节约材料和降低成本。
行星减速器由太阳轮、行星轮、行星架和齿圈构成。由于太阳轮和全部行星轮的重量之和能影响和决定齿圈和整个机构的重量,由于太阳轮和全部行星轮的重量与它们的体积成正比,因此可选择太阳轮和全部行星轮的体积为最优化设计的目标函数。
…………………(1)
式中: 为太阳轮的体积; 为行星轮的体积; 为行星轮的个数; 为太阳轮或行星轮模数; 为太阳轮或行星轮齿宽; 为太阳轮齿数; 为行星轮齿数。
2.2约束条件:
(1)传动比条件[2]:
…………………(2)
式中: 为齿圈的齿数。
(2)为了使内外啮合齿轮副强度接近相等,并提高外啮合承载能力,应限制齿轮内外啮合角在给定的范围内,即:
…………………(3)
…………………(4)
式中: 、 为太阳轮和行星论、行星轮和齿圈的啮合角。
(3)齿轮不发生根切的最少齿数为17,但太阳轮的齿数常小于规定的标准齿轮不根切最小齿数17,为保证不根切,太阳轮变位系数应满足以下条件:
…………………(5)
式中: 太阳轮的最小变位系数
(4)各齿轮应满足强度要求,即齿轮的齿面接触强度和弯曲强度的安全系数均大于给定值,亦即
…………………(6)
…………………(7)
式中: 、 ——给定的齿轮接触强度、弯曲强度安全系数;
、 ——各齿轮的接触强度、弯曲强度的安全系数。
(5)为了保证传动连续和平稳性,齿轮的重合度必须大于规定值,即
…………………(8)
…………………(9)
式中: 、 ——分别为太阳轮和行星轮、内齿圈与行星轮的重合度
(6)行星轮根圆直径 不宜过小,以保证在行星轮内孔能安装上符合寿命要求的滚动轴承,即
…………………(10)
式中: ——滚动轴承外径 ;
m——齿轮的模数
(7)模数约束
…………………(11)
(8)齿宽约束
…………………(12)
(9)行星轮个数约束
…………………(13)
(10)变位系数的约束[3]
…………………(14)
…………………(15)
…………………(16)
式中: 、 、 分别为太阳轮、行星轮和齿圈的变位系数
通过以上分析,知以上建立的模型是一个具有7个设计变量,15个约束条件的单目标优化设计。
3、应用举例:
某工程机械的轮边减速器采用行星减速器,其具体要求为:转速: ;功率: ;寿命:10a;工况:中等冲击;日工作时间:14h;年工作天数300天;传动比: ; ;精度:6级;太阳轮:材料为20CrMnTi,热处理为渗氮渗碳;行星轮:材料为20CrMnTi,热处理为渗碳淬碳;内齿轮为40Cr,热处理为调质[4]。
经使用MATLAB程序优化设计后行星减速器的主要参数和采用常规设计的主要参数的比较,如表1。
表1使用MATLAB优化设计和常规设计的参数比较
4、结论
(1)利用MATLAB优化设计的行星减速器的体积比常规设计的少了12%。
(2)建立目标函数时只考虑太阳轮和行星轮的体积,对内齿圈和行星架的体积没有考虑,这样可以减小计算量和提高计算速度。但是也存在着相应的问题,目标函数中没有将齿圈的强度考虑在内,会对设计的结果产生一定的影响。
参考文献
[1]薛定宇,陈阳泉.基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用[M].北京:清华大学出版社,2002
[2]徐灏.机械设计手册.[M]北京:机械工业出版社
[3]王永乐.机械优化设计基础.[M]哈尔滨:黑龙江科学技术出版社
[4]韩翔.2K-H行星减速器可靠性优化设计.[J]重型机械.2003(5)
注:文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
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