怎么证明一个矩阵不可逆?
发布网友
发布时间：2022-04-27 07:12
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-28 08:06
1.
设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足
p^(-1)AP
=
B
两边取行列式得：
|B|
=
|p^(-1)AP|
=
|p^(-1)|
|A|
|P|
=
|A|
2.
所以|A|
与|B|同时为0可同时不为0
所以
A与B
同时可逆或不可逆。
热心网友
时间：2022-06-28 08:06
这要根据已知条件来看用什么方法,
给你一些不可逆的等价条件:
a不可逆
(又称奇异)
<=>
|a|
=
0
<=>
a的列(行)向量组线性相关
<=>
r(a)
ax=0
有非零解
<=>
a有特征值0.
<=>
a不能表示成初等矩阵的乘积
<=>
a的等价标准形不是单位矩阵
