关于数列的所有公式包括求和公式
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发布时间：2022-04-27 04:19
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时间：2022-06-26 02:35
五、数列
本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前
项和
,则其通项为
若
满足
则通项公式可写成
.（2）数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前
项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是
的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为
及
；已知
求
时,也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整
体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：1、
数列的定义及表示方法：2、
数列的项与项数：3、
有穷数列与无穷数列：4、
递增（减）、摆动、循环数列：5、
数列{an}的通项公式an：6、
数列的前n项和公式Sn:7、
等差数列、公差d、等差数列的结构：8、
等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
an=ak+(n-k)d
(其中a1为首项、ak为已知的第k项)
当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.11、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.12、等比数列的通项公式：an=
a1
qn-1
an=
ak
qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n
a1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时,Sn=
Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等差数列.15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等比数列.18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
、
仍为等比数列.20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
(为什么?)
24、{an}为等差数列,则
(c>0)是等比数列.25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn}
(c>0且c
1)
是等差数列.26.在等差数列
中：（1）若项数为
,则
（2）若数为
则,,27.在等比数列
中：（1）
若项数为
,则
（2）若数为
则,四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
33、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求(1)当
>0,d
