等差数列an的前13项和s＝39则a1＋a4＋a15＝
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发布时间：2022-04-20 10:02
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时间：2023-08-03 00:26
我们知道等差数列的通项公式是a_n=a_1+(n-1)*d，其中a_1是首项，d是公差。由于题目给出了a_1+a_4=a_5+3，所以我们可以得到一个方程：
a_1+a_1+3*d=a_1+4*d+3
化简得：
a_1=-2*d
其次，我们知道等差数列的前n项和公式是S_n=n*(a_1+a_n)/2，其中n>0。由于题目给出了S_n+a_1+a_4=a_1*a_4*3/a_4成等比数列，所以我们可以得到一个方程组：
S_1+a_1+a_4=a_1*a_4*3/a_4
S_2+a_1+a_4=a_1*a_4*3^2/a_4
S_3+a_1+a_4=a_1*a_4*3^3/a_4
...
将前两个方程相除，得：
(S_2-S_1)/(S_1-S_0)=9/3=3
其中，S_0=0。将前n项和公式代入，得：
(2*(a_1+a_2)/2-a_1-a_n)/(a_n-a_n)=3
化简得：
d=2*a_n/3
将其与之前得到的a_n=-2*d联立，解得：
d=-6 或 d=0
如果d=0，则等差数列退化为常数数列，不符合题意。所以只能取d=-6。代入原方程，得：
a_n=12 或 a_n=0
如果a_n=0，则等比数列退化为常数数列，不符合题意。所以只能取a_n=12。
代入通项公式，得：
a_n=12-(n-1)*6=-6*n+18
所以，等差数列的通项公式是a_n=-6*n+18。
