求证0.99999循环=1

发布网友 发布时间：2022-04-23 18:13

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热心网友 时间：2023-09-16 13:23

证明:0.99999循环≠1
证：
0.9999循环可以写成 1-1/(10^n) (n∈Z且n->无穷大)
也就是证明 1 是否 =1-1/(10^n)
假设等于，即 1 =1-1/(10^n)
等式两边同时做10^n的乘幂运算
左边 1^(10^n)=1 (n∈Z且n->无穷大)
右边 (1-1/(10^n))^(10^n)=1/e (e为自然底数，高数求极限会吧？) (n∈Z且n->无穷大)
显然 1≠1/e
假设不成立
故 0.99999循环≠1
这里0.99999循环只能说成无限趋近于1，或者0.99999循环与1的差无限趋近于0，1和0.99999循环还是有差别的

热心网友 时间：2023-09-16 13:23

现令a＝0.999……，所以10a＝9.999……的循环，则有（10a－a）＝(9.999……－0.999……)，即9a＝9，所以a＝1。

热心网友 时间：2023-09-16 13:24

0.99999循环=3乘0.333333循环，而0.3333循环=三分之一。而三分之一乘3=1，所以0.99999循环=1

热心网友 时间：2023-09-16 13:24

证明：因为0.99……=3×0.33333……=3×1/3=1 所以0.99999……=1

热心网友 时间：2023-09-16 13:25

1/3=0.3循环
3×0.3循环=0.9循环
3×1/3=1
∴0.9循环=1