二次函数零点问题,要详细过程
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发布时间：2022-04-22 23:19
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时间：2023-06-30 05:36
设s=20+t,
上式可以整理得到f(x)= 8(x²+7)- (x+3)s
f(x)在x属于[0,3]内至少存在一个零点，即f(x)=0至少有一个解。
那么8(x²+7)- (x+3)s=0, 其中x+3>0
即s=8(x²+7)/(x+3), s的取值范围就是x属于[0,3]时等号右边表达式的取值范围。
设m=x+3, 上式整理得到
s=8(m+16/m-6)
这里我们关注m+16/m在m属于[3,6]的取值范围。
设n=16/m, 可知mn=16,
那么(m+16/m) ²=(m+n) ²=(m-n) ²+4mn=(m-n)²+
可知当m=n时，取最小值，则m+16/m最小值8
当m-n最大时，取最大值，而m-16/m是增函数，当m=6时，即m+16/m最大值26/3
那么s的最大值是8(26/3-6)=/3, 最小值是8(8-6)=16
t=s-20, 则t的取值范围是-4<=t<=4/3追问为什么会想到做两次代换？这样代换的目的是什么？
为什么要写成f(x)= 8(x²+7)- (x+3)s,直接解出t不行吗
追答不好意思，最近一直没有上线。关于你的问题，1）两次代换分别是用s代换t，用m代换x，其实目的就是为了让表达式看起来简单一点，容易理解。不代换也是可以的，只要思路是一样的就可以了。2）直接解出t当然也是可以的。用s表达的理由也主要是为了表达式简单一些。
