线性代数奇异矩阵和非奇异矩阵是什么意思

发布网友 发布时间：2022-04-23 00:45

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热心网友 时间：2022-07-13 18:09

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

扩展资料：

对一个 n 行 n 列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（ E是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。

一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

参考资料来源：百度百科——奇异矩阵

参考资料来源：百度百科——非奇异矩阵

热心网友 时间：2022-07-13 19:27

奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆，即可逆方阵就是非奇异方阵。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I（ I是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵。 

扩展资料：

一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。 一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。 一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。 一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

如果A(n×n)为奇异矩阵（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n

如果A(n×n)为非奇异矩阵（nonsingular matrix）<=> A满秩，Rank(A)=n

若A为非奇异矩阵，其顺序主子阵Ai（i=1,...,n-1）不一定均非奇异。

作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。

一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。

参考资料来源：百度百科——非奇异矩阵

参考资料来源：百度百科——奇异矩阵

热心网友 时间：2022-07-13 21:01

定义：奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵

两者的判断方法：

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
用途示例

非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积，证明中往往会被用到。
如果A(n×n)为奇异矩阵（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n.
如果A(n×n)为非奇异矩阵（nonsingular matrix）<=> A满秩，Rank(A)=n.

热心网友 时间：2022-07-13 22:53

奇异矩阵就是行列式为 0 的矩阵（必须是方阵才可谈奇异与非奇异），也就是不可逆矩阵，
非奇异矩阵就是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。

热心网友 时间：2022-07-14 01:01

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵。
首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。
然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。
同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

热心网友 时间：2022-07-14 03:25

奇异指非满秩,
也就是行列式为零
或者说,是行/列线形相关的

热心网友 时间：2022-07-14 06:07

（1）奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。首先，看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。
然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
（2）非奇异矩阵：
若n阶方阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。