高等代数计算题：设V是3维向量空间的一组基:a1,a2,a3
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发布时间：2022-03-31 08:23
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时间：2022-03-31 09:52
b1+b3=a1+a2+a3,b1+b2=a2+a3,b2+b3=a1+a3
得到
b1 = a2 + a3/2;
b2 = a3/2;
b3 = a1 + a3/2;
1.要证明b1, b2, b3是V的一组基，只要证明它们线性无关就行了。
用反证法，假设b1, b2, b3线性相关，那么存在k1， k2， k3，不全为零，使得
k1*b1 + k2*b2 + k3*b3 = 0
即：
k1*(a2 + a3/2) + k2*a3/2 + k3*(a1 + a3/2) = 0
整理
k3*a1 + k1*a2 +(k1+k2+k3)*a3/2 = 0
因为a1, a2, a3线性无关，所以 k3 = 0, k1 = 0, k1+k2+k3 =0;
得到k1 = k2 = k3 = 0，矛盾。
所以b1, b2, b3线性无关，是一组基。
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2.
a1 = b3 - b2
a2 = b1 - b2
a3 = 2*b2
（a1, a2, a3) = (b1, b2, b3) T
0 1 0
T = -1 -1 2
1 0 0
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3. a = (a1, a2, a3) (1, 2, -1)'
= (b1, b2, b3) T (1, 2, -1)'
那么T（1,2，-1）'就是坐标了
我算出来是（2，-5, 1)'
可能会算错，你自己算算吧。
