四阶行列式怎么化成三阶的行列式，说详细点

发布网友 发布时间：2022-04-22 09:28

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热心网友 时间：2023-07-22 20:43

高等代数：四阶行列式怎么转化为三阶行列式：

可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0，然后按那一行（或那一列）展开。例如：作变换  r1=r1-5r2；r3=r3-3r2；r4=r4-2r2，原行列式化为

-33   0   -23   -21

8   1     6     6

-18  0   -13  -11

-11   0    -11  -9

按第二列展开，得【各行提一个-1，有（-1）³，“1”在2行2列有（-1）^(2+2)】(-1)^7   *  |33   23   21|

=-|33   23   21|

18   13   11

11   11    9              

还可以通过变换使数据变得简单。

扩展资料：

性质

行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行(列)，行列式变号。

如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科--行列式

参考资料来源：百度百科--三阶行列式