求定积分
发布网友
发布时间：2022-04-22 06:22
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热心网友
时间：2023-09-24 04:44
解：
∫arcsinx²dx
=xarcsinx²-2∫(x²)/√(1-x²) dx
=xarcsinx²-2∫(x²-1+1)/√(1-x²) dx
=xarcsinx²+2∫√(1-x²) dx-2∫1/√(1-x²) dx
=xarcsinx²+2∫ cost·cost dt+2∫1/√(1-x²) dx 【令x=sint，则dx=cost dt】
=xarcsinx²+∫(cos2t+1) dt+2∫1/√(1-x²) dx
=xarcsinx²+(sin2t)/2+t+2arcsinx+C
=xarcsinx²+x√(1-x²)+2arcsinx+C追问原式=xarcsinx²-2∫(x²)/√(1-(x²)²) dx吧？
追答∫arcsinx²dx
=x·arcsinx²-2∫x·arcsinx/√(1-x²) dx
=x·arcsinx²+2√(1-x²)·arcsinx-2∫1 dx
=x·arcsinx²+2√(1-x²)·arcsinx-2x+C
热心网友
时间：2023-09-24 04:45
用分部积分方法
