鲁教版初四上学期二次函数表达式 一般式.画图式。还有求坐标的式子。帮忙出每个3道题，与解答
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发布时间：2022-04-22 18:14
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时间：2023-11-14 23:10
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
确定二次函数的表达式
目标
1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
知识链接
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。
配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。
解：设过A、B两点的一次函数表达式为
把 、 代入得
解得k= ,b= 所以表达式为 。
我们把这种方法叫做待定系数法
探究新知
例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数表达式。
友情提示：1、已知三个点的坐标，可以用一般式表示。
2、（0，-3）是图像与y轴的交点，所以可以先确定c的值。
反思：此题是典型的根据三点坐标求其表达式，关键是：（1）已知三个点的坐标明确将二次函数的表达式设为一般式；（2）能根据图像与y轴坐标先确定c的值。（3）熟悉待定系数法的一般步骤。
运用新知
根据下列条件求二次函数解析式
1、已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；
2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；
3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）；
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。
反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分4步）
例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
友情提示：条件“当x=1时，y有最小值-1”相当于给出顶点坐标，所以可以根据顶点式来解。
反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解？那么哪种方法更简单呢？
运用新知
1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。
2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。
3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。
反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？
【选作】
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。
回顾反思
1、二次函数表达式常用的有两种种形式：
（1）一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
2、本解析是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为 形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为 形式。
