知{a n }是首项为-2的等比数列,S n 是其前n项和,且S 3 ,S 2 ,S 4 成等差数列,(1)求数列{a n }的通项公式.

发布网友发布时间：2022-04-22 18:13

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(1) a_n=(-2)ⁿ(2) T_n=1- =

(1)设数列{a_n}的公比为q,其首项a₁=-2.
方法一:①若q=1,则S_n=na₁=-2n,
此时S₃=-6,S₂=-4,S₄=-8,S₃,S₂,S₄不成等差数列,不合题意;
②若q≠1,则S_n= =-
因为S₃,S₂,S₄成等差数列,
所以2S₂=S₃+S₄,即- =- - ,
整理得q²+q-2=0,
解得q=-2或q=1(舍去),
综上所述,数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁q^n-1
=(-2)×(-2)^n-1=(-2)ⁿ.
方法二:S₂=a₁+a₁q,S₃=a₁+a₁q+a₁q²,S₄=a₁+a₁q+a₁q²+a₁q³.
因为S₃,S₂,S₄成等差数列,
所以2S₂=S₃+S₄,即2a₁+2a₁q=2a₁+2a₁q+2a₁q²+a₁q³,整理得2a₁q²+a₁q³=0.
因为a₁≠0,q≠0,所以q=-2,
故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁q^n-1=(-2)×(-2)^n-1=(-2)ⁿ.
(2)由(1)可知a_n=(-2)ⁿ,
依题意b_n=log₂|a_n|=log₂|(-2)ⁿ|=log₂2ⁿ=n,
所以 = = - ,
所以T_n=(1- )+( - )+…+( - )=1- = .

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知{a n }是首项为-2的等比数列,S n 是其前n项和,且S 3 ,S 2 ,S 4 成等差数列,(1)求数列{a n }的通项公式.