反函数求导的题 求大神
发布网友
发布时间：2022-04-24 00:44
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-16 03:57
若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。
简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y+2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2
(a) 设f(x)的反函数为g(x)
令f(x)=y=1+x^2
把x、y位置换一下
x=1+y^2
y=±√x-1
g(x)=±√x-1
因为反函数该g(y)的定义域、值域分别是函数f(x)的值域、定义域
所以g(x)=-√x-1 x∈[1,5]
g'(x)=[-√x-1]'=-(1/2)*[(√x-1)^(-1/2)]
=-1/[2√(x-1)]
----------------------------------------------------------------
掌握了方法后下面的步骤我就不写那么详细了
(b) g(x)=√[(x^2)-1] x∈[1,√2]
g'(x)={√[(x^2)-1]}' [(x^2)-1]'
=x/√[(x^2)-1]
(c) g(x)=√[(1-x)/x] x∈[0,1]
g'(x)={√[(1-x)/x]}'[(1-x)/x]'
=-1/{2(x^2)*√[(1-x)/x]}
热心网友
时间：2023-10-16 03:57
这道题的关键在于定义域和值域，首先我们拿（a）来讲。把x的定义域带入函数求得y的值域是[1,5] 然后简单点就是把F（x）和x位置互换求出F(x) 这可以求得F反（x）=-√（x-1） x∈[1.5] 这样反函数求出来了 然后再求F反的导函数 F反’=-1/[2√（x-1）] ps: 我这边打数学符号有点麻烦看懂就好。 剩下两题就按照这个思路你可以试试至于怎么求导函数可以套公式。
热心网友
时间：2023-10-16 03:57
若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。
简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y+2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2
(a) 设f(x)的反函数为g(x)
令f(x)=y=1+x^2
把x、y位置换一下
x=1+y^2
y=±√x-1
g(x)=±√x-1
因为反函数该g(y)的定义域、值域分别是函数f(x)的值域、定义域
所以g(x)=-√x-1 x∈[1,5]
g'(x)=[-√x-1]'=-(1/2)*[(√x-1)^(-1/2)]
=-1/[2√(x-1)]
----------------------------------------------------------------
掌握了方法后下面的步骤我就不写那么详细了
(b) g(x)=√[(x^2)-1] x∈[1,√2]
g'(x)={√[(x^2)-1]}' [(x^2)-1]'
=x/√[(x^2)-1]
(c) g(x)=√[(1-x)/x] x∈[0,1]
g'(x)={√[(1-x)/x]}'[(1-x)/x]'
=-1/{2(x^2)*√[(1-x)/x]}
热心网友
时间：2023-10-16 03:57
这道题的关键在于定义域和值域，首先我们拿（a）来讲。把x的定义域带入函数求得y的值域是[1,5] 然后简单点就是把F（x）和x位置互换求出F(x) 这可以求得F反（x）=-√（x-1） x∈[1.5] 这样反函数求出来了 然后再求F反的导函数 F反’=-1/[2√（x-1）] ps: 我这边打数学符号有点麻烦看懂就好。 剩下两题就按照这个思路你可以试试至于怎么求导函数可以套公式。
