如何证明当x＜0时,1- x＜1/ x.
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发布时间：2022-04-21 06:13
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热心网友
时间：2023-11-06 09:26
（1）当x＞0时，要证1-x＜x[ 1/x]≤1 ，两边同除x，
即(1/x)-1<[ 1/x]≤1/x，①
因为y=[x]是取整函数，就是取x的整数部分，如[2.3]=2；
所以后半个不等式[ 1/x]≤1/x，显然成立；
而前半个不等式，可这样证：[ 1/x]+1显然>1/x，所以：(1/x)-1<[ 1/x]
所以不等式①成立，即当x＞0时，1-x＜x[ 1/x]≤1得证；
（2）当x＜0时，要证1≤x[ 1/x]<1-x，两边同除x
即：1/x≧[ 1/x]>(1/x)-1，
同理（1），很容易证得1/x≧[ 1/x]>(1/x)-1
所以两个不等式得证；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
