函数单调性的判断方法有哪些
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发布时间：2022-04-21 09:39
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时间：2022-07-04 16:42
1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。
3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；②f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。
4、复合函数同增异减法：对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
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时间：2022-07-04 13:50
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.
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时间：2022-07-04 15:08
判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论。
例：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并证明
解：任取x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2,则
f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)
=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)
=(x1-x2) [﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]
∵x1、x2↔(-∞，+∞)，x1<x2, ∴x1-x2<0,（x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22>0 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(-∞，+∞)上单调递增
Ⅱ、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： ① 函数y=-f(x)的单调性相反
② 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的单调性相反 ③ 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数 例：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+∞）内的单调性 解：设y1=-x+1,y2=1/x,
∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）内↓
Ⅲ、图像法：
说明：⑴单调区间是定义域的子集 ⑵定义x1、x2的任意性
请采纳一下
热心网友
时间：2022-07-04 16:43
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上
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时间：2022-07-04 18:34
一、相减法。即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。）
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R.
第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
热心网友
时间：2022-07-04 20:42
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.
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函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。 1、导数法 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。 2、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x
热心网友
时间：2022-07-04 23:07
定义法
运用函数的性质
复合函数单调性判断法则
求导法
高中阶段只能用这及种方法判断，注意不能运用函数图象证明函数的单调性，但是可以运用函数图象记忆单调性。因为只有知道函数单调性以后，才能准确作出函数图象，也可以理解成函数图象是函数单调性的照片，会画函数图象就是知道函数单调性。
热心网友
时间：2022-07-05 01:48
定义法；
初等函数性质法；
图像法；
复合函数单调性判定法；
导数法。
热心网友
时间：2022-07-05 04:46
最准确的就是导函数和0比较，导函数大于零，原函数为增，导函数小于零，原函数为减
望采纳
热心网友
时间：2022-07-05 08:01
热心网友
时间：2022-07-05 11:32
函数单调性的判断方法：
1、定义法：
利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。其中，变形一步是难点（把与零关系不明显的式子变为与零明显的式子），常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。二次根式型---分子有理化。
2、函数图像法。
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
（1）求导；（2）导数大于零的单调为单调整函数，导数小于零为单调减函数。
4、运算法。
利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。
这种方法的根据有如下四种：
⑴增+增=增⑵增-减=增
⑶减+减=减⑷减-增=减
5、复合函数法。
对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。
其规律是：如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。
