【数学】回文素数 - 866
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发布时间：2024-07-07 08:59
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时间：2024-07-27 16:27
问题陈述：寻找大于或等于 N 的最小回文素数，其中 N 的值在 1 到 \(10^8\) 之间，且答案确保存在，且小于 \(2 \times 10^8\)。
回想起素数的定义，一个数若大于 1，且其因数仅限于 1 和它自身，那么这个数就是素数。例如，2, 3, 5, 7, 11 和 13 都是素数的典范。
同时，回文数的特点是正序和反序读取相等，比如 12321 就是一个回文数。
示例：
当输入 N = 6 时，答案为 7，因为它是最小的回文素数。
当输入 N = 8 时，答案为 11，这个数既是回文又是素数。
对于 N = 13，答案是 101，因为它是大于 13 的最小回文素数。
尽管暴力穷举可能在时间上难以胜任，但我们需要利用素数的特性进行优化。事实上，八位数以上的回文数，除了 11 之外，偶数位的素数并不多见，它们通常能被 11 整除。这就需要我们寻找更巧妙的方法。
优化策略：
首先，通过 primePalindrome 函数，我们判断一个数是否既是素数又是回文。对于较大的数，利用素数分布规律，尤其是 6 倍原理（所有大于 3 的素数通常出现在 6 的倍数附近），我们可以减少计算量。如果遇到八位数的回文数，我们可以直接利用预先计算好的表格，找到答案，如 100030001。
如果输入的 N 大于 11 并且位数为偶数，我们可以在 \(10^8\) 的基础上增加 1，因为这将确保我们得到下一个回文数，但不一定是素数。如果位数为奇数，只需逐个增加，直到找到符合条件的回文素数。
在实际编程中，这个优化过程将帮助我们高效地解决这个问题。尽管 Python 的性能可能在某些情况下稍显不足，但通过巧妙的算法设计和预先的计算，我们可以确保程序的执行效率。
