棣莫弗当初是怎么导出正太分布函数的
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发布时间：2022-04-20 21:52
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时间：2023-10-14 02:22
棣莫弗在《机会的学说》(1738年版)中称，在1725年左右，他就考虑过多次反复试验中的预期概率问题．他曾在注明日期为1733年11月13日的一份拉丁文论文中指出：“坦率地说，这是在关于机会的学问中所能提出的最困难的问题．”他的解答是这样的：在n次试验中，获得m次成功(即某一特定事件出现)的概率，是通过(a＋b)n的表达式中含有m次的那一项(即第m＋1项)表示出来的，也就是说，n次试验中某一事件出现m次的概率为
其中，a是某一事件出现的概率，而b=1-a．
这样，棣莫弗就得到二项分布
其中ξ随机变数，而P(ξ-K)为ξ的分布列．
然后，他又考虑一般的二项式公式(a＋b)n，发现二项式(1＋1)n的中项与各项之和(2n)之间的比例关系为(当n很大时)
