为什么乘积一定,两数相差越小,两数和越小,积越大。如何证明?

发布网友 发布时间：2022-04-26 16:19

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热心网友 时间：2023-10-14 01:58

证明过程：设两数分别为x和y，且xy=2。

因为 （x-y）²≥0。

x²+y²-2xy≥0。

x²+y²≥2xy。

x²+y²≥4 （所以 x²+y²有min=4）。

若想取min=4，则（x-y）²=0。

所以 x=y（得证）。

因为（x+y）²=x²+y²+4，想要x+y最小，即需要（x+y）²最小，即需要x²+y²最小。

所以，由已证得x=y时x+y有最小值。

所以，乘积一定，两数相差越小，和的绝对值越小。

扩展资料：

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较：.

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

（4）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。

热心网友 时间：2023-10-14 01:59

两数乘积一定，若相等，则它们平方的和有最小值。
证明过程：设两数分别为x和y，且xy=2
因为 （x-y）²≥0
x²+y²-2xy≥0
x²+y²≥2xy
x²+y²≥4 （所以 x²+y²有min=4）
若想取min=4，则（x-y）²=0
所以 x=y（得证）
因为（x+y）²=x²+y²+4，想要x+y最小，即需要（x+y）²最小，即需要x²+y²最小
所以，由已证得x=y时x+y有最小值
所以，乘积一定，两数相差越小，和的绝对值越小。（相等时，有和的最小值
大概就是这样吧，其他不感兴趣了

热心网友 时间：2023-10-14 01:59

答：周长相等的长方形与正方形，正方形的面积更大
周长是两数和的2倍，面积是两数积
所以：乘积一定，两数相差越小，两数和越小，积越大追问能够书面化用字母表示

热心网友 时间：2023-10-14 02:00

设其中一个数为x,两数之和为一常数a
则另一个数为a-x
x(a-x)=ax-x²=-(x²-ax+a²/4)+a²/4=a²/4-(x-a/2)²
上式越大则要求x-a/2越小.即x越接近a/2.
因此两个数越接近,乘积越大

热心网友 时间：2023-10-14 02:00

直接用等式“（x+y）²—（x—y）²=4xy”就能看出来。