概率求期望的问题
发布网友
发布时间：2022-04-25 04:59
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-27 22:40
上述解答是有问题的，因为各个盒子间没有球不是事件，比如前k-1个盒子没有球，最后一个盒子里必然有球，所以不能说是二项分布。应该引进随机变量Xi，若第i个盒子里有球，则Xi=0；若第i个盒子里无球，则Xi=1，于是
X=X1+X2+...+Xk,由数学期望的线性性质E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xk),而Xi服从两点分布，所以EXi=[(k-1)/k]^n，所以E(X)=k·[(k-1)/k]^n.这个结果是正确的，其实该模型与常见的乘客下车的模型是一致的，你可以参考理解！
热心网友
时间：2023-10-27 22:41
来说一下我的理解~不期望正确
每一个球进入一个盒子的概率为1/k，不进这个盒子的概率为1-1/k=(k-1)/k
那么一个盒子里面没有球的概率，就是它非常倒霉，每个球碰到它都不进
p=[(k-1)/k]^n，n个球都不进。
那么有球的概率应该就是没有球的反面q=1-p
于是这个就成了一个二项分布，
P(X=x)=C(上x,下k)p^x·q^(k-x)
二项分布的期望E(X)=kp=k·[(k-1)/k]^n
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