△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为

发布网友 发布时间：2022-04-25 21:13

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热心网友 时间：2022-06-17 14:05

△ABC是直角三角形。

解题过程如下：

sin2A=sin2B+sin2C

证明：

2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(C+B)+(C-B)]

2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)

2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)

sinAcosA=sinAcos(B-C)

cosA=cos(B-C)

A=B-C

B=A+C

又A+B+C=180

A＋B=C=90°

∴△ABC是直角三角形。

扩展资料

余弦值的判定方法：

当a>bsinA时：

①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

②当b>a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；

③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

④当b=a且cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；

⑤当b<a时，则有一解。

2、当a=bsinA时：

①当cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

②当cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。

3、当a<bsinA时，则有零解（即无解）。

热心网友 时间：2022-06-17 14:05

sin2A=sin2B+sin2C
2sinAcosA=2 [sin（B＋C）cos（B-C）]
2sinAcosA=2 [sin（A）cos（B-C）]
sinA=0，则A=0或π（舍去）
或
cosA=cos（B-C）
A=B-C
A＋C=B
A＋C=B=90°
或
A=C-B
A＋B=C=90°
所以
△ABC是直角三角形。

热心网友 时间：2022-06-17 14:06

直角三角形sin2A＝sin2B＋sin2C
2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(C+B)+(C-B)]
2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)
2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)
sinAcosA=sinAcos(B-C)
cosA=cos(B-C)
A=B-C
B=A+C
又A+B+C=180
则B=90
所以三角形ABC为直角三角形追问2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)

怎么来的？

追答2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)
因为sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(B-C)= -sin(C+B)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C) ①
把①带入原式得
2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+(-sin(C+B)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C))
因为sin(B+C)cos(B-C)-sin(B+C)cos(B-C)=0
则2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)

热心网友 时间：2022-06-17 14:06

为直角三角形
第一步利用倍角公式把原式化为2sinAcosA=2sinBcosB+2sinCcosC,即sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
第二步利用正弦公里把原式化为acosA=bcosB+ccosC
第三步利用余弦公里把原式化简会得到a方=b方-c方的绝对值
若b大于c则a方加c方等于b方
若b小于c则a方加b方等于c方
望采纳

热心网友 时间：2022-06-17 14:07

sin2A是平方还是2倍的意思追问2倍