长方体对角线公式是怎么来的

发布网友 发布时间：2022-04-19 15:47

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热心网友 时间：2023-07-03 18:58

长方体对角线公式为，对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。

解：令长方体ABCD-EFGH，其中长方体的长AB=a，宽AE=b，高AD=c。那么长方体的对角线为AG=d。

那么根据向量法则可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG

而在长方体ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB与BC垂直，AB与CG垂直，BC与CG垂直。

所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，

那么d^2=a^2+b^2+c^2，

所以d=√(a^2+b^2+c^2)，

即长方体对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。

扩展资料：

1、向量的运算

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，则向量的运算法则如下。

（1）数量积

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，

那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA

（2）向量的加法

a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)

（3）向量的减法

a+(-b)=a-b

2、长方体性质

（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

（3） 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。

参考资料来源：百度百科-向量

参考资料来源：百度百科-长方体

热心网友 时间：2023-07-03 18:58

长方体都对角线所在都矩形，长是底面都对角线，宽是长方体都高。长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示，则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c² (这都是根据勾股定理得出的，应该一目了然啊)

热心网友 时间：2023-07-03 18:59

首先你要画一个长方体出来
然后你把它的对角线给画出来
这样的话你就发现这条对角线在由地面长方形的对角线和高还有长方体对角线组成的直角三角形中
那么根据勾股定理
长方体的对角线可以由长方体的高和地面长方形的对角线求出
从而得出：长方体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

热心网友 时间：2023-07-03 19:00

平面式A方=B方+C方=A’方
把一个长方体斜着切开就是
D方=A’方+C方
导出
D方=A方+B方+C方

热心网友 时间：2023-07-03 19:00

根号下三个边长的平方和 （是先平方再加）