判断质数(素数)的要求
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发布时间：2022-04-25 15:53
共3个回答
热心网友
时间：2022-04-15 03:39
假设a=s×t， s,t≠1，不妨设s≤t
则a=s×t ≥ s×s = s²
则 s ≤ √a，
即如果一个数a不是质数，那么他分解得到的两个约数，必然有一个不大于√a
所以，只要确定2~√a之间没有a的约数，即不能被2~√a之间的数整除，那么a就是质数
热心网友
时间：2022-04-15 04:57
因为a如果是合数，一定可以分解为两数之积。设两数分别为b和c，且b<=c，则有a=b*c，即a能被b和c整除
而a=(√a)^2，所以有(√a)^2=b*c
因为b<=c，所以可知b<=√a
也就是说如果a是合数，则必然能被某一个整数b整除，且b<=√a，得证。
注：b<=√a是因为：反证法，不妨假设b>√a，则必有c>√a，因此必有b*c>a，矛盾，假设不成立，因此有b<=√a。
全是一点点打得，应该已经够详细了，望采纳，谢谢
热心网友
时间：2022-04-15 06:32
假设a=bc，且b＜√a，那么必然有c＞√a，才能得到a=bc
也就是说如果自然数a能被√a以内的数整除，那么在√a~a之间必然还有一个因数，
故只需要判断√a以内即可，他们是一一对应的
例如判断91是不是质数，先计算√91在9~10的范围内，故只需在2~9中寻找，并且只需要寻找个位是1、3、7、9的数
