在直角梯形内截出最大面积长方形的方法
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发布时间：2022-04-25 16:01
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热心网友
时间：2023-10-15 14:21
梯形可以由一个直角三角形和一个长方形组成（它们的高一样长），沿着那个靠近三角型高切下就是最大面积长方形。
S=（上底+下底）×高÷2
梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”
另一个公式：“中位线×高”，其中“中位线”是（上底+下底）除以2。
热心网友
时间：2023-10-15 14:21
设直角梯形上底a,下底a+b,高h,
设截得的长方形宽m，由三角形相似知识知
截得的长方形长是a+b-bm/h
截得的长方形面积=m(a+b-bm/h)
=-b/h*m2+(a+b)m
因为a,b,h是已知数，这是关于m的二次函数，
当m=h(a+b)/2b时有最大值h(a+b)2/4b
即在下底上倚靠直角截取高h(a+b)/2b的长方形面积最大，最大面积是h(a+b)2/4b
h(a+b)2/4b中的2是指数
