[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵M=1cb2有特征值λ1=4及对应的一个特征向...
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解：由题意得1bc223=812，
即2+3b=8，2c+6=12，
解得b=2，c=3，
所以M=1233．设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点P′（x′，y′），
则x′y′=1232xy，即x′=x+2yy′=3x+2y，解之得x=y′-x′2y=3x′-y/4，
代入5x2+8xy+4y2=1，得x′2+y′2=2．
即曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程是x2+y2=2．…（10分）
