几何概率问题!!!
发布网友
发布时间：2022-04-25 02:57
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-22 08:32
答案0.5
解析如下：
O点是初始位置。以O为圆心，作半径为1的圆，就是第一次起跳后，青蛙的可能位置，也是最后期望落到的范围。
假设第一次起跳，跳到A点，之后以A为圆心，作半径为1的圆，就是第一次起跳后，青蛙的可能位置。
而第二次落下的点，关系到第三跳能否跳进圆O，这里这样分析。
假设第二次落在B点，然后以B为圆心，作半径为1的圆，观察B上的弧AQ的长度。就是第三次起跳跳入圆O的概率了。
仔细观察，发现这个概率实际上和∠ABQ成正比。而根据几何知识，∠ABQ=∠PAB，（P是OA延长线与圆A的交点）。由于B点落在圆A上的位置是等概率的，于是∠PAB大小在0到π之间等概率分布（其实上下是对称的）
设∠PAB=t，则第三跳回到圆O的概率就是t/2π。
之后依据条件概率的准则，第二跳跳到B，使得∠PAB=t的概率是2*dt/π（这里前面乘以2是考虑对称的情况）于是总体概率（∠PAB=t且跳回圆O）就是上面两者乘积2*dt/π*t/2π。
在0到π上对t积分，就得到概率1/2。
证明完毕
热心网友
时间：2023-10-22 08:32
1/4
这是一个几何概型。
由于第一次跳所有方向完全对称，所以对于任何方向求得的概率应该相同，因此不必考虑第一步，只需考虑第二、三步。
以出发点为原点，出发点到第一步所达点的向量作为x轴单位向量建立平面直角坐标系，则第一步所达点的坐标为(1,0)。
设第二步向由x轴逆时针旋转x弧度(0≤x＜2π)的方向跳出，第三步向x轴逆时针旋转y弧度(0≤y＜2π)的方向跳出，则第二步所达点的坐标为(1+cos
x,sin
x)，第三步所达点的坐标为(1+cos
x+cos
y,sin
x+sin
y)
要使青蛙跳完后离它的出发点不超过一米，应有(1+cos
x+cos
y)²+(sin
x+sin
y)²≤1，即（以下是化简过程）：
1+2(cos
x+cos
y)+(cos
x+cos
y)²+(sin
x+sin
y)²≤1
1+2(cos
x+cos
y)+2(cos
xcos
y+sin
xsin
y)+2≤1
cos
x+cos
y+cos(x-y)+1≤0
2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+2cos²[(x-y)/2]≤0
2cos[(x-y)/2](cos[(x+y)/2]+cos[(x-y)/2])≤0
cos[(x-y)/2]cos(x/2)cos(y/2)≤0
因为0≤x＜2π，0≤y＜2π，所以0≤x/2,y/2＜π,-π≤(x-y)/2＜π
于是……（以下的化简过程应该比较简单了，但是电脑上打出来有点累，就从略了）最后由x,y的不等关系在平面直角坐标系（这是另一个坐标系，不是先前建立的那个）中得到的区域的面积为π²,而全集{(x,y)|0≤x＜2π,0≤y＜2π},面积为4π²
所以概率p=1/4
热心网友
时间：2023-10-22 08:33
先看两条平行线
若硬币不与其相交或相切，则硬币的圆心只能处于平行线间正中间（2a-2r）这么宽的一条上，这条的面积与线间面积比为（2a-2r）/2a。而圆心的位置确定了，硬币的位置也唯一确定。所以硬币在两条线间不与其相交或相切的概率是（2a-2r）/2a。
对于平面内无数条平行线，一个道理。所以所求是（2a-2r）/2a。
热心网友
时间：2023-10-22 08:33
可以将4班车之前的时间看成是4个空格，将a和b两个球放入：
所有的概率=a任何时刻到达的可能*b任何时刻到达=4*4=16；
ab放入同一个格子的组合=4；
ab放入相邻两个格子的组合=a在b先+b在a先=3+3=6；
所以同坐一车的概率=(4+6)/16=5/8
热心网友
时间：2023-10-22 08:34
先放一个点﹙x,y哪一个无所谓﹚，如果这个点放在﹙0.5,1.5﹚话，第二个点放哪里都行了:1.5-0.5=1,1÷2=1/2。如果这个点放在[0,0.5]或[1.5,2]的话，第二个点就只能放﹙0.5,2﹚或﹙0,1.5﹚:0.5÷2=1/4,1.5÷2=3/4,1/4×3/4=3/16.
最后再加起来:1/2+3/16+3/16=7/8
技巧就是一个一个考虑
