一道高一数学练习题(属于 平面向量的数量积及运算律 范围内)
发布网友
发布时间：2022-04-26 20:33
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-30 02:28
证法一：
a• b＝a• c<＝>a• b－a• c＝0
<＝>a• (b－c)＝0
<＝>a⊥(b－c)
证法二：
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，c＝(x3，y3)
先证a• b＝a• c＝>a⊥(b－c)
a• b＝x1x2＋y1y2
a• c＝x1x3＋y1y3
由a• b＝a• c得：
x1x2＋y1y2＝x1x3＋y1y3
即：x1(x2－x3)＋y1(y2－y3)＝0
而b－c＝(x2－x3，y2－y3)
∴a• (b－c)＝0
再证a⊥(b－c)＝＞a• b＝a• c
由a• (b－c)＝0得：
x1(x2－x3)＋y1(y2－y3)＝0
即：x1x2＋y1y2＝x1x3＋y1y3
∴a• b＝a• c
热心网友
时间：2023-10-30 02:29
∵a • b ＝ a • c
∴a • b - a • c=0
∴a﹙b-c﹚=0
∴ a ⊥ (b － c )。
